Comment calculer l angle de refraction

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Un rayon lumineux se déplaçant dans de l’eau avec un indice de réfraction 1,3 est incident à la surface plane d’un bloc en plastique d’indice de réfraction 1,7 et il atteint la surface selon un angle de 45 degrés par rapport à la droite normale à la surface. Selon quel angle par rapport à la droite normale à la surface se déplace le rayon réfracté dans le bloc ? Répondez au degré près.

Il s’agit d’une question sur la réfraction de la lumière lorsqu’elle se déplace d’un milieu à un autre. Rappelons donc que la loi de Snell décrit le comportement de la lumière lorsqu’elle passe entre différents milieux. La loi de Snell stipule que pour un rayon de lumière passant d’un milieu avec un indice de réfraction 𝑛 un à un milieu avec un indice de réfraction 𝑛 deux, l’angle d’incidence 𝜃 i est lié à l’angle de réfraction 𝜃 r par la formule 𝑛 un fois sinus de 𝜃 i est égal à 𝑛 deux fois sinus de 𝜃 r.

Pour mieux visualiser les choses, il peut être utile de faire un schéma en utilisant les informations fournies dans la question. Ici sur ce schéma, nous avons tracé en orange le rayon lumineux qui va de l’eau vers le plastique. Nous avons étiqueté les indices de réfraction respectifs. L’indice de réfraction de l’eau, 1,3 correspond à 𝑛 un, et l’indice de réfraction du plastique, 1,7 correspond à 𝑛 deux. Nous avons également étiqueté l’angle d’incidence, 𝜃 i, qui est égal à 45 degrés. Rappelez-vous que lorsque nous mesurons des angles ici, ils doivent être mesurés à partir de la droite normale à la surface. Normale à la surface signifie simplement perpendiculaire à la surface, et donc cette ligne pointillée représente la droite normale.

Maintenant, la question nous demande l’angle de réfraction, 𝜃 r. Nous devons donc prendre la loi de Snell et la réorganiser en fonction de 𝜃 r. Pour ce faire, divisons d’abord les deux côtés par 𝑛 deux, afin que le terme s’annule du côté droit. Ensuite, nous pouvons prendre le sinus inverse des deux côtés pour annuler la fonction sinus du côté droit, isolant ainsi 𝜃 r. L’équation avec laquelle nous nous retrouvons dit que 𝜃 r est égal au sinus inverse de 𝑛 un fois sinus 𝜃 i divisé par 𝑛 deux. Puisque nous connaissons déjà les valeurs des trois variables à droite de cette équation, nous sommes prêts à les utiliser et à calculer notre réponse finale. Faisons maintenant un peu de place à l’écran pour cela.

En soustrayant les valeurs de 𝑛 un, 𝑛 deux et 𝜃 i, nous avons que 𝜃 r est égal au sinus inverse de 1,3 fois le sinus de 45 degrés divisé par 1,7. Nous pouvons calculer cela en tapant l’expression sur une calculatrice, ce qui donne un résultat pour 𝜃 r de 32,7333 et cetera degrés.

Maintenant, tout ce qui reste à faire est d’arrondir au degré près. Nous trouvons qu’au degré près, l’angle de réfraction 𝜃 r est égal à 33 degrés. Voici notre réponse finale à la question.

Si nous le voulons, nous pouvons alors compléter notre schéma en traçant ce rayon de lumière réfracté, tout en nous assurant que cet angle 𝜃 r est mesuré par rapport à la normale de la surface.

Bonjour,

La loi de Snell-Descartes s’écrit :
n1 * sin (i1) = n2 * sin(i2)
i1 : Angle d’incidence ; i2 : Angle de réfraction

Dans la question 2 tu connaissais la valeur de l’angle d’incidence et tu cherchais celle de l’angle de réfraction.
En appliquant la loi de Snell-Descartes tu as trouvé i2 = 24,2°
Ce résultat est exact.

Dans la question 3 la situation est inversée :
tu connais la valeur de l’angle de réfraction et tu cherches celle de l’angle d’incidence.
La méthode reste la même que pour la question 2

La réfraction de la lumière dans des milieux transparents et homogènes est décrite par les lois de Snell-Descartes. Ces lois ont été établies presque simultanément au cours de la première moitié du XVIIème siècle par le néerlandais Willebrord Snell et le français René Descartes

Remarque: il existe également des lois dites également de “Snell-Descartes” dédiées à la description du phénomène de réflexion de la lumière.

Vocabulaire de la réfraction, définitions

La formulation des lois de Snell-Descartes nécessite de définir dans un premier temps certains nombre d’éléments, de grandeurs et de notations.

• Surface de séparation: il s’agit de la surface de contact entre les deux milieux où la lumière se propage (avant et après la réfraction).
• Rayon incident: il s’agit d’un rayon lumineux représentant la propagation de la lumière dans le premier milieu (avant la réfraction)
• Rayon réfracté: il s’agit du rayon lumineux représentant la propagation de la lumière dans le deuxième milieu, après réfraction de la lumière.
• Point d’incidence: souvent noté I (en majuscule pour ne pas confondre avec un angle) il correspond au point de la surface de séparation atteint par le rayon incident.
• Normale (au point d’incidence): c’est une droite passant par le point d’incidence et perpendiculaire à la surface de séparation.
• Angle d’incidence: souvent noté i (ou i1) il correspond à l’angle entre le rayon d’incidence et la normale.
• Angle de réfraction: souvent noté r ou i2, il correspond à l’angle entre le rayon réfracté et la normale.

Première loi de la réfraction de Snell-Descartes

Enoncé: Le rayon réfracté appartient au même plan que la normale et le rayon incident.

Cette loi peut paraître anecdotique mais elle est apporte cependant une précision indispensable. En effet la connaîssance de l’angle de réfraction (par rapport à la normale) n’est pas suffisant pour définir la localistion du rayon réfracté puisqu’en géométrie dans l’espace il existe une infinité de droite formant un angle donné par rapport à cette normale (elles forment un cône dont la normale constitue l’axe de symétrie).

Deuxième loi de la réfraction de Snell-Descartes

Elle établit une relation entre l’angle d’incidence, l’angle de réfraction et les indice de réfraction des milieux:

n1.sin(i1) = n2.sin(i2)

où

• n1 est l’indice de réfraction du premier milieu (celui du rayon d’incidence)
• n2 est l’indice de réfraction du deuxième milieu (celui du rayon réfracté)
• i1 est l’angle d’incidence
• i2 est l’angle de réfraction

Si l’on étudie par exemple la réfraction subie par la lumière lorsqu’elle passe de l’air à l’eau cette relation peut s’écrire:

nair.sin(i1) = neau.sin(i2)

Puisque l’indice de réfraction de l’aire vaut 1 la relation devient:

sin(i1) = neau.sin(i2)

Prévoir la valeur de l’angle de réfraction

Si les indices de réfraction des milieux (n1 et n2) ainsi que l’angle d’incidence sont connu alors la deuxième loi de la réfraction de Snell-Descartes permet de déterminer la valeur de l’angle de réfraction:

n1.sin(i1) = n2.sin(i2)

on en tire la valeur du sinus de l’angle de réfraction.

sin(i2) = (n1.sin(i1)) / n2

Pour en déduire la valeur de l’angle il suffit d’utiliser la fonction arcsinus (réciproque de la fonction sinus) à l’aide de la calculatrice:

i2 = arcsin ( n1.sin(i1) / n2 ) 

Attention cependant à ce que le mode “degré” soit bien sélectionnée sinon le résultat de l’arcsinus sera fourni en radian (une autre unité d’angle)

Déterminer l’angle d’incidence

Il est également possible d’utiliser la seconde loi de Snell-Descartes pour trouver la valeur de l’angle d’incidence à condition de connaître la valeur des indices de réfraction et de l’angle de réfraction:

n1.sin(i1) = n2.sin(i2)

On en tire la valeur du sinus de l’angle d’incidence:

sin(i1) = (n2.sin(i2) / n1 )

La fonction sinus de la calculatrice permet d’en déduire la valeur de l’angle:

i1 = arcsin ( n2.sin(i2) / n1 ) 

Déterminer l’indice de réfraction d’un milieu

Si les angle de réfraction et d’incidence ainsi que l’indice de réfraction de l’un des milieux sont connus alors il est possible d’en déduire de la valeur de l’autre indice de réfraction:

n1.sin(i1) = n2.sin(i2) donc:

n1 = (n2.sin(i2))/sin(i1)

ou

n2 = (n1.sin(i1))/sin(i2)

Réflexion totale

L’expression de l’angle de réfraction ( i2 = arcsin (( n1.sin(i1)) / n2 ) ) implique que l’expression (n1.sin(i1)) / n2 soit inférieure à “1”, ce qui est toujours le cas lorsque le deuxième milieu est plus réfringent ( n2 > n1 ) mais dans le cas contraire:

• sin (i1) ne peut pas prendre une valeur supérieure à n2/n1 (dans ce cas n1.sin(i1) / n2 = (n1/n2 . n2/n1) = 1 )
• l’angle d’incidence i1 ne peut donc lui-même pas dépasser la valeur limite i1lim = arcsin (n2/n1)
• si la valeur limite précédente est dépassée par l’angle d’incidence alors le phénomène de réfraction ne peut se produire, la lumière n’est plus transmise au deuxième milieu: elle est entièrement réfléchie.

Lorsque l’indice de réfraction du deuxième milieu est inférieur à celui du premier alors il existe un angle d’incidence limite i1lim tel que i1lim = arcsin (n2/n1) et:

• si i1 < i1lim alors la réfraction se produit normalement en suivant les lois de Snell-Descartes
• si i1 > i1lim alors il n’y a plus de réfraction mais une réflexion totale, toute la lumière incidente est réfléchie vers son milieu d’origine.

On peut par exemple observer une réflexion totale lors d’une plongée, l’eau de mer y possède un indice de réfraction supérieur à celui de l’air (1,34 pour l’eau de mer contre 1,00 pour l’air). Par conséquent l’angle limite de réfraction y est  i1lim = arcsin (1,00/1,34) soit i1lim = 48,3 °. Tout rayon lumineux se propageant dans l’eau de mer et formant un angle supérieur à 48.3° est réfléchi.