Calcul du volume
Pour calculer le volume d’un pavé droit, il existe deux méthodes.
• La première consiste à compter le nombre de petits cubes unités contenus dans le pavé droit.
Il y a plusieurs manières de compter les petits cubes. Par exemple, on peut imaginer des « tranches » verticales et compter le nombre de tranches.
Pour chaque tranche, on compte 12 cubes unités et il y a 6 tranches.
Le volume est donc de 12 × 6 = 72 cubes unités.
• La seconde méthode consiste à appliquer une formule.
a, b et h étant les trois dimensions du pavé droit, son volume est donné par la formule :
V = a × b × h.
Si a = 4 ; b = 3 ; h = 1,5
alors : V = 4 × 3 × 1,5 = 18.
Calcul des volumes (et formules des volumes) de :
Les pavés droits : le cube et le parallélépipède rectangle
Le volume d’un cube ou d’un parallélépipède rectangle (aussi appelé pavé droit) est égal à l’aire de sa base multipliée par sa hauteur h.
La base d’un cube est un carré, celle d’un parallélépipède rectangle est un rectangle. Nous pouvons les regrouper sous le nom de pavé droit.
Soit B l’aire de la surface de la base d’un pavé droit. Cette aire est égale à L×l si la base est un rectangle, ou c×c si la base est un carré. Alors le volume V est égal à :
B × h = L × l × h.
Cours maths CM2
Volume du pavé
Nous allons dans ce chapite, apprendre ce qu’est le volume d’un pavé. Puis nous verrons comment le mesurer à l’aide de l’unité de volume : le mètre cube.
I. Qu’est-ce que le volume d’un pavé
Le pavé est un solide commun.
Une boîte à chaussures, un paquet de biscuits, sont des pavés.
Le volume est la quantité d’espace occupé par un objet.
Le volume du pavé est la l’espace qu’il occupe.
Pour calculer cet espace, on multiplie la Longueur, par la largeur, et par la hauteur.
V = L X l X H
II. L’unité de mesure du volume : le mètre cube
L’unité de mesure du volume est le m3.
1 m3 = 1 000 dm3
1 m3 = 1 000 000 cm3
1 m3 = 1 000 000 000 mm3
Pour calculer le volume de ce carton,on multiplie la Longueur, par la largeur, et par la hauteur.
40 X 35 X 70 = 98 000 cm3
b. Conversion des volumes
Tableau de conversion des volumes :
Chaque unité de volume contient trois colonnes et chaque colonne ne contient qu’un seul chiffre.
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
1
8
7
0,
2
6
7
3
1
4
6
7
8
Exemples :
18,7
dam3 =
18 7
00
m3.
Pour convertir 18,7 dam3 en m3, on place le chiffre des unités (le
8
) dans la colonne correspondant à l’unité de volume de départ (le
dam3
), puis on décale la virgule et on ajoute des zéros pour convertir dans l’unité de volume d’arrivée (le
m3
).
En procédant de la même façon, on a :
267,3
cm3 =
0,
2673
dm3 ;
14,678
hm3 =
14 678
000
m3.
Pour effectuer les conversions de volumes, on peut utiliser un tableau de conversion ou s’en faire une représentation mentale.Chaque unité de volume contient trois colonnes et chaque colonne ne contient qu’un seul chiffre.
Calcul de volume
»
Volume d’un pavé droit
Calculer le volume d’un pavé droit
Longueur
Largeur
Hauteur
Volume
x
x
Indiquez la longueur, la largeur et la hauteur puis cliquez sur égal (=) pour avoir le volume du pavé droit.
Comment calculer le volume d’un pavé droit
Pour calculer le volume d’un pavé droit, on multiplie la longueur par la largeur et par la hauteur qui correspond dans le cas du pavé droit à l’arête latérale.
Pour calculer le volume d’un pavé droit, on multiplie la longueur par la largeur et par la hauteur qui correspond dans le cas du pavé droit à l’arête latérale.
Volume du pavé droit = a.b.h
Volume du pavé droit = Longueur x Largeur x Hauteur
Exemple :
Soit un pavé droit ABCDEFGH avec AB = b = 8 cm, BC = a = 4 cm
et la hauteur AE = h = 6 cm
Volume du pavé droit ABCDEFGH = 8 cm x 4 cm x 6 cm
Volume du pavé droit ABCDEFGH = 192 cm³
Remarque :
Toutes les mesures doivent être exprimées dans la même unité.
Propriétés du pavé droit
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Calcul du volume d’un prisme droit en ligne
Prisme droit : calcul de volume, définition, représentation, formule et exemple de calcul
Calculateur du volume d’un prisme droit
Définition du prisme droit
Un prisme_droit est un solide dont :
- Les deux bases sont des polygones (triangles, quadrilatères…). Elles sont parallèles.
- Les autres faces sont des rectangles et sont appelées les faces latérales : ABB’A’ , ACC’A’ et BCC’B’.
- L’arête [AA’] est perpendiculaire à la face ABC
- La distance entre les deux bases, c’est à dire AA’ ou BB’ ou CC’ est appelée hauteur du prisme_droit.
Remarque : Le pavé droit (parallélépipède rectangle) est un prisme droit particulier : ses deux bases sont aussi des rectangles.
Représentation en perspective cavalière
Les bases de ce prisme droit sont des triangles parallèles et superposables. On les représente en vraie grandeur.
Les arêtes latérales de ce prisme sont parallèles et de même longueur. On les représente par des segments parallèles de même longueur.
On trace en pointillés les arêtes cachées.
Type des prismes selon la géométrie des bases
- Prisme triangulaire : Ses bases sont des triangles.
- Prisme carré : Ses bases sont carrées.
- Prisme polygonale: Les bases du prisme sont des polygones.
Pour calculer le volume d’un prisme_droit ou d’un cylindre de révolution, on multiplie l’aire d’une base par la hauteur :
V = Abase × h.
Exemple
Détermine le volume du prisme_droit suivant :
On calcule l’aire d’une base qui est un triangle rectangle :
Abase = (4 × 3) / 2 = 6 cm².
On multiplie l’aire d’une base par la hauteur :
V = Abase × h = 6 cm² × 5 cm = 30 cm3.
Le volume de ce prisme vaut 30 cm3
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