Quelle est la surface d’un cylindre ?
Un cylindre est une figure solide avec deux bases circulaires, similaires et parallèles. Le bas d’un cylindre est obtenu par le haut, en effectuant un transfert dans l’espace. Les bases circulaires sont de taille égale. La distance entre les deux bases est appelée la hauteur.
La surface d’un cylindre est l’aire occupée par sa surface dans un espace tridimensionnel. Il est toutefois important de rappeler que, si la longueur est évaluée en mètres et le volume en mètres cubes, la surface est représentée en unités carrées. La surface du cylindre est la somme de l’aire de ses deux bases circulaires et de sa surface courbe.
Comment trouver la surface d’un cylindre ?
Pour comprendre comment trouver la surface d’un cylindre, il faut le considérer comme une canette de soda. Elle a trois surfaces : le haut, le bas et le morceau qui forme les côtés de la canette (que vous pouvez dérouler et qui vous donnera un rectangle). Analysons maintenant les principes de base.
Tout d’abord, avant de calculer quoi que ce soit, vous devez vous assurer que toutes les mesures dont vous disposez sont dans la même unité. Comme nous l’avons déjà mentionné, un cylindre a deux types de surfaces, l’une est la surface courbe et l’autre les bases circulaires. Donc pour trouver la surface totale, vous devez additionner ces deux types de surface.
Pour trouver la surface d’un cylindre, calculer la surface de chaque base, sachant qu’il s’agit de cercles, la surface de chaque cercle est π x r², où r est le rayon de la base du cercle. Et comme il y a deux bases circulaires, leur surface combinée est de 2 x π x r². Ensuite, calculez la surface du côté courbe, qui peut être calculée en multipliant la circonférence par la hauteur ou 2 x π x r x h , où r est le rayon et h la hauteur du cylindre.
Surface de la formule du cylindre
La combinaison de ces deux parties mentionnées dans le paragraphe ci-dessus nous donnera la formule de la surface d’un cylindre :
A = 2 x π x r² + 2 x π x r x h
A = 2 π r² + 2 π r h
Où :
π est pi = 3,142
r est le rayon du cylindre
h est la hauteur du cylindre
Lorsque vous calculez la surface d’un cylindre, n’oubliez pas que le rayon et la hauteur doivent être dans les mêmes unités. Si ce n’est pas le cas, convertissez-les avant de commencer votre calcul.
Exemple 1 :
Supposons que nous ayons un cylindre d’une hauteur de 9 cm et un rayon de cercle de 3 cm. Pour trouver la surface de ce cylindre, nous devons d’abord trouver la surface de ses bases :
A1 = 2 x π x r²
A1= 2 x 3.14 x 3²
A1 = 56.52 cm²
Et maintenant, calculons la surface de son côté :
A2 = 2 x π x r x h
A2 = 2 x 3.14 x 3 x 9
A2 = 169.56 cm²
La surface de ce cylindre est la somme de A1 + A2 qui est :
A = A1 +A2
A = 56.52 + 169.56
La surface de ce cylindre est donc de :
A = 226.08 cm²
Example 1 :
Dans cet exemple, le cylindre a une hauteur de 7 cm et un rayon de cercle de 5 cm.
Pour trouver la surface de ce cylindre, nous devons d’abord trouver la surface de ses extrémités de base :
A1 = 2 x π x r²
A1 = 2 x 3.14 x 5²
A1 = 157 cm²
Ensuite, nous allons calculer la surface du côté courbe du cylindre :
A2 = 2 x π x r x h
A2 = 2 x 3.14 x 7 x 5
A2 = 219.8 cm²
La surface de ce cylindre se trouve en ajoutant A1 et A2 ce qui nous donne :
A = A1 +A2
A= 157 + 219.8
Ainsi, le volume de ce cylindre est de :
A = 376.8 cm
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L’aire d’un cylindre est égale à 2π multiplié par le rayon de la base et par la hauteur.
L’aire d’un cylindre est égale à 2π multiplié par le rayon de la base et par la hauteur.
Aire du cylindre = 2π x Rayon x h = 2π.r.h
Il s’agit de l’aire latérale (sans les bases).
Pour calculer l’aire totale on ajoute l’aire des 2 bases soit 2π.r²
Exemple
Soit un cylindre C de rayon r = 2 cm et de hauteur h = 5 cm, on utilise π = 3,14
L’aire du cylindre C = 2 x 3,14 x 2 cm x 5 cm
L’aire du cylindre C = 62,8 cm²
Remarque :
Toutes les mesures doivent être exprimées dans la même unité.
Soit un cylindre de hauteur h et de rayon r.
L’aire A1 correspondant à la surface latérale (ou partie courbe) de ce cylindre est calculée à partir de la formule suivante :
A1 = 2πrh
L’aire A2 correspondant à la surface totale de ce cylindre (surface latérale et extrémités du cylindre) est calculée à partir de la formule suivante :
A2 = 2πr (h + r)
En considérant le diamètre d du cylindre plutôt que son rayon r (sachant que d = 2r), les formules pour le calcul de l’aire d’un cylindre deviennent :
A1 = πdh
A2 = πd (h + d/2)
Remarque :
La hauteur et le rayon (ou diamètre) du cylindre doivent être exprimés dans la même unité de longueur (par exemple en centimètres). L’aire du cylindre sera alors exprimée dans cette même unité au carré (des cm² dans notre exemple).
Principe de calcul de l’aire d’un cylindre
Aire de la partie courbe ou surface latérale d’un cylindre :
La surface latérale du cylindre correspond à un rectangle (enroulé autour du cylindre) dont la hauteur est h et la largeur est égale à la circonférence du cercle de rayon r.
En appliquant la formule pour le calcul de la circonférence d’un cercle (2πr ou πd) et celle pour le calcul de l’aire d’un rectangle (hauteur x largeur) on obtient donc pour le calcul de l’aire A1 de la surface latérale d’un cylindre :
A1 = 2πr x h = πd x h
Surface totale d’un cylindre :
La surface totale d’un cylindre est la somme de la surface latérale et de la surface des deux extrémités de ce cylindre.
L’aire d’une extrémité de ce cylindre correspond à l’aire d’un disque de rayon r ou de diamètre d, soit πr² ou πd²/4. Ce résultat est à multiplier par deux pour prendre en compte les deux extrémités du cylindre.
L’aire A2 représentant la surface totale d’un cylindre de hauteur h et de rayon r se calcule donc à partir de la formule suivante :
A2 = A1 + 2πr²
=> A2 = 2πr x h + 2πr²
=> A2 = 2πr (h + r)
ou en considérant le diamètre d du cylindre (r = d/2):
A2 = A1 + 2πd²/4
=> A2 = πd x h + πd²/2
=> A2 = πd (h + d/2)
Exemple
Soit un cylindre dont la hauteur h est égale à 3 cm, et le diamètre d est de 2 cm.
L’aire A1 correspondant à la surface latérale de ce cylindre est égale à :
A1 = πdh = 6π ≈ 18,85 cm²
L’aire A2 correspondant à la surface extérieure totale du cylindre (surface latérale et extrémités) est égale à :
A2 = πd (h + d/2) = 8π ≈ 25,13 cm²
3
Additionnez l’aire latérale et l’aire cumulée des deux bases. Arrivé à ce stade, vous avez calculé l’aire cumulée des deux bases et l’aire de la paroi latérale, il ne vous reste plus qu’à les additionner et vous aurez l’aire de surface du cylindre dans son entier. Additionnez l’aire des deux bases et celle de l’aire de la paroi latérale, ce qui donne :
Ac=A2b+Ap=56,52 cm2+94,2 cm2=150,72 cm2{displaystyle A_{c}=A_{2b}+A_{p}=56,52 cm^{2}+94,2 cm^{2}=150,72 cm^{2}}
Arrivé à ce stade, vous avez calculé l’aire cumulée des deux bases et l’aire de la paroi latérale, il ne vous reste plus qu’à les additionner et vous aurez l’aire de surface du cylindre dans son entier. Additionnez l’aire des deux bases et celle de l’aire de la paroi latérale, ce qui donne :. L’aire de surface d’un cylindre d’une hauteur de 5 cm et d’une base circulaire de 3 cm de rayon est de 150,72 cm
Mini compresseur d’air à double cylindre avec réservoir et couvercle-Compresseur d’aérographe| Fabriqué à Taiwan Fabricant de pompes à air et de soufflantes annulaires | BLOWTAC
Situé à Taïwan depuis 1993,Sun Mines Electrics Co., Ltd.a été un fabricant de pompes à air et de soufflantes annulaires. Leurs principaux produits comprennent un mini compresseur d’air à double cylindre avec réservoir et couvercle, des pompes à air, des soufflantes à anneau, des soufflantes de racines, des kits de bronzage HVLP, des aérateurs, des diffuseurs et des pompes à eaux usées, spécialisées dans le traitement des eaux usées et les industries de l’aquaculture.
Fondée en 1993, Sun Mines a une bonne et efficace dans le développement de produits OEM ou ODM à une bonne qualité et à un prix compétitif grâce à notre travail d’équipe de R&D et de ligne de production. La qualité, l’innovation et le service sont notre réalité pour satisfaire nos clients avec la meilleure force du marché dans leur entreprise. Avec plus de 20 ans d’expérience dans la fabrication et la conception de pompes, BLOWTAC est spécialisé dans les pompes concernant les applications industrielles et domestiques à Taiwan.
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