Air d'un triangle rectangle

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Table des matières

Dans un triangle rectangle, soient L et l les longueurs des côtés adjacents à l’angle droit. L’aire A de ce triangle rectangle est calculée à partir de la formule suivante :

A = L x l / 2

Remarques :

Les longueurs L et l des côtés du triangle rectangle doivent être exprimées dans la même unité de longueur. La mesure de l’aire du triangle rectangle sera alors exprimée dans cette même unité au carré (m² par exemple si les longueurs sont exprimées en mètres).
Dans le cas où l’on ne connaît que la longueur d’un des côtés adjacent à l’angle droit (L ou l) et la longueur de l’hypoténuse, la longueur du second côté peut être calculée à l’aide du théorème de Pythagore. Il suffit ensuite d’appliquer la formule de calcul de l’aire d’un triangle rectangle définie ci-dessus.

Principe de calcul de l’aire d’un triangle rectangle

Un triangle rectangle correspond à la représentation de la moitié d’un rectangle. Pour calculer l’aire ou la surface de ce triangle rectangle, il suffit donc de calculer l’aire du rectangle (longueur L fois largeur l) et de diviser la valeur obtenue par 2.

Exemple

Soit un triangle rectangle dont les côtés adjacents à l’angle droit ont des longueurs de L = 6 cm et l = 3 cm.

L’aire A du triangle rectangle est égale à :

A = L x l / 2 = 6 x 3 / 2 = 9 cm²

Calcul d’aire

Aire d’un triangle rectangle

Calculer l’aire d’un triangle rectangle

Côté b

Côté c

L’aire

Indiquez les mesures des côtés adjacents à l’angle droit puis cliquez sur égal (=) pour avoir l’aire du triangle.

Comment calculer l’aire d’un triangle rectangle

Dans le cas d’un triangle rectangle, les côtés adjacents à l’angle droits constituent une base et sa hauteur.
Par conséquent, pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, il faut multiplier les longueurs des deux côtés adjacents à l’angle droit et diviser le résultat par 2.

Dans le cas d’un triangle rectangle, les côtés adjacents à l’angle droits constituent une base et sa hauteur.Par conséquent, pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, il faut multiplier les longueurs des deux côtés adjacents à l’angle droit et diviser le résultat par 2.

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Aire du triangle = Base x Hauteur / 2 = b.c / 2

Exemple :
Soit un triangle rectangle ABC avec AB = 3 cm, AC = 4 cm et BÂC = 90°
L’aire du triangle rectangle ABC = (3 cm x 4 cm) / 2
L’aire du triangle rectangle ABC = 6 cm²

Remarque :
Toutes les mesures doivent être exprimées dans la même unité.

Propriétés du triangle rectangle

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.

Les deux autres angles du triangle rectangle hormis l’angle droit sont aigus puisqu’ils mesurent moins de 90 degrés chacun, et sont complémentaires, c’est-à-dire que leur somme est égale à 90 degrés vu que la somme des mesures des trois angles d’un triangle est égale à 180 degrés et que l’angle droit mesure 90 degrés.

Les côtés adjacents à l’angle droits constituent une base et sa hauteur.

Le côté opposé à l’angle droit est nommé hypoténuse. Il est le côté du triangle rectangle qui a la plus grande longueur.

Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Soit a² = b² + c², « Théorème de Pythagore »

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L’aire d’un triangle est la région qu’il englobe, dans un plan bidimensionnel. Comme nous le savons, un triangle est une forme fermée qui a trois côtés et trois sommets. Ainsi, l’aire d’un triangle est l’espace total occupé par les trois côtés du triangle. Comment calculer l’aire d’un triangle ?

La formule générale pour trouver l’aire du triangle est donnée par la moitié du produit de sa base et de sa hauteur.

En général, le terme « surface » se définit comme la région occupée à l’intérieur des limites d’un objet plat ou d’une figure. En plus, la mesure se fait en unités carrées, l’unité standard étant le mètre carré (m2).

Par ailleurs, pour le calcul de l’aire, il existe des formules prédéfinies pour les carrés, rectangles, cercles, triangles, etc. Dans cet article, nous allons apprendre les formules de calcul de l’aire d’un triangle pour différents types de triangles, ainsi que quelques exemples de problèmes.

Quelle est l’aire d’un triangle ?

L’aire d’un triangle est définie comme la région totale délimitée par les trois côtés d’un triangle donné. Fondamentalement, elle est égale à la moitié de la base multipliée par la hauteur, c’est-à-dire A = ( B × H ) : 2.

Par conséquent, pour trouver l’aire d’un polygone à trois côtés, nous devons connaître sa base (b) et sa hauteur (h).

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De surcroît, cette méthode s’applique à tous les types de triangles, qu’ils soient scalènes, isocèles ou équilatéraux. A noter aussi que la base et la hauteur du triangle sont perpendiculaires l’une à l’autre. L’unité d’aire se mesure en unités carrées (m2, cm2)

où B et H sont respectivement la Base et la Hauteur du triangle.

Voyons maintenant comment calculer l’aire d’un triangle à l’aide de la formule donnée. Les formules de calcul de l’aire de tous les différents types de triangles, comme l’aire d’un triangle équilatéral, d’un triangle rectangle, d’un triangle isocèle, ainsi que la façon de trouver l’aire d’un triangle à 3 côtés à l’aide de la formule de Héron, avec des exemples, sont données ci-dessous.

Aire = (Base × Hauteur) : 2

Exemple

Quelle est l’aire d’un triangle dont la base est B = 3 cm et la hauteur H= 4 cm ?

En utilisant la formule,

Aire d’un triangle, A = (B × H) : 2

= (4 cm × 3 cm) : 2

= 12 cm2 : 2

= 6 cm2

Calculer l’aire d’un triangle rectangle

Un triangle rectangle, également appelé triangle droit, a un angle quelconque égal à 90°. Par conséquent, la hauteur du triangle sera la longueur du côté perpendiculaire.

Aire d’un triangle rectangle = A = (Base × Hauteur) : 2

Calculer l’aire d’un triangle équilatéral

Un triangle équilatéral est un triangle dont tous les côtés sont égaux. En plus, la perpendiculaire tracée du sommet du triangle à la base divise la base en deux parties égales. Donc, pour calculer l’aire du triangle équilatéral, il faut connaître la mesure de ses côtés.

Les trois côtés sont égaux ; dans ABC, côtés AB = BC = CA

Aire d’un triangle équilatéral :

A = √3/4 (a)²

Exemple :

A = 4 cm
Donc, A = √3/4 × (4 × 4) cm 2
= 4√3 cm 2

Un triangle équilatéral ayant les propriétés d’un triangle quelconque, si h est la hauteur du triangle équilatéral, son aire A est égale à :

A = (B x H) : 2

Calculer l’aire d’un triangle isocèle

Un triangle isocèle a deux de ses côtés égaux et les angles opposés aux côtés égaux sont également égaux.

L’aire d’un triangle isocèle :

Un triangle isocèle ayant les propriétés d’un triangle quelconque, si h est la hauteur du triangle isocèle, son aire A est égale à :

A = (B × H) : 2

L’aire représente une surface.
C’est un nombre qui permet d’exprimer « la taille » de cette surface.
Pour calculer l’aire de figures géométriques, il faut utiliser des formules.

Voici la formule permettant de calculer l’aire d’un triangle :

Aire d’un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2

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Pour calculer l’aire d’un triangle, il faut donc connaître :
• La mesure de la base : la base représente un des côtés du triangle.
• La mesure de la hauteur : la hauteur est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé (c’est-à-dire la base) à ce sommet.

Généralement, l’aire d’un triangle s’exprime en cm2.

Exemple
Si le côté BC est choisi comme base du triangle ABC, alors, la droite perpendiculaire à BC et passant par A sera la hauteur de la base BC.

La droite rouge est donc une des hauteurs du triangle ABC ; on dit que cette hauteur est « issue » de A.

Remarque
Dans un triangle, il y a 3 hauteurs :

Les droites orange, roses et vertes sont les hauteurs du triangle ABC.

Voici la formule permettant de calculer l’aire d’un triangle :Pour calculer l’aire d’un triangle, il faut donc connaître :la base représente un des côtés du triangle.la hauteur est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé (c’est-à-dire la base) à ce sommet.Généralement, l’aire d’un triangle s’exprime enSi le côté BC est choisi comme base du triangle ABC, alors, la droite perpendiculaire à BC et passant par A sera la hauteur de la base BC.La droite rouge est donc une des hauteurs du triangle ABC ; on dit que cette hauteur est « issue » de A.

Le calcul de l’aire d’un triangle dépend du type de triangle en question. Voyons cela plus en détail.

Aire d’un triangle quelconque

L’aire d’un triangle quelconque peut être calculée à l’aide de la formule :

Base et hauteur d’un triangle

Le triangle A est représenté ci-dessous (toutes les longueurs sont en cm) :

Calcul de l’aire d’un triangle quelconque

L’aire du triangle =

Aire d’un triangle isocèle

L’aire d’un triangle isocèle peut être calculée à l’aide de la même formule :

Si nous avons un triangle avec une base de 6 et une hauteur de 4, l’aire sera la suivante :

cm2

Aire d’un triangle : formule trigonométrique

Pour tous les triangles dont nous connaissons la longueur de deux côtés et l’angle entre ces deux derniers, il faut utiliser la formule trigonométrique :