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𝑀𝐴𝐵𝐶𝐷 est une pyramide droite dont la base 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de six centimètres de côté, et où 𝑀𝐴 égale 𝑀𝐵 égale 𝑀𝐶 égale 𝑀𝐷 égale 49 centimètres. Calculez le volume de la pyramide arrondi au centième près.
Commençons par dessiner cette pyramide. On nous dit que sa base 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de six centimètres de côté. On nous dit également qu’il s’agit d’une pyramide droite, ce qui signifie que son sommet sera exactement au-dessus du centre de sa base. Chacun de ces segments, ou arêtes, 𝑀𝐴, 𝑀𝐵, 𝑀𝐶 et 𝑀𝐷 sont de longueur 49 centimètres.
On nous demande de calculer le volume de la pyramide, nous devons donc rappeler la formule pour le faire. Cela donne un tiers multiplié par la surface de la base multipliée par la hauteur. Maintenant, la surface de la base ne pose aucun problème car la base est un carré de six centimètres de côté. Cependant, qu’en est-il de la hauteur de la pyramide ? Ajoutons cette hauteur à notre figure. Rappelez-vous qu’il s’agit d’une pyramide droite, le sommet est exactement donc au-dessus du centre de la base, que nous appellerons le point 𝑋. Nous pouvons créer un triangle rectangle à l’intérieur de la pyramide en utilisant cette hauteur, la longueur de l’arête 𝑀𝐴 et la longueur du segment 𝐴𝑋, qui relie un coin de la base de la pyramide au centre de la base.
Nous pouvons calculer la longueur de ce segment en considérant d’abord un triangle rectangle dans la base de la pyramide. 𝐴𝐶, la diagonale de la base carrée 𝐴𝐵𝐶𝐷, est l’hypoténuse de ce triangle rectangle. Ainsi, en appliquant le théorème de Pythagore, qui stipule que dans un triangle rectangle la somme des carrés des deux côtés les plus courts est égale au carré de l’hypoténuse, nous avons 𝐴𝐶 au carré est égal à six au carré plus six au carré. Six au carré vaut 36, donc 𝐴𝐶 au carré est égal à 72. 𝐴𝐶 est égal à la racine carrée de 72, qui sous forme simplifiée donne six racine de deux.
Puisque le point 𝑋 est au centre de la base, la longueur de 𝐴𝑋 est la même que la longueur de 𝑋𝐶. Nous pouvons donc diviser la longueur de 𝐴𝐶 par deux pour avoir 𝐴𝑋 est égal à six racine de deux sur deux ; soit trois racine de deux centimètres.
En revenant à la figure de la pyramide, nous pouvons maintenant appliquer le théorème de Pythagore une deuxième fois, cette fois dans le triangle rectangle composé des longueurs 𝑋𝑀, 𝑋𝐴 et 𝐴𝑀. Cela donne l’équation trois racine de deux au carré plus ℎ au carré est égal à 49 au carré. En évaluant les carrés puis en soustrayant 18 de chaque côté, nous constatons que ℎ au carré est égal à 2383. ℎ est donc la racine carrée de 2383, soit 48,815 etc.
Après avoir calculé la hauteur de cette pyramide, nous sommes maintenant en mesure de déterminer son volume. Nous avons un tiers multiplié par la surface de la base, soit six au carré, multiplié par la hauteur, pour laquelle nous utiliserons la valeur exacte de la racine carrée de 2383. Six au carré vaut 36 et un tiers de 36 vaut 12. Nous avons donc 12 racine de 2383. Sur une calculatrice, ceci nous donne 585,7917 etc. Et puis en arrondissant au centième près, comme on nous le demande, nous obtenons 585,79.
Les unités de ce volume sont les centimètres cubes. Ainsi, nous avons constaté que le volume de la pyramide droite 𝑀𝐴𝐵𝐶𝐷 au centième près est de 585,79 centimètres cubes.
Bonjour, Je suis bloqué dans cette exercice.
Une pyramide SABCD a pour base un carré de 10 cm de côté. Les faces latérales sont des triangles équilatéraux.
- Calculer la hauteur de SH de la pyramide
- Calculer l’aire totale des faces de la pyramide
3.Si E est le milieu de [SC], montrer que la droite (SC) est perpendiculaire au plan (DEB) - Calculer l’aire du triangle DEB
J’ai fais le shéma suivant :
Pour le 1 j’ai raisonner ainsi :
Sachant qu’un carré a ses diagonales de même longueurs, qui se coupent en leurs milieu et qui sont perpendiculaire.
Je me met dans le triangle ADC rectangle en D
Le théoreme de Pythagore donne :
CA² = AD² + CD²
CA² = 10² + 10²
CA² = 200
CA = √200 = 10√2 cm
Je sais que AH est la moitié de CA donc, 10√2 / 2 = 5√2 cm
Donc, AH = 5√2 cm
Dans le triangle AHS rectangle en H
Le théoreme de Pythagore donne :
AS² = AH² + SH²
SH² = AS² – AH²
Sachant que c’est un triangle équilatérale AS = AB = 10cm
Donc, SH² = 10² – (5√2)²
SH² = 100 – 50 = 50
SH = √50 = 5√2
Ce qui fait que la hauteur est égale à la moitié de la longueur d’une diagonale, est ce normale ?
Comment faire pour calculer la hauteur d’une pyramide ?Interrogée par: Eugène-Tristan Lemonnier | Dernière mise àjour: 16. Oktober 2022
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| Dernière mise à jour: 16. Oktober 2022
Mesurez la hauteur de la pente de la pyramide.
À partir de la hauteur de la pente, vous pourrez vous servir du théorème de Pythagore pour calculer la hauteur perpendiculaire X Source de recherche . La hauteur de la pente d’une pyramide correspond à la distance entre le milieu de l’un des côtés de la base et l’apex.
Comment trouver la hauteur de la pyramide ?
La hauteur de la pyramide est la droite qui passe par le sommet principal et qui est perpendiculaire à la base. Propriété : Si une pyramide est régulière alors sa hauteur passe par le centre de la base.
Comment on calcule la hauteur ?
Si vous connaissez la base et l’aire d’un triangle, pour trouver sa hauteur, vous devez multiplier l’aire par 2 et diviser le résultat par la base. Pour trouver la hauteur d’un triangle équilatéral, utilisez le théorème de Pythagore, a^2 + b^2 = c^2.
Comment calculer la hauteur d’une pyramide à base triangulaire ?
la pyramide s’appelle BACF, de base le triangle ACF et de sommet B. 1) Déterminer la hauteur du triangle ACF: ACF est éqilatéral, son côté est de 8,5 cm. La hauteur d’un triangle équilatéral coupe le côté opposé à son sommet en son milieu. Soit [FO] cette hauteur, alors AO=AC/2=8,5/2=7,25.
Comment calculer la hauteur d’une pyramide à base rectangulaire ?
hauteur=aire de la base -volume/3 si c’est cela on connait pas les diagonales pour calculer l’aire,?!
Brevet des collèges – Centres étrangers juin 2016 – Ex4 Hauteur de pyramide Pythagore –
Connaissez-vous une formule pour y arriver??? ( VOIR FIGURE EXO 3.)
ABCDHEFG EST UN CUBE DE 6 CM d’arrête. la pyramide s’appelle BACF, de base le triangle ACF et de sommet B.
1) Déterminer la hauteur du triangle ACF: ACF est éqilatéral, son côté est de 8,5 cm. La hauteur d’un triangle équilatéral coupe le côté opposé à son sommet en son milieu. Soit [FO] cette hauteur, alors AO=AC/2=8,5/2=7,25.
Avec Pythagore, dans le triangle ACF, AF²=AO²+OF²soit OF²=AF²-AO² OF²=8,5²-4,25² OF²=72,25-18,06 OF²=54,19 OF=racine carré 54,19 OF=7,3 cm
2) Calcul de l’aire du triangle de base ACF: b*h/2 soit 8,5*7,3/2 = 62,05/2 = 31 cm²
3) Calcul du volume de la pyramide BACF: V de BACF= 1/3*aire base*hauteur
ET JE SUIS BLOQUEE SANS LA MESURE DE CETTE HAUTEUR!!!!
Pouvez-vous m’aider et me dire si mes calculs sont justes jusque là??? Merci d’avance.
Bonjour, je suis coincée dans le calcul du volume de ma pyramide. Elle se trouve dans un cube d’arrête 6cm. J’ai calculé d’abord l’aire de la base, mais il me manque la hauteur de la pyramide pour calculer son volume!Connaissez-vous une formule pour y arriver??? ( VOIR FIGURE EXO 3.)ABCDHEFG EST UN CUBE DE 6 CM d’arrête. la pyramide s’appelle BACF, de base le triangle ACF et de sommet B.1) Déterminer la hauteur du triangle ACF: ACF est éqilatéral, son côté est de 8,5 cm. La hauteur d’un triangle équilatéral coupe le côté opposé à son sommet en son milieu. Soit [FO] cette hauteur, alors AO=AC/2=8,5/2=7,25.Avec Pythagore, dans le triangle ACF, AF²=AO²+OF²soit OF²=AF²-AO² OF²=8,5²-4,25² OF²=72,25-18,06 OF²=54,19 OF=racine carré 54,19 OF=7,3 cm2) Calcul de l’aire du triangle de base ACF: b*h/2 soit 8,5*7,3/2 = 62,05/2 = 31 cm²3) Calcul du volume de la pyramide BACF: V de BACF= 1/3*aire base*hauteurET JE SUIS BLOQUEE SANS LA MESURE DE CETTE HAUTEUR!!!!Pouvez-vous m’aider et me dire si mes calculs sont justes jusque là??? Merci d’avance.
Une pyramide est un solide qui a :
• Une base polygonale (triangle, quadrilatère, hexagone…) ;
• Des faces latérales triangulaires ayant en commun un sommet appelé sommet principal de la pyramide
perspective cavalière
S, A, B, C, D sont les sommets.
[SC], [SD], [SA], [SB], (AB], [BC], [CD] et [DA] sont les arêtes.
SAB, SBC, SDC et SAD sont les faces latérales.
ABCD est la base polygonale (quadrilatère) de cette pyramide.
Une pyramide est régulière :
• lorsque sa base est un polygone régulier.
• lorsque les faces latérales sont des triangles isocèles identiques.
Par exemple : la pyramide à base carrée, la pyramide dont la base est un triangle équilatéral.
SABCD est une pyramide vue enS, A, B, C, D sont les[SC], [SD], [SA], [SB], (AB], [BC], [CD] et [DA] sont lesSAB, SBC, SDC et SAD sont lesABCD est la(quadrilatère) de cette pyramide.
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