Définition, notation et unité
Définition
Lorsqu’un phénomène est périodique sa période correspond à la durée qui sépare deux répétitions successives de ce phénomène.
Remarque: la période est aussi la durée du phénomène lui même.
Notation
La période se note avec la lettre “T” (toujours en majuscule), ce “T” rappelle la nature temporelle de la période et la majuscule la distingue d’un temps ou d’une durée quelconque.
Unité
Puisqu’elle est une durée, on peut exprimer la période à l’aide de n’importe quelle unité de temps (année, mois, jour, heure, minute, seconde, milliseconde etc) mais il est en général préférable d’adopter l’unité la mieux adaptée.
Si la période est destinée à être exploitée dans une relation mathématique (par exemple pour le calcul d’une fréquence) il est probable que cette relation nécessite de l’exprimer en seconde (qui est l’unité du système international) quitte à utiliser une notation scientifique.
Déterminer une période à partir d’un graphe
Lorsqu’un graphe représente les variations d’une grandeur X (qui peut être une tension, une cordonnée, une longueur, un angle, une température etc…) en fonction du temps alors il est possible d’exploiter ce graphe pour déterminer la période T en suivant la méthode suivante:
- Repérer sur le graphe le motif élémentaire, c’est à dire la plus petite portion qui se répète tout au long de la courbe. Il est en réalité possible de repérer de nombreux motifs différents (qui coïncident tous avec la même période) mais en pratique il est préférable de retenir celui dont les limites sont facilement repérable (celles qui par exemple sont située sur l’axe des abscisses ou qui coïncident avec un maximum ou un minimum)
- Déterminer la coordonnée temporelle t1 associé à l’abscisse du premier point du motif puis la coordonnée temporelle t2 correspondant à l’abscisse de son dernier point.
- La période T correspond à la différente entre t2 et t1: T = t2 – t1
Il est possible de déterminer la période avec une meilleure précision en ne considérant plus un seul motif mais une succession de 2, 3, 4 5, 10 motifs ou plus. Dans ce cas:
- t1 est toujours l’abscisse du premier point du premier motif
- t2 est l’abscisse du dernier point du nième motif
- La période T est obtenue en divisant la différence des deux temps précédent par le nombre “n” de motifs utilisés: T = (t2 – t1)/n
Mesure expérimentale
Dans le cas la plus simple, si les variations périodiques peuvent être observées directement (oscillations d’un pendule simple, mouvement de va et vient d’un objet suspendu à un ressort etc) et si la valeur de la période est supérieure à une seconde alors sa mesure peut se faire par simple chronométrage, il suffit:
- de choisir une configuration facilement repérable (une disposition particulière du système que l’on peut prendre comme point de repère)
- de chronométrer le temps qui s’écoule entre deux passages successifs par cette configuration (ce temps correspond à la période)
Comme toute mesure, le chronométrage est entachée d’une certaine incertitude (une marge d’erreur) qui résulte, entre autres, du temps de réaction pour déclencher le chronomètre et de la difficulté à distinguer le repère choisi, il est cependant possible de diminuer cette incertitude en ne mesurant pas une période mais un nombre “n” (4, 8, 10 20 etc) de périodes . La période est obtenue en divisant la durée totale des “n” répétitions du phénomène par le nombre “n” mais l’incertitude est aussi divisée du même facteur.
Si la grandeur variant périodiquement n’est pas accessible directement car il s’agit d’un mouvement trop rapide ou d’une grandeur physique telle que la tension électrique, la température, l’intensité lumineuse etc alors il est nécessaire défaire appelles à un système d’enregistrement: vidéo, capteurs, interface, sonde etc qui permette soit de visualiser le phénomène soit de le traduire en signaux électriques exploitables.
Déterminer la période à partir de la fréquence
La période d’un phénomène (ou d’un signal) périodique correspond à l’inverse de sa fréquence (f) par conséquent elle peut être calculée en utilisant la relation
où:
- f est la fréquence en hertz (Hz)
- T est la période en seconde (s)
Exemple de calcul de période à partir d’une fréquence:
- si la fréquence est de 20 hertz alors T = 1 / 20 = 0,050 s
- si la fréquence est de 0,0100 hertz alors T = 1: 0,0100 = 100 s
- si la fréquence est de 10 kHz alors f = 10 000 Hz et T = 1/10 000 = 0,00010 s
Quelques valeurs de périodes
PhénomènePériodeNote do octave 031 msNote Si octave 016 msRotation terrestre23 h 56 minRévolution terrestre365,24 jourCourant alternatif du secteur20 msElections présidentielles françaises5 ans
Un signal est dit périodique lorsque celui-ci se reproduit identique à lui-même sur un intervalle de temps régulier. C’est par exemple le cas des battements du coeur ou le mouvement des planètes autour du Soleil.
Une onde est une déformation ou une vibration qui se propage dans un milieu défini. Il existe trois types différents d’ondes :
- Mécanique : Les ondes magnétiques nécessitent une matière qui se déforme afin de se propager. Ce matériau a la capacité recouvrer son état initial grâce aux forces de restauration qui inversent la déformation.
- Électromagnétique : Les ondes électromagnétiques quant à elles n’ont pas besoin de support pour se déplacer : elles correspondent à des oscillation périodiques de champs électriques et magnétiques qui peuvent alors se déplacer dans le vide.
- Gravitationnelle : Les ondes gravitationnelles n’ont plus de support pour se déplacer puisque ce sont les déformations de la géométrie de l’espace-temps qui se propagent.
Qu’est-ce-que la période ?
La période est la plus petite durée pendant laquelle se reproduit le phénomène identique à lui-même.
C’est une grandeur qui se note T et qui peut s’exprimer en seconde, en heure ou en toute autre unité de temps.
Par exemple, la période de rotation terrestre est de 24 heures ou la période d’une battement de coeur est en moyenne d’une seconde.
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Il suffit de repérer le motif élémentaire. Il s’agit du motif qui se répète de manière régulière. On peut ensuite déterminer sa durée en tenant compte de l’échelle de représentation. Sur un graphique, l’échelle de temps se trouve toujours en abscisse. On lit donc la mesure sur cet axe.
Remarque : Pour augmenter la précision de la mesure, il est nécessaire de faire la moyenne sur le plus grand nombre possible de motifs.
On peut par exemple mesurer la période pour une tension sinusoïdale.
Dans le cas d’une tension sinusoïdale, le motif élémentaire comporte une alternance positive et une alternance négative. En fait, une partie du signal est donc dans des valeurs de tension positive et la deuxième partie dans des valeurs de tension négative.
Qu’est-ce que la fréquence ?
Par définition, la fréquence (notée f) d’un phénomène périodique correspond au nombre de répétitions de ce dernier pendant une seconde.
Par conséquent, plus un phénomène possède une période courte, plus il peut se répéter pendant une seconde. Il a alors une fréquence plus élevée.
L’unité de la fréquence
L’unité légale de fréquence est le hertz de symbole Hz. Il est aussi possible d’utiliser les unités dérivées comme le millihertz, le centihertz, le decihertz.
Quelques exemples de fréquences :
- Un microprocesseur d’ordinateur de bureau fonctionne à une fréquence de l’ordre du gigahertz (un gigahertz correspond à un milliard de hertz)
- Les battements de coeur se font à une fréquence de l’ordre du hertz.
- En France, le courant électrique alternatif distribué par les prises de secteur a une fréquence de 50 Hz.
La relation entre la période et la fréquence
La période T et la fréquence f sont liée par le relation : f = 1/T
- f en Hertz
- T en seconde
La fréquence est donc simplement l’inverse de la période.
On peut également écrire cette relation sous la forme: T = 1/f
- f en Hertz
- T en seconde
Ainsi, selon que l’on souhaite calculer la fréquence ou la période on utilisera la première ou la seconde forme de cette relation
Exemples de calculs de fréquences et de périodes
Exemple 1 : calcul d’une fréquence
Un courant alternatif sinusoïdal possède une période 50 ms.
Donnée: T = 50 ms
Pour calculer une fréquence on utilise la relation f = 1/T
Dans cette formule la période doit être exprimée en seconde, il ne faut donc pas oublier de convertir: T= 50 ms
50 : 1000 = 0,05
Donc T = 0,05 s
En remplaçant la période par sa valeur on obtient:
f = 1/0,05
f = 20 Hz
Exemple 2 : calcul d’une période
La membrane d’un haut-parleur vibre à 440 Hz
Donnée: f = 440 Hz
Pour calculer une période on utilise la relation: T = 1/f
La fréquence est exprimée dans l’unité qui convient on peut donc remplacer :
T = 1/440
Donc T = 0,00227 s
soit T = 2,27 ms
Ou en notation scientifique T = 2,27 x 10-3 s
Tensions maximale et minimale
- La tension maximale Umax d’un signal périodique désigne la valeur la plus élevée prise par la tension u(t) au cours du temps. Elle correspond donc à l’écart entre la valeur maximale de tension et la valeur de référence.
- La tension minimale Umin d’un signal périodique désigne la valeur la plus faible prise par la tension u(t) au cours du temps. Elle correspond donc à l’écart entre la valeur minimale de tension et la valeur de référence.
Matériel de visualisation
C’est avec un oscilloscope ou un système d’acquisition que l’on est capable de visualiser des signaux périodiques comme ceux observés dans les schémas précédents.
Vous êtes ou serez forcément amenés à manipuler un oscilloscope lors de travaux pratiques ; il est donc intéressant de savoir comment ceux-ci fonctionnent.
La nature du signal mesuré avec un oscilloscope est électrique. Les scientifiques l’utilisent généralement pour mesurer des tensions électriques.
On visualise le signal sur un tube cathodique.
On a donc un écran sur lequel on observe ce signal : en abscisse, le temps et en ordonnée la tension appliquée par l’utilisateur.
Fréquence d’un signal périodique : le saviez-vous ?
Le choix du hertz comme nom de l’unité de fréquence est un hommage à Heinrich Rudolf Hertz.
Ce physicien et ingénieur allemand a consacré la majeure partie de ses recherches aux ondes électromagnétiques. Il en a démontré l’existence et étudié la propagation.
Ses découvertes furent le point de départ de la télégraphie sans fil, de la radiophonie et de tous les phénomènes nécessitant l’émission et la réception d’ondes électromagnétiques. Sans lui, pas de téléphones portables, pas de wifi ! Ses études sont donc d’une importance considérable.
Par ailleurs les ondes radios sont aussi appelées les ondes hertziennes.
La propagation d’une onde électromagnétique
La lumière est une onde lumineuse constituée de particules : les photons.
Une particule est dite subatomique quand elle est de taille inférieure à celle de l’atome et notamment du noyau. On analyse ces éléments dans la physique des particules.
L’atmosphère, les nuages, le sol ou les océans reçoivent la lumière solaire. Ils renvoient une partie de cette
lumière dans toutes les directions : on dit qu’ils diffusent la lumière.
La lumière est un élément essentiel à la vie. En effet, elle est nécessaire à la photosynthèse, et elle permet aux êtres vivants de refaire des réserves en vitamine D, nécessaire à la vie.
La Lune, les planètes, les comètes et tous les corps du système solaire, sont éclairés par le Soleil. Ils sont visibles car leur surface diffuse une partie de la lumière solaire.
Les photographes utilisent des écrans diffusant pour obtenir un éclairage sans ombre sur le sujet. Les planètes, les nuages, les écrans diffusant sont des objets lumineux qui ne produisent pas de lumière. Ils diffusent la lumière qu’ils reçoivent : ce sont des sources secondaires de lumière.
Une onde se propage dans un milieu qui le lui permet car la propagation résulte de la mise en mouvement d’une particule dans le temps mais aussi dans l’espace par rapport au milieu. Cela est possible uniquement si la source est dans un état vibratoire.
On peut caractériser la propagation d’une onde par sa vitesse de propagation à l’aide la formule suivante :
[ c = lambda times f ]
Avec :
- c la célérité de l’onde ;
- λ la longueur d’onde ;
- f la fréquence de l’onde.
Remarque : La vitesse de la lumière est de 300 000 km.s-1 et la célérité d’une onde sonore est de 344 m.s-1
La fréquence d’une onde ne dépend que de la fréquence de la source mais ne dépend pas de la fréquence de l’onde.
La célérité d’une onde v dépend du milieu de propagation.
- Elle est toujours inférieure à celle de cette onde dans le vide c . v < c .
- n est toujours inférieur à 1 . n < 1
Dans le vide, la célérité de la lumière est c = 299 792 458 m.s-1 (on retiendra c = 3.108 m.s-1).
La célérité de la lumière dans le vide ne dépend pas de la fréquence de l’onde.
La célérité de la lumière dans l’air est pratiquement égale à sa célérité dans le vide.
Nature ondulatoire de la lumière
- La lumière peut être décrite comme une onde électromagnétique, superposition d’ondes sinusoïdales, caractérisées par leur fréquence f.
- Elle se propage dans le vide à la vitesse c (=300 000 km/s) donc λ = c/f avec : λ longueur d’onde (sous-entendu dans le vide).
- Dans le domaine du visible, l’oeil perçoit chaque longueur d’onde comme une couleur spécifique et λ est compris entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge). Les fréquences du domaine visible varient entre 4 et 8 1014 Hz.
Nom de couleurLongueur d’onde (nm) Infra-rouge>740 Rougede 625 à 740 Orangede 590 à 625 Jaunede 565 à 590 Vertde 520 à 565 Cyande 500 à 520 Bleude 450 à 500 Indigode 430 à 450 Violetde 380 à 430 Ultra-violet<380
Les spectres lumineux
Sources lumineuses à spectre continu
Les spectres continus sont des spectres d’origine thermique, cela signifie qu’ils sont obtenus à partir de sources (dans un état solide, liquide ou gazeux) portées à température suffisamment haute pour émettre de la lumière.
Une lumière à spectre continu est donc émise par tout corps incandescent, tel que du magma en fusion, des braises, le métal travaillé dans une forge ou le filament d’une lampe chauffé par effet Joule lors du passage du courant.
La lumière blanche est le seul spectre continu visible par l’homme. En effet, si la lumière a une couleur, le spectre n’est plus continu puisqu’il manque au moins une longueur d’onde.
Température et spectre lumineux
Chaque spectre continu est caractérisé par un maximum d’intensité situé à une longueur d’onde particulière.
La position dans le spectre de ce maximum définit la couleur avec laquelle la source nous apparaît. Si le maximum correspond à une faible longueur d’onde de la lumière visible, alors la source est perçue comme ayant une couleur violette-bleue.
En revanche, s’il se situe à des longueurs d’onde élevées dans le visible, alors la source semble rougeâtre.
La longueur d’onde du maximum d’intensité dépend directement de la température de la source : plus celle-ci a une température élevée et plus cette longueur d’onde est faible.
Ainsi, lorsqu’un corps est chauffé, l’incandescence correspond d’abord à l’émission d’une lumière rouge de longueur d’onde élevée et cette longueur diminue lorsque la température augmente.
Inversement, il est possible de calculer la température d’un corps qui émet de la lumière à partir de son spectre, ce qui est utilisé couramment en astronomie pour la caractérisation et repérage des étoiles.
La loi de Wien
La loi de Wien tire son nom d’un physicien allemand du XVIIIe siècle, Wilhelm Wien, qui démontra une liaison entre le rayonnement d’un corps noir et la longueur d’onde. Cela lui valu d’être récompensé en 1911 par le prix Nobel de physique.
Cette loi est la suivante :
[ lambda _ { max } = frac { 2898 } { T } ]
avec :
-
λmax longueur d’onde maximale émise par le corps en micromètres (µm)
- T température en Kelvin (K)
Liste des différentes réactions de la lumière face à un nouveau milieu
Indice d’un milieu transparent
Un milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction.
L’indice de réfraction d’un milieu transparent correspond au rapport entre la célérité d’une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré.
[ n = frac { c } { v } ]
Avec
- n correspondant à l’indice de réfraction du milieu transparent et qui est une grandeur sans unité ;
- c correspondant à la célérité de l’onde dans le vide. La célérité est égale à 3.108 m.s-1 ;
- Et v correspondant à la célérité de l’onde dans le milieu transparent qui s’exprime en m.s-1.
Un milieu est dit dispersif si la célérité d’une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d’onde dans le vide).
L’indice de réfraction d’un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l’onde qui s’y propage.
- Dans un milieu transparent, la lumière se propage à la vitesse v=c/n.
- n est l’indice du milieu : grandeur sans dimension, supérieure à 1 et fonction de la longueur d’onde.
- Longueur d’onde dans un milieu d’indice n : λmilieu = λ/n.
- Quelques valeurs :
Température (en °C) Indice de réfraction de l’air – 201,00031489 – 101,000302844 01,000291647 101,000281196 201,000271373
La loi de Descartes sur la réfraction de la lumière
Cette loi lie les indices de réfraction (n1 et n2), l’angle d’incidence (i1) et l’angle de réfraction (i2). Elle s’exprime par la relation suivante :
[ n _ { 1 } times sin left ( i _ { 1 } right) = n _ { 2 } times sin left( i _ { 2 } right) ]
Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d’indices de réfraction différents.
En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d’un faisceau lumineux lors de la traversée d’une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d’abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière.
On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s’exprime sous la forme :
[ n = frac { c } { v } ]
Où v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1
Il est important de savoir que :
- Le rayon lumineux est dit incident avant d’avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
- Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d’incidence.
- Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d’incidence est dit plan d’incidence.
- L’angle orienté i1 pris entre la normale au point d’incidence et le rayon incident est dit angle d’incidence.
- L’angle orienté i2 pris entre la normale au point d’incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
- Les angles i1 et i2 sont positifs s’ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d’une montre), négatifs sinon.
On prend n1 l’indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.
Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d’incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d’autre de la normale.
Lorsque n1 > n2 (et respectivement n1 < n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.
La diffraction de la lumière
C’est un phénomène qui est propre aux ondes qui se manifestent lorsqu’une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de faible dimension.
La modification de la forme d’onde on obtient des ondes circulaires. L’onde se propage derrière l’obstacle, il n’y a pas de zone d’ombre.
Le phénomène de diffraction se manifester lorsqu’une onde rencontre une ouverture, obstacle, dont les dimensions sont du même ordre de sa longueur d’onde. Ce phénomène est d’autant plus marqué que a est petit.
Propagation d’une onde face à un obstacle
On appelle fentes, ou interférences, de Young toute expérience consistant à faire interférer deux faisceaux de lumière qui sont issus d’une même source. Cette interférence est produite grâce au passage de la lumière dans deux petits trous qui auront été percé au sein d’un plan opaque. On observe alors pour résultat, sur un écran disposé face à ces fentes, un motif de diffraction représenté par une zone où des franges sombres et des franges illuminées sont disposées en alternance.
Cette expérience permet ainsi de mettre en lumière la nature ondulatoire des ondes électromagnétiques. Lorsque cette même expérience est réalisée avec de la matière, comme des atomes, des molécules ou des électrons, il est possible d’observer ce même comportement. On peut ainsi observer la dualité onde-particule puisque les interférences permettent de montrer que la matière présente également un comportement ondulatoire bien que les impact sur l’écran démontre un comportement particulaire
Dispersion des ondes
Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.
Remarque : L’air n’est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores car les sons graves et aigus (leur fréquence) s’y propagent à la même vitesse.
Remarque : L’eau est un milieu dispersif pour les ondes à la surface de l’eau.
La propagation de l’onde sonore
Lorsque l’onde se propage dans un milieu fluide compressible, il est possible d’observer une variation de pression qui va alors se propager sous la forme d’une onde. L’air nous entourant étant un milieu fluide compressible, il est alors possible de ressentir ces ondes sous la forme de son que l’on perçoit grâce aux tympans. Cependant, pour qu’elle soit perceptible, il faut que la variation de pression, parce que son amplitude est faible par rapport à la pression atmosphérique, soit suffisamment rapide et répétée. Il est possible de considérer tout objet vibrant, tel qu’un instrument de musique ou encore un haut-parleur, comme étant une source sonore qui est donc, comme son nom l’indique, la source des vibration de l’air.
La perturbation va alors se propager, même si les particules oscillent très peu (soit quelques micromètres autour d’une position stable), d’une façon analogue aux perturbations de l’eau lorsqu’une pierre y tombe : on peut observer des vagues qui s’éloignent peu à peu du point de perturbation bien que l’eau reste au même endroit. En effet, l’eau ne se déplace que verticalement et ne suit pas les vagues (il est possible d’observer ce phénomène en plaçant un objet flottant près de la perturbation : il ne restera à la même position). On peut alors dire que, dans les fluides, l’onde sonore correspond à une onde longitudinale. Ainsi, les particules observées vibrent de façon parallèle à la direction de déplacement de l’onde. Une onde sonore peut également être transmise par un solide vibrant.
En effet, la vibration va se propager au sein du solide comme dans les fluides : il y aura de faibles oscillation autour de la position d’équilibre des atomes constituant le solide. La conséquence est alors une contrainte du matériau qui, équivalente à la pression dans un fluide, est très difficile à mesurer. C’est donc la rigidité du matériau qui permettra la transmission des ondes de contraintes transversales. Il peut être intéressant de noter que, la vitesse de propagation du son, également appelée célérité, varie selon différentes propriétés du milieu comme :
- La nature du milieu ;
- La température du milieu ;
- Et la pression du milieu.
Ainsi, dans un gaz parfait, on peut obtenir la vitesse de propagation d’une onde sonore avec la relation suivante : [ c = frac { 1 } { sqrt { rho chi _ {S} } } ] Avec :
- ρ correspondant à la masse volumique du gaz ;
- Et χS correspondant à la compressibilité isentropique du gaz.
Il est également possible d’observer une diminution de la vitesse du son lorsque :
- La densité du gaz augmente, on appelle cela l’effet d’inertie ;
- La compressibilité du gaz, c’est à dire sa capacité à changer de volume selon la pression qu’il subit, augmente.
Pour calculer la vitesse du son dont l’unité est, rappelons-le, le mètre par seconde, il est possible d’utiliser l’expression suivante : [ c _ { text { air } } = 330 + 0,6 times T ] avec T la température en degré Celsius. Mais il est possible d’être plus précis en utilisant les degrés Kelvin. On doit alors se servir de l’expression suivante : [ c _ { text { air } } = 20 times sqrt { T } ] Notons que, de façon générale, la vitesse du son dans l’eau est de 1 500 m.s-1. Mais il existe de nombreux milieux où les ondes sonores peuvent se propager de façon encore plus rapide. On peut alors prendre l’exemple de l’acier au sein duquel les ondes se propage une vitesse comprise entre 5 600 et 5 900 m.s-1. Cependant, une onde sonore est incapable de se propager dans le vide puisqu’il faut nécessairement la présence de matière déformable pour que la vibration puisse se propager.
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