Objectif : Si vous trouvez un verre de lunette convergent, comment connaître sa convergence réelle c’est-à-dire sa distance focale f’ ou le nombre de dioptries correspondantes ?
La focométrie rassemble les différentes méthodes de mesure de la distance focale f’ = OF’ positive (ou de la vergence en dioptries puisque C = 1 /f ’ d’une lentille convergente).
Quelles sont ces différentes méthodes ? Comment les mettre en place ?
1. Détermination approximative de la distance focale d’une lentille convergente
Cette première méthode est simple à exécuter : si on obtient sur un écran une image nette d’un objet lumineux très éloigné (dont les rayons proviennent de l’infini) comme le Soleil par exemple, alors la distance mesurée entre la lentille et l’écran, sera la distance focale f ‘ = OA’ de cette lentille convergente.
2. Méthode des points conjugués utilisant la relation de conjugaison de Descartes
Cette seconde méthode, plus précise, nécessite plusieurs manipulations.
Il faut obtenir, pour différentes positions de l’objet notées OA (négatif), une image nette sur un écran et relever sa position par rapport à la lentille, notée OA’ (positif).
Après un relevé d’au-moins 6 positions, on trace 1 /OA’ (ordonnée verticale) en fonction de 1 /OA (abscisse horizontale) : on obtient une droite affine.
La formule de conjugaison de Descartes s’écrit :
1/OA’ = 1/OA + 1/OF’.
Donc le coefficient directeur de la droite obtenue en traçant 1/OA’ en fonction de 1/OA est égal à 1 et l’ordonnée à l’origine est égale à l’inverse de la distance focale :
b = 1/OF’ d’où OF’ = f ‘ = 1/b.
Application :
Quelle sera la distance focale de la lentille convergente si l’ordonnée à l’origine est égale à 3,45 m–1 ?
OF’ = f ‘ = 1/3,45 = 0,290 m ou 29 cm donc avec seulement 3% d’erreur par rapport à l’indication du constructeur qui est de 30 cm.
3. Méthode de Silbermann
Cette méthode consiste à rechercher les positions de la lentille et de l’écran pour obtenir un grandissement égal à -1, c’est-à-dire une image inversée mais de même dimension exactement que l’objet.
Pour effectuer cette expérience, on place sur l’écran un morceau de papier millimétré pour comparer plus facilement les tailles de l’objet et de son image.
Pour trouver la distance focale àpartir de la position obtenue, il faut revenir sur la relation deconjugaison de Descartes :
1/OA’ – 1/OA = 1/OF’.
Si on cherche à avoir OA’ = -OA ; cela revient àavoir, d’après la relation de Descartes OA = – 2 f’ et OA’ = 2 f ‘ .
Donc la distance totale D de l’objet à sonimage est égale à 4f ‘ d’oùf ‘ = D/4.
4. Méthode d’auto collimation
Pour trouver laà partir de la position obtenue, il faut revenir sur la relation de conjugaison de Descartes :1/OA’ – 1/OA = 1/OF’.Si on cherche à avoir OA’ = -OA ; cela revient à avoir, d’après la relation de Descartes OA = – 2 f ‘ et OA’ = 2 f ‘ .Donc lade l’objet à son image est égale à 4f ‘ d’où
On place sur un banc optique dans l’ordre :
• un objet éclairé ;
• une lentille convergente ;
• un miroir parallèle et collé à la lentille.
On déplace l’objet lumineux jusqu’à obtenir sur la plaque, portant cet objet, une image nette inversée de l’objet.
L’objet est alors dans le plan focal objet de la lentille convergente.
5. Méthode utilisant plusieurs lentilles
Dans le cas d’un système formé de deux lentilles convergentes accolées, les vergences s’ajoutent : C = C1 + C2 ou 1/f ‘ = 1/f1′ + 1/f2’.
Donc si on connaît la distance focale d’une des deux lentilles, il suffit d’utiliser une des méthodes précédemment citées avec les lentilles accolées, pour trouver la vergence puis la distance focale de la lentille.
Dans le domaine de la vision industrielle, les ingénieurs et les automaticiens sont confrontés quotidiennement au choix de l’objectif qui permettra à leur caméra de cadrer au mieux la scène à contrôler. Si vous connaissez votre champ de vision, votre distance de travail ou encore votre angle de prise de vue alors nous pouvons vous aider à calculer en quelques minutes la focale idéale de votre objectif et à faire les bons choix techniques. Notre propos concerne l’usage des objectifs à focale fixe qui sont largement utilisés sur les machines de vision.
Taille capteur et format d’image
La taille du capteur de votre caméra est un paramètre essentiel que nous retrouvons dans toutes les formules de calcul de la focale de l’objectif. Elle dépend du nombre de pixels et de leur taille. Généralement la taille du capteur est caractérisée par le format d’image, valeur exprimée en pouce et qui correspond à des formats standardisés comme indiqué ci-dessous. Les valeurs sans unité sont par défaut en mm.
Pour les calculs à venir, la notion de taille implique de raisonner soit avec la hauteur, soit avec la largeur ou avec la diagonale de l’image.
Focale et angle de champ
La distance focale (f) appelée plus couramment focale est une caractéristique importante de votre objectif. Elle agit directement sur l’angle de champ (Ɵ), ou l’angle de prise de vue de votre caméra. Plus la focale est petite plus l’angle de champ est important et inversement.
Attention : les formules présentées ci-dessus ne s’appliquent pas dans des conditions de vue rapprochées.
Focale et Champ de vision
Dans les conditions de prise vue éloignée le calcul de la focale obéit à une formule simplifiée qui lie la distance objectif – objet (L) et le grandissement optique (g). Ce dernier est égal à la taille de l’image (Y’) divisée par la taille de l’objet (Y) : g = Y’/Y
La formule reste valable tant que le grandissement optique reste <0.1 et nous considérons que la distance de travail (distance de l’objet au bout de l’objectif) est égale à peu de chose près à la distance L.
Dans les conditions de prise de vue rapprochée, macroscopique ou microscopique (g>0.1) nous utilisons la formule complète de Newton. Ici l’objectif est assimilé à une lentille convergente dotée d’un foyer image (F’) et d’un foyer objet (F). La distance focale (f) correspond à la distance (en mm) qui sépare le centre optique du foyer image F’.
La distance D est la distance précise entre l’objet et le capteur où se forme l’image. Lors d’un calcul pratique, on donnera pour D en première approximation la valeur de la distance de travail recherchée.
Dans cette formulation nous constatons que le grandissement optique (g) joue un rôle essentiel et détermine tout :
– De combien devons-nous avancer l’objectif ? x’= f g
La distance x’ est l’intervalle qui sépare le foyer image F’ de la position du capteur de votre caméra. Elle est presque nulle (x’~0) lorsque la bague de mise au point de votre objectif est réglé à l’infini. En revanche plus l’objet est proche, plus la distance x’ augmente : c’est la bague de mise au point qui fait varier x’ et éloigne l’objectif par rapport au capteur. Mais ce déplacement à une limite : lorsque la prise de vue est rapprochée et que l’objet est situé plus près que la distance de mise au point minimum de l’objectif, l’image est floue. Nous devons intercaler une bague allonge pour assurer une mise au point nette. La longueur maximale de cette bague allonge ne doit pas excéder la valeur x’.
– Quelle distance entre image et objet ? D = f/g +2f +fg
Le calcul de la focale donne rarement une valeur entière ou une valeur de focale standardisée. Il convient donc de recalculer la distance en fonction de la valeur standardisée la plus proche. La distance de travail réelle (au bout de l’objectif) est alors déterminée en retranchant à cette distance, le tirage mécanique de la monture utilisée, la longueur de la bague allonge s’il y a et la longueur de l’objectif.
Les objectifs à focale fixe
Les objectifs à focale fixe du marché sont disponibles avec des valeurs de focale standardisées comme par exemple 6mm, 8mm, 12.5mm, 16mm, 25mm, 35mm ou 50mm. Avant de vous lancer dans les calculs assurez-vous de choisir une gamme d’objectifs compatible avec le format d’image de votre caméra. Vérifier également que la résolution de ces objectifs est en adéquation avec la résolution spatiale du capteur de votre caméra.
Si votre gamme d’objectifs réunit ces deux critères il ne vous reste plus qu’à sélectionner la bonne focale.
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Tous les photographes se sont déjà demandés comment calculer la distance focale de leur objectif afin de cadrer au mieux leurs clichés. La qualité du rendu dépend en grande partie de ce paramètre. Retrouvez dans cet article des informations utiles pour le calcul de cette distance focale.
La taille du capteur et le format d’image
La taille du capteur de votre appareil est un paramètre fondamental pour calculer la distance focale de l’objectif. Elle dépend de la taille des pixels et de leur nombre. Elle est caractérisée par le format d’image, dont la valeur correspond à des formats standardisés en millimètre.
Attention ! Les appareils photo APS-C (Advanced Photo System C) sont équipés d’un petit capteur. Il est nécessaire de convertir la longueur focale car, par exemple, un objectif de 50mm sur un reflex équivaut à un 85mm sur un APS-C.
La distance focale et l’angle de champ
La distance focale (f) aussi appelée « focale » est une caractéristique essentielle de l’objectif. Elle agit directement sur l’angle de champ (Ɵ) qui est l’angle de prise de vue de l’appareil. Il faut savoir que plus cette focale est petite, plus l’angle de champ est important. Par conséquent, plus la focale sera élevée, plus le grossissement sera important.
Comment calculer la distance focale f ? La formule est : f = Y’ / 2tan(Ɵ/2). Avec Y’ la taille de l’image au niveau du capteur
Attention, cette formule ne s’applique que dans des conditions de vue éloignée.
La distance focale et le champ de vision
Dans les conditions de vue éloignée, le calcul de la focale est : f = Y’(L/Y). Avec Y’ la taille de l’image, Y : la taille de l’objet et L : la distance objectif – objet (lié au grandissement optique g = Y’/Y où g<0.1).
Dans les conditions de vue rapprochée, macroscopique ou microscopique (g>0.1), c’est la formule complète de Newton qui est utilisée : f = D/(1/g + 2 + g). Avec D la distance précise entre l’objet et le capteur où se forme l’image et g : grandissement optique.
Quelle focale pour quelle distance ?
Voici une plage de focales équivalentes en fonction du type de photo :
FocaleObjectifPrises de vue<25mmTrès grand anglePaysages, fish-eye25 – 40mmGrand anglePaysage, architecture, reportage40 – 60mmObjectif standardFocales habituelles : perspectives naturelles, reportage60 – 120mmFocal à portraitPortraits avec détails60 – 300mmTéléobjectifPlans de gens à distance moyenne>300mmsuper-téléobjectifPetits détails au loin, macrophotos
Focale fixe ou focale variable ?
Les objectifs à focale fixe disposent d’une distance focale constante et invariable, avec une seule bague réservée à la mise au point. Les valeurs de focale standardisées sont par exemple 6mm, 8mm, 12.5mm, 16mm, 25mm, 35mm ou 50mm.
Par contre, la focale variable ou zoom permet de se rapprocher de l’objet sans bouger l’appareil photo. Leurs objectifs ont des focales variables, avec les focales minimale et maximale indiquées : 17-70mm.
Il existe également des objectifs multifocaux avec plusieurs valeurs comme le Tri-Elmar 28-35-50mm. Comment calculer la distance focale pour obtenir la focale équivalente ? Il faut multiplier par le facteur de conversion : 1,5 pour certains reflex, 1,6 pour les Canon à deux et trois chiffres, 2 sur les Olympus, etc.
Ce facteur de conversion qui est le ratio 43/diagonale du capteur est donné par les vendeurs d’appareils.
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