Page comprenant tous les exercices de Mathématiques du programme de 4ème. Exercices gratuits à télécharger au format Pdf. Tous les exercices sont founis avec leur corrigé. Les plus jeunes peuvent consulter la page d’exercices pour la 5ème ou encore cette autre page qui regroupe les exercices de 6ème. Les exercices de cette page sont répartis en 5 grandes catégories. La première concerne le calcul littéral, la seconde est dédiée à l’étude des puissances (puissances de 10 en particulier), la troisième regroupe l’ensemble des exercices sur les fractions (somme, produit et quotient de fractions), dans la quatrième se trouvent les exercices de géométrie, et pour finir, une dernière partie est consacrée aux exercices sur l’écriture scientifique et le calcul mental.
Bon travail à tous les élèves de 4ème !! Et l’année prochaine, vous pourrez travailler les exercices de Maths de 3ème.
Exercices portant sur le calcul littéral en 4ème afin de réviser en ligne et de développer ses compétences. De nombreux exercices en quatrième que vous pourrez télécharger en PDF un par un ou sélectionner puis créer votre fiche d’exercices en cliquant sur le lien en bas de page. Tous ces documents sont rédigés par des enseignants en 4ème et sont conformes aux programmes officiels de l’éducation nationale en 4ème.Imprimer gratuitement ces fiches sur le calcul littéral au format PDF.
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Le calcul littéral : il y a 30 exercices en 4ème.
P.S : vous avez la possibilité de créer un fichier PDF en sélectionnant les exercices concernés sur le calcul littéral puis de cliquer sur le lien « Créer un PDF » en bas de page.
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Exercice 1 – réduction d’expressions littérales..
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Exercice 2 – calcul littéral – suppression de parenthèses..
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Exercice 3 – calcul littéral – réduire..
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Exercice 4 – calcul littéral – écrire et développer..
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Exercice 5 – programme de calcul..
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Exercice 6 – calcul algébrique..
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Exercice 7 – identité remarquable.
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Exercice 8 – parenthèses et calcul littéral..
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Exercice 9 – développer et réduire.
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Exercice 10 – calcul littéral, développer et factoriser.
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Exercice 11 – calcul littéral et développement.
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Exercice 12 – programme de calcul de mr Hamraoui.
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Exercice 13 – calcul littéral développer et réduire..
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Exercice 14 – programme de calcul et calcul littéral..
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Exercice 15 – développer des expressions littérales.
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Exercice 16 – salle de concert et calcul littéral.
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Exercice 17 – controle de calcul littéral.
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Exercice 18 – donner l’expression littérale.
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Exercice 19 – introduction au calcul littéral.
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Exercice 20 – activité d’introduction au calcul littéral.
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Exercice 21 – périmètre et aire d’une figure.
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Exercice 22 – réciproque du théorème de Pythagore.
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Exercice 23 – l’aire de quatre rectangles.
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Exercice 24 – une piscine rectangulaire.
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Exercice 25 – l’aire d’une figure en fonction de a.
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Exercice 26 – volume de solides.
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Exercice 27 – simple et double distributivité.
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Exercice 28 – développer et réduire puis substituer.
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Exercice 29 – simplifier puis réduire des expressions littérales.
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Exercice 30 – géométrie et calcul littéral.
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Réduire une somme – 4ème – Exercices corrigés – Calcul littéral
Exercice 1
Réduire les expressions littérales suivantes :
A = 2 t² − 3 t − (−9 t²) + 7 − (−10 t) − 8
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B = 9 t + 3 t² − (−10) + 2 − 6 t − t²
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C = 2p² − 7 p − (−p²) + 2 p − 6 − 5
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D = −2 k² − 3 k × (−1) × (−9 k) × (−2)
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E = −2 k × (−6) × (−k) + 3 k² − 9
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F = −10 p − (−8 p²) − 9 × (−8) × 4 p
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Exercice 2
Réduire les expressions littérales suivantes :
A = 3m − 5m² − (−5m) − (−3)−4+10m²
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B = 9 y − (−10) − 3 y² + 5 y²− (−8 y) + 7
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C = −r²− (−10) − 5 r + 5 r²− (−2) + 8 r
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D = 9 v − (−v²) − 10 × 9 × 4 v
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E = 7 × 8 k × (−8) × (−4 k) − 6 k²
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F = 3 − 6 q²− 9 × 10 q × (−10 q)
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Exercice 3 – 4 – 5 – 6
Réduire une somme – 4ème – Exercices corrigés – Calcul littéral rtf
Réduire une somme – 4ème – Exercices corrigés – Calcul littéral pdf
Correction
Correction – Réduire une somme – 4ème – Exercices corrigés – Calcul littéral pdf
Les nombreux exemples donnés dans notre cours de maths assurent une bonne compréhension de la leçon.
Nous avons maintenant une somme.
a = 40 + 8
a = 4 x 10 + 4 x 2
a = 4 x (10 + 2)
Voici son développement :
Dans l’expression a = 4 x 12, nous partons d’un produit.
Le développement est l’inverse de la factorisation. Développer revient donc à transformer un produit en une somme ou une différence.
Afin d’appliquer son cours de calcul littéral 4ème , l’élève dispose sur notre site d’exercices en téléchargement. Au format .pdf ou .rtf, ils sont adaptés au niveau 4ème.
Réduire une somme ou une différence, c’est l’écrire avec le moins de termes possible. Cela implique, là encore, d’identifier le facteur commun.
À noter : la factorisation nécessite souvent de décomposer les termes sous la forme de produits. Ainsi, le facteur commun apparaît.
Factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en un produit. Pour cela, l’élève cherche le facteur commun.
Autre point essentiel à maîtriser : les conventions d’écriture. Celles-ci permettent d’alléger la notation d’une expression littérale. Les élèves doivent les connaître afin de produire une expression littérale correcte.
Notre fiche de leçon commence en donnant la définition d’une expression littérale : un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres.
Avant toute chose, l’élève de 4ème a besoin de revenir sur ses cours de 5ème. En effet, le calcul littéral est étudié dès le début du cycle 4.
Au collège, les élèves étudient le calcul littéral en 4ème en cours de maths . Vous avez besoin d’une leçon complète sur cette notion ? Vous êtes au bon endroit. Notre site met à votre disposition trois fiches sur le calcul littéral. Le chapitre débute avec des rappels (définition et convention d’écriture). Il aborde ensuite la factorisation et la réduction d’une expression littérale. Le troisième point traite du développement et de la réduction d’une expression littérale. Enfin, le cours se termine par la double distributivité et les formules des identités remarquables. Notre ressource vous intéresse ? Lisez ce qui suit pour la découvrir en détail.
Calcul littéral – 4ème – Cours
I) Rappels
1) Définition
Une expression littérale est une expression dans laquelle des nombres (souvent inconnus) ont été remplacés par des lettres. Si une expression contient plusieurs fois la même lettre, alors elle désigne le même nombre.
2) Conventions d’écriture
Afin d’alléger les écritures, on convient des règles suivantes :
· Le signe de la multiplication ( x ) disparaît :
– entre deux lettres : a x b s’écrit ab ;
– entre un nombre et une lettre : 3 x a ou a x 3 s’écrit 3a ;
– entre des nombres, des lettres et des parenthèses : 4 x a x (2x + 1) s’écrit 4a(2x+1).
· On conserve les parenthèses et le signe x dans certains cas :
5 x (-8) : des parenthèses pour séparer x et – ; 4 x 35 : sans le signe x on lirait 435.
Exemples : 2 x a = 2a ; 3 x a x a = 3aa = 3a² ; 4 x (a – 2) = 4(a – 2).
· Les facteurs s’écrivent dans l’ordre suivant :
1°) les nombres ; 2°) les lettres et dans l’ordre alphabétique ; 3°) les parenthèses.
a x 2 x b s’écrit 2ab ; a x ( x + 2) x (- 5) x b s’écrit -5ab(x + 2).
Exemples :
4c x (-5) x (-3a) = 60ac ;
3c x 2a x (-a) x 4d = -24a²cd ;
3a x (-6) b x 4c= -72abc.
II) Factoriser et réduire une expression littérale
1) Factoriser
Définition : Factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en produit.
Soient a, b, c trois nombres relatifs, alors :
ab + ac = a (b + c) et ab – ac = a (b − c)
Pour factoriser une expression littérale, il peut être nécessaire de décomposer les termes
sous la forme de produits pour faire apparaître le facteur commun.
Exemples : 14a + 7 = 7 × 2a + 7 × 1
Le facteur commun est : 7 donc :
14a + 7 = 7 × (2a + 1) = 7 (2a + 1)
3x² – 15x = 3x × x – 3x × 5
Le facteur commun est : 3x donc :
3x² – 15x = 3x × (x – 5) = 3x (x – 5)
2) Réduire
Définition : Réduire une expression revient à l’écrire avec le moins de termes possibles.
Exemples : –2t + 5t = –2 × t + 5 × t
Le facteur commun est : t donc :
–2t + 5t = (–2 + 5) × t
= 3 × t
= 3t
5r² – r² = (5 × r²) – (1 × r²)
Le facteur commun est : r² donc :
5r² – r² = (5 – 1) × r²
= 4 × r²
= 4r²
Attention ! • 7x + 4 ne peut pas être réduit car il n’y a pas de facteur commun.
En effet : 7x + 4 = 7 × x + 2 × 2
• 7x² + 4x ne peut pas être réduit malgré le facteur commun x.
En effet : 7x² + 4x = 7 × x × x + 4 × x = (7x + 4)× x
• Mais : 7x + 4x = 11x et : 7x² + 4x² = 11x²
Exemple : 2x² – 3x + x² + 4 – 5x – 9
= 2x² + 1x² – 3x – 5x + 4 – 9
= 3x² – 8x – 5
Commentaires : On regroupe les termes « semblables » (x² avec x² ; x avec x ;constante avec constante). Enfin on les réduit.
III) Développer et réduire une expression littérale
Développer
Définition : Développer, c’est transformer un produit en une somme ou une différence.
Soient a, b, c trois nombres relatifs, alors :
a (b + c) = a (b + c) et a (b – c) = ab – ac
Exemple 1: –5(3x – 4)
= –5 × 3x – (–5) × 4
= –15x + 20
Commentaires : On distribue pour supprimer les parenthèses.On effectue les produits.
Exemple 2 : –(2a + 4b)
= –1 × (2a + 4b)
= –1 × 2a + (–1) × 4b
= –2a – 4b
Commentaires : On replace le facteur –1 « caché ». Ondistribue pour supprimer les parenthèses.Et on effectue les produits.
Exemple 3 : A = 2(x + 3) – (4 + 7x – x²) + (-2x² + 5) Commentaires :
A = 2(x + 3) – 1(4 + 7x – x²) + 1(-2x² + 5)
= 2×x + 2×3 – 1×4 – 1×7x + 1×x² – 1×2x² + 1×5
= 2x + 6 – 4 – 7x + x² – 2x² + 5
= x² – 2x² + 2x – 7x + 6 – 4 + 5
= –x² – 5x + 7
On replace les facteurs « cachés ». On distribue. On effectue les produits. On regroupe les termes « semblables ». Enfin on les réduit.
IV) Double distributivité
1) Propriété
Si a, b, c et d désignent des nombres positifs (non nuls) alors
on peut représenter le développement de (a + b)(c + d) par :
Remarque : les termes des développements de (a + b)(c – d),
de (a – b)(c + d) et de (a – b)(c – d) sont les mêmes que ceux de (a + b)(c + d).
La règle des signes permet de déterminer s’il s’agit du signe + ou du signe – entre deux termes.
Commentaires :
Attention aux signes !On regroupe les termes « semblables ».Enfin on les réduit.
(a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd
(a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd
(a – b)(c – d) = ac – ad – bc + bd
2) Exemples
· (-t + 3)(t + 4)
= –(t × t) – (t × 4) + (3 × t) + (3 × 4)
= –t² – 4t + 3t + 12
= –t² – t + 12
· 3x(3 + 4x) – (5x – 1)(5x + 1)
= 9x + 12x² – (25x² + 5x – 5x – 1)
= 9x + 12x² – 25x² – 5x + 5x + 1
= 12x² – 25x² + 9x + 1
= –13x² + 9x + 1
V) Pour approfondir
Les identités remarquables
Les formules Développement Factorisation(a + b)2=a2 + 2ab + b2(a – b)2=a2 – 2ab + b2(a + b) (a – b)=a2 – b2
Calcul littéral – 4ème – Cours rtf
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