Calculer perimetre d un cercle

On veut calculer le périmètre d’un cercle, connaissant son rayon : r = 2,8 cm.

• Le périmètre P d’un cercle de rayon r s’écrit : P = 2 × π × r.

• La touche π de la calculatrice nous donne : 3,141 592…
P = 2 × 3,141 592… × 2,8
P = 17,592 919…

• On donne du périmètre une valeur approchée, ici la valeur arrondie au centième : 17,59 cm.

Inversement, on peut calculer le diamètre d’un cercle (ou son rayon), connaissant son périmètre.

Calcul du diamètre d d’un cercle dont le périmètre P est 6,28 m :

• On utilise la formule : P = π × d d’où d = P ÷ π

• d = 6,28 ÷ 3,141 592…
d = 1,998 986…

• On donne du diamètre une valeur approchée, ici la valeur arrondie à l’unité : 2 m.

En géométrie, le périmètre d’un cercle correspond à la longueur de son contour. Mais comment le calcule-t-on ? Voici sa formule, utile par exemple pour ériger une clôture sphérique.

Calcul du périmètre d’un cercle : de quoi a-t-on besoin ?

Pour calculer le périmètre d’un cercle, il faut connaître le diamètre de ce cercle. Le diamètre correspond à la distance entre deux points du cercle en passant par le centre.

Puis, on a besoin de Pi (π). Ce nombre, qui contient une infinité de chiffres après la virgule, est le rapport entre la longueur du périmètre d’un cercle et son diamètre. Il est toujours le même. Et ce rapport est égal à : 3,1415926538979323846…

Périmètre d’un cercle : formule et exercice d’application

Sandra souhaite installer une clôture autour d’une fontaine sphérique. Le diamètre de la clôture est de 4,50 mètres. Pour calculer la longueur du grillage dont elle aura besoin, Sandra utilise la formule de calcul du périmètre du cercle :

Diamètre d’un cercle x Pi (π) = la longueur du contour du cercle.

Donc : 4,5 m x Pi (3,14) ≈ 14,13 m.

Sandra doit donc acheter un grillage d’une longueur de près de 14,13 m.

► A savoir : la formule du calcul du périmètre d’un cercle est applicable à toutes les unités de mesures (m, cm, km,…).

 

Pour aller plus loin, regarde ce cours intitulé « Périmètre et aire ».

Réalisateur : Guillaume Marsaud ; Raphael Monégier du Sorbier ; Laurent Lévêque

Producteur : Studio 77, Média TV, France Télévisions

Année de copyright : 2021

Publié le 27/09/21

Modifié le 26/09/22

Calculer le Périmètre d’un Cercle

Le périmètre (ou circonférence) d’un cercle correspond à la longueur de son contour.

Le calcul du périmètre s’effectue à l’aide de 2 valeurs:

• Le nombre π (pi) dont la valeur approchée au centième près est de 3,14.
• La longueur du diamètre du cercle.

Quel est le périmètre d’un cercle dont le diamètre est de 6 cm ?

Formule: π x diamètre.

Pour calculer le périmètre d’un cercle, multiplie le nombre π (3,14) par le diamètre.

Le périmètre s’exprime dans la même unité de mesure que le diamètre.

Le périmètre du cercle est de 18,84 cm.

Le diamètre s’exprime en centimètre, donc le périmètre également.

Rechercher un outil (en entrant un mot clé):

Calcul de périmètre (et formules des périmètres) de :

Le rapport (la division) du périmètre d’un cercle par son diamètre est égal au fameux nombre pi : `pi`.

On peut donner la formule à partir de son diamètre `D` :

où `R` représente le rayon du cercle et `pi` le nombre pi égal à 3,14159265359…

Le calcul du périmètre (ou circonférence) d’un cercle est donné par la formule :

Périmètre d’un cercle

Le périmètre d’un cercle est égal au diamètre de son cercle multiplié par le nombre pi

C’est une des nombreuses apparitions du nombre pi, sans aucune doute la plus élémentaire. Mais ce nombre apparait dans de nombreux domaines des mathématiques et parfois lorsque l’on en si attend pas du tout.

Rien que sur le site calculis voici quelques pages où nous le rencontrons :

– https://calculis.net/volume/cone

– https://calculis.net/volume/cylindre

– https://calculis.net/aire/sphere

Mais pi apparait aussi dans des sommes, où on ne l’attends pas du tout, par exemple :

`1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/k^2 + …` = `pi^2/6`

Cours maths CM2

Le périmètre du cercle

Dans ce chapitre on s’intéresse au calcul du périmètre du cercle.Pour cela, on introduira la notion de circonférence,

 

Introduction de la notion de circonférence

Voici une corde sa longueur est de 15 m

 

 

Avec cette corde on forme un cercle, le tour de ce cercle mesure donc 15 m.

 

 

La longueur du cercle, est son périmètre.
Pour un cercle on parle de circonférence.

 

Calcul de la circonférence

Pour calculer le périmètre du cercle, on va utiliser son rayon, et un nombre qui s’appelle pi (on écrit: ) et qui a comme valeur 3,14.

 

 

Pour calculer la circonférence, (périmètre) du cercle, on applique la formule suivante:
Circonférence (périmètre) = (r X 2) X

 

 

Calculons, la circonférence du cercle ci-dessus.

Circonférence (périmètre) = (r X 2) X
(4 X 2) X 3,14 = 8 X 3,14 = 25,12 cm

 

 

Remarque:
(r X 2) est égal au diamètre. Circonférence (périmètre) = (r X 2) X ou
= D (diamètre) X

 

 

Le périmètre du cercle est aussi appelé circonférence. Il permet de mesurer la longueur du contour d’un disque. Pour le calculer, c’est assez simple, il vous suffit de réunir plusieurs ingrédients : la longueur du diamètre (ou du rayon) et le nombre magique Pi. Explication.

Comment calculer le périmètre d’un cercle ?

Connaissez-vous le tourne-disque, aussi appelé, platine ? Cet objet vintage est un appareil qui permet d’écouter des vinyles en faisant plusieurs tours dans un disque de musique, et en lisant les microreliefs présents dans son sillon. Les Dj’s les utilisent encore, parfois. Et le vinyle n’a pas dit son dernier mot. Pour preuve : Orelsan, Nekfeu et Damso ont sorti leur album en disque vinyle en 2022 !

Or, cette invention n’aurait pas jamais été possible sans calculer le périmètre d’un cercle, car la circonférence du disque et de son plateau doivent être équivalentes.

Pour calculer le tour du disque, il vous faudra suivre les étapes suivantes :

• Apprendre la formule ci-dessous ;
• Trouver le diamètre du cercle ;
• Appliquer la formule en multipliant le diamètre par le nombre π (pi).

Quelle formule appliquer pour calculer le périmètre d’un cercle ?

Le périmètre du cercle (P) équivaut au diamètre multiplié par le nombre π (pi) soit, environ, 3,14. Pour calculer le périmètre, ou la circonférence du cercle, vous devrez donc utiliser la formule suivante : P = D x π

Comment trouver le diamètre d’un cercle ?

Pour calculer la circonférence, ou la longueur du contour d’un cercle, il faut partir de la longueur du diamètre. Celle-ci peut être trouvée de plusieurs manières. Parmi les principales méthodes :
1. Mesurer la longueur du segment qui joint les deux points du contour du cercle et passe par son centre : c’est le diamètre.
2. Calculer la longueur du diamètre à partir du rayon : en multipliant le rayon par deux, on obtient le diamètre.

Quelle est la valeur de Pi ?

Le nombre π (pi) équivaut à environ 3,141592653589793. Arrondi à deux décimales, cela correspond à 3,14. ll désigne le rapport constant entre la circonférence d’un cercle et son diamètre dans la géométrie euclidienne, c’est pour cela qu’il est aussi appelé Constante d’Archimède.

Comment mesurer la circonférence à partir du diamètre d’un cercle ?

Une fois que vous avez trouvé le diamètre du cercle, il vous suffit de multiplier cette valeur par le nombre π (pi) pour obtenir le périmètre du cercle, ou sa circonférence. Concrètement, si vous devez mesurer le tour d’un cerceau de 50 cm de diamètre, vous appliquez le calcul suivant :

P = 50 × 3,14 =157

Ici, le périmètre de mon cerceau est de 157 cm.

Les exercices pour s’entraîner au calcul de circonférence

Pour réussir au collège, il y a une formule magique. S’entraîner ! En anglais, en français, en maths… Le calcul du périmètre d’un cercle n’échappe pas à la règle. Pour prendre les bons réflexes, multipliez les exercices. C’est bien plus efficace que de retenir les formules mathématiques par cœur.

Exemple de calcul de périmètre d’un cercle

Imaginons que je veuille calculer le périmètre du rond central d’un terrain de football. Dans les règles, celui-ci doit mesurer 9,15 mètres de rayon. Voici le calcul à appliquer :

Je multiplie le rayon par deux pour trouver le diamètre soit 9,15 × 2 = 18, 3.

Je multiplie le diamètre par le nombre π (pi) pour trouver le périmètre du cercle soit 57,5.

Conclusion : la circonférence du rond central d’un terrain de football est de 57,5 mètres. Cela vous semble énorme ? Sachez que la longueur d’un terrain de foot doit être comprise entre 90 et 120 mètres. Et sa largeur doit mesurer 45 mètres au minimum. Sa circonférence totale est de 270 mètres minimum. Vous souhaitez comprendre ce calcul ? Il faudra aussi vous pencher sur le calcul de périmètre d’un rectangle.

Quel est le périmètre d’un cercle de 4cm de diamètre ?

Si mon disque fait 4 cm de diamètre, son contour mesure 12, 6 cm soit 4 × 3,14 = 12,6.

Dans ce calcul, j’ai utilisé, une nouvelle fois, l’approximation du nombre π (pi) qui équivaut à environ 3,14 lorsqu’il est arrondi à deux décimales. Sur certaines calculatrices, vous pourrez réaliser l’opération en utilisant la touche π (pi) directement.

Quelle est la circonférence d’un disque de 3 cm de rayon ?

Dans cet exemple d’exercice de calcul de périmètre, je n’ai que le rayon. Je dois donc d’abord calculer le diamètre en fonction du rayon. C’est très simple. Il suffit de multiplier le rayon par deux pour obtenir le diamètre. Ensuite, j’applique la formule de calcul de la circonférence, soit Diamètre(D) x π (pi).

Si mon rayon est de 3 cm, le calcul sera le suivant :
1. Calculer d’abord le diamètre, soit 3 × 2 = 6
2. Calculer ensuite la circonférence, soit 6 x π (pi) = 18,85

Le périmètre d’un disque de 3 cm de rayon est donc de 18,85 cm.

Comment trouver le diamètre à partir de la circonférence ?

Il faut appliquer la constante d’Archimède en sens inverse. Si la circonférence est égale au diamètre multiplié par le nombre pi, alors le diamètre est égal à la circonférence divisée par le nombre pi. Concrètement : divisez la circonférence par 3,14 pour obtenir son diamètre.

Lire aussi

Comment résoudre facilement une équation à 2 inconnues ?

Le calcul du périmètre d’un cercle ne doit pas être confondu avec le calcul de l’aire du disque ou de la surface du cercle. Celle-ci s’exprime en m2, alors que la circonférence s’exprime en cm. Pour les distinguer, pensez à ce moyen mnémotechnique tout simple : la circonférence commence par c comme contour, ou périmètre comme pourtour. Et voilà, vous avez fait le tour du sujet !