Calcul du volume d un rectangle

Calcul du volume d’un parallélépipède rectangle L = grande langueur de la base
l = petite longueur de la base
h = hauteur

Table des matières

Le volume V d’un parallélépipède rectangle est égal au produit de la longueur de sa base L par la largeur de sa base l par sa hauteur h, soit :

Volume V = L x l x h

Grande longueur de la base (en unité : cm, m…) : Petite longueur de la base (en unité : cm, m…) : Hauteur du parallélépipède rectangle (en unité : cm, m…) : Volume du parallélépipède rectangle (en unité 3) :

Exemple de calcul d’un volume de parallélépipède rectangle:

Calcul du volume d’un parallélépipède rectangle dont la longueur de la base est de 5 cm, la largeur de la base 4 cm et dont la hauteur mesure 3 cm :
Volume V = 5 x 4 x 3 = 60 cm3

Définition d’un parallélépipède rectangle :

Le parallélépipède rectangle est un solide dont les 6 faces sont des rectangles.

Exemple de parallélépipède rectangle : une brique

Propriété d’un parallélépipède rectangle :

– Un parallélépipède rectangle a 6 faces,
– Les faces opposées sont parallèles deux à deux,
– Il a 12 arêtes,
– Il a 8 sommets,
– Une arête est un segment dont les extrémités sont deux sommets consécutifs,
– Les angles mesurent 90°.

Pour aller plus loin :

Publié dans : Volumes

Un parallélépipède rectangle, aussi appelé pavé droit, est un solide à 6 faces rectangulaires. Tous les angles sont des angles droits et ses faces opposées sont identiques.

Le Volume V d’un parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur l et de hauteur h est égal à :

V = L x l x h

Principe de calcul du volume d’un parallélépipède rectangle

Le volume d’un objet mesure son extension dans l’espace dans les trois directions en même temps.

Pour calculer le volume d’un parallélépipède rectangle, on multiplie donc l’aire du rectangle qui forme sa base (le côté sur lequel le parallélépipède repose) par la hauteur de ce parallélépipède rectangle.

L’aire A du rectangle qui forme la base du parallélépipède rectangle est égale à :

A = L x l

Le volume V du parallélépipède rectangle est donc égal à :

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V = A x h = L x l x h

Remarque : dans le calcul la longueur L, la largeur l et la hauteur h du parallélépipède doivent être exprimées dans la même unité de longueur. Le volume sera alors exprimé dans cette même unité au cube.

Exemple

Soit un parallélépipède rectangle de longueur L = 5 cm, de largeur l = 3 cm et de hauteur h = 2 cm.

Sont volume V est égal à :

V = L x l x h = 5 x 3 x 2 = 30 cm³

Calcul du volume et de la surface d’un parallélépipède rectangle

Le parallélépipède rectangle est constitué de six faces rectangulaires parallèles ou perpendiculaires les unes aux autres.

Son volume se calcule en multipliant la longueur par la largeur puis par la hauteur.

Sa surface de base se calcule en multipliant la longueur par la largeur.

Sa surface totale se calcule en additionnant la surface de chacune des 6 faces.

Le module ci-dessous vous permet d’obtenir le volume, la surface et le rapport volume / surface du parallélépipède rectangle.

Calcul du parallélépipède rectangle

Unité :

Longueur :

Largeur :

Hauteur :

Nombre de chiffres après la virgule :

Volume : 6,00 m3 Surface de la base : 6,00 m2 Rapport Volume / Surface de la base : 1,00 m3 par m2 Surface totale : 22,00 m2 Rapport Volume / Surface totale : 0,27 m3 par m2

Rapport

Volume / Surface de la base

du parallélépipède rectangle

Le rapport du « volume sur la surface de la base » sert par exemple à déterminer une pression si on multiplie le volume par la densité.

Un petit bassin d’une longueur de trois mètres, d’une largeur de deux mètres et d’une hauteur d’un mètre a un rapport « volume / surface de la base » d’un mètre cube par mètre carré.

Remplit d’eau, donc de densité égale à un, on obtient une pression d’une tonne au mètre carré soit 0,1 kg par cm2.

Rapport

Volume / Surface totale

du parallélépipède rectangle

Le rapport du « volume sur la surface totale » sert par exemple à déterminer la déperdition de température. Plus ce rapport est grand, moins rapide est la déperdition thermique.

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Volume d’un parallélépipède rectangle

Parallélépipède rectangle : calculateur de volume, définition, propriétés, formule et exemples de calcul

Calculateur du volume d’un parallélépipède rectangle

Définition

Un parallélépipède rectangle est un solide dont les six faces sont des rectangles.

Propriétés

Un parallélépipède_rectangle possède 8 sommets et 12 arêtes.
Un parallélépipède_rectangle se nomme aussi un pavé droit.
Un parallélépipède_rectangle est définit par trois dimensions : sa longueur, sa largeur et sa hauteur

Comment calculer le volume d’un parallélépipède rectangle?

Le volume d’un parallélépipède rectangle est égal à l’aire de sa base multipliée par sa hauteur.

Formule du volume d’un parallélépipède rectangle est :

V (volume) = Aire de base × hauteur = L (longueur) × l (largeur) × h (hauteur)

Remarque : Pour utiliser cette formule, il faut que la Longueur, la largeur et la hauteur soient mesurés avec la même unité. (que des centimètres ou que des millimètres … )

Perspective cavalière

Pour représenter le parallélépipède rectangle sur une feuille on utilise la technique de la perspective cavalière.

Les règles de la perspective cavalière sont les suivantes :

Les arêtes parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin.
Les arêtes parallèles et de même longueur restent de même longueur.
Les milieux restent au milieu.
Les points alignés restent alignés.
Les arêtes cachées se représentent en pointillés.
La « face avant » peut être représentée en vraie grandeur.
Les arêtes fuyantes sont représentées environ deux fois plus petite que dans la réalité en suivant un angle d’environ 30° par rapport à l’horizontale.

Méthode :

Dessiner un parallélépipède en perspective

Tracer un rectangle en vraie grandeur
Tracer trois segments parallèles et de même longueur (arêtes fuyantes)
Relier la 2e extrémité de ces segments
Finir le rectangle caché semblable au « rectangle avant »
Tracer la dernière arête cachée

Exemple de calcul du volume d’un parallélépipède rectangle

Exemple 1 :

Un garage à la forme d’un parallélépipède rectangle de longueur 6 m, de largeur 4 m et de hauteur 3 m.

Sur une rangée, on peut placer 6 cubes d’un mètre d’arête.

Sur une couche, on peut placer 4 rangées de 6 cubes, soit 24 cubes.

Dans le parallélépipède_rectangle, on peut placer 3 couches de 24 cubes, soit 72 cubes.

Le volume du garage est donc 72 m3.

Autre méthode : on applique la formule de calcul de volume :

V = L×l×h
V = 6×4×3
V = 72 m3

Exemple 2 :

Le volume d’air d’une pièce de longueur 4m, de largeur 3m et de hauteur 2m est

V (parallélépipède) = Aire de base × hauteur = L × l × h = 4 × 3 × 2 = 24 m3

Exemple 3 :

Calculer le volume d’une boîte ayant pour dimension : h=10cm, L=20 cm et l=15 cm.

Les dimensions ont bien toutes les mêmes unités.

V = 20 x 15 x 10 = 3 000 cm3

Le volume de la boîte est de 3 000 cm3

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