Calculer l’aire d’un disque

L’aire d’un disque correspond à la surface d’un cercle. Pour trouver sa valeur, voici sa formule très simple à appliquer et utile si tu souhaites peindre un disque avec un pot de peinture.

Aire d’un disque : définition et formule

C’est le savant et mathématicien grec du IIIe siècle avant J.-C., Archimède, qui trouvé la formule pour calculer l’aire d’un disque. La voici : Pi (π) fois rayon au carré. Elle s’écrit aussi :

Aire d’un disque = π × R2

Rappel : la valeur de Pi est le rapport constant entre la circonférence du cercle et son diamètre.

Calculer de l’aire d’un disque : exemple avec un terrain de basket

Sarah est chargée de repeindre le terrain de basket d’un gymnase. Il ne lui reste plus qu’à finir la zone d’engagement située au centre. Mais Sarah a déjà utilité la moitié d’un pot de peinture qui permet de peindre 25 m2. Sachant que la zone d’engagement est un disque de rayon 1,80 m, est-ce que Sarah aura assez de peinture pour la recouvrir entièrement ? Pour répondre à la question, elle doit trouver l’aire du disque de la zone d’engagement.

Comme Sarah a la moitié d’un pot prévu pour 25 m2, la zone d’engagement devra avoir une aire inférieure à 12,5 m2. Le rayon du disque est d’1,80 m, donc son aire est de :

Pi x 1,82 ≈ 10 m2. Sarah aura assez de peinture pour recouvrir la zone d’engagement.

Pour aller plus loin, découvre le cours sur l’aire et le périmètre.

Réalisateur : Guillaume Marsaud ; Raphael Monégier du Sorbier ; Laurent Lévêque

Producteur : Studio 77, Média TV, France Télévisions

Année de copyright : 2021

Publié le 30/11/21

Modifié le 26/09/22

• On considère un disque de centre O et de rayon r.

.
Π (on dit « Pi ») est un nombre, on ne connaît pas sa valeur exacte mais on sait qu’il est a peu près égal à 3,1415. Il y a une infinité de décimales.
Pour les calculs, on utilise souvent une valeur approchée du nombre Pi : 3,14.

L’aire du disque est donnée par la formule :Π (on dit « Pi ») est un nombre, on ne connaît pas sa valeur exacte mais on sait qu’il est a peu près égal à 3,1415. Il y a une infinité de décimales.Pour les calculs, on utilise souvent une valeur approchée du nombre Pi : 3,14.

• Voici un poème inventé autour de ce nombre mystérieux. Le nombre de lettres de chaque mot représente les décimales de Pi.
« Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages.
Glorieux Archimède, artiste ingénieux !
Toi, de qui Syracuse, aime encore la gloire,
Soit ton nom conservé par de savants grimoires.
Jadis, mystérieux, un problème existait.
Tout l’admirable procédé, l’œuvre étonnante !
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs :
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe !
Sibylline rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs !
Comment intégrer l’espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra !
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l’orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
Professeur, enseignez son problème avec zèle… »
3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9…

Exemple
L’aire d’un disque de rayon 4 cm est égale à :

L’aire d’un disque de rayon 4 cm est égale à :

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Calcul d’aire (et formules des aires) de :

L’unité de l’aire du disque s’exprimera en unité au « carré » du rayon. Si le rayon est en cm, alors l’aire sera en cm 2 .

Soit un disque de centre O et de rayon R. Son aire est égale à : π × R 2 .

Valeur de R :

L’aire s’exprimera dans l’unité au « carré » du rayon du disque. Par exemple, si vous choisissez d’exprimer ces valeurs en cm, la valeur de l’aire obtenue s’exprimera en cm2.

Calculer de l’aire du disque central d’un terrain de foot

Le rayon du disque central d’un terrain de foot est égal à 9,15 m.

L’aire de la surface du disque est égale à :

3.14 × 9.152 = 263.02 m2 .

https://www.youtube.com/watch?v=