Comment calculer la moyenne générale

Par Superprof, partenaire de l’Etudiant , publié le 20 Octobre 2022

Comment calculer sa moyenne générale ? Il existe deux grands types de moyennes : la moyenne simple (ou moyenne arithmétique) et la moyenne pondérée.

Dans cet article, vous trouverez les explications pour chacune des moyennes, les formules mathématiques ainsi que des exemples pour vous aider à mettre en application. Vous trouverez également des cas particuliers que vous pourrez étudier pendant les cours particuliers de maths.

Comment calculer une moyenne scolaire ? Exemple du calcul d’une moyenne simple

Dans une moyenne simple, appelée aussi moyenne arithmétique, toutes les valeurs ont le même poids. Pour calculer une moyenne simple, il faut d’abord additionner toutes les valeurs entre elles puis diviser le résultat par le nombre total de valeurs, ou effectif total . Vous pourrez retrouver le cas par exemple lors du calcul de votre moyenne générale.

Voici la formule mathématique de la moyenne arithmétique :

Moyenne = somme des valeurs / effectif total

Pour l’exemple, nousallons calculer la longueur moyenne d’un sauten pentabond :

• Athlète n°1 : 14,9 m
• Athlète n°2 : 15,1 m
• Athlète n°3 : 13,9 m
• Athlète n°4 : 11,9 m
• Athlète n°5 : 12,8 m
• Athlète n°6 : 12,5 m

Moyenne = (14,9 + 15,1 + 13,9 + 11,9 + 12,8 + 12,5) / 6
Moyenne = 81,1 / 6
Moyenne = 13,5

La longueur moyenne d’un saut en pentabond est de 13,5 mètres.

Comment calculer sa moyenne générale ?

Voici un autre exemple : 8 élèves veulent calculer la moyenne de leur note obtenue à une dissertation de français.

Sarah Soane Mehdi Paula Anna Léon Charlie Lucie 8 13 15 17 12 11 14 13

Moyenne = (8 + 13 + 15 + 17 + 12 + 11 + 14 + 13) / 8
Moyenne = 103 / 8
Moyenne = 12,9

La moyenne générale de la classe pour ce devoir de français est de 12,9/20.

Cas particulier : comment faire pour calculer une moyenne sur 20 et sur 10 ?

Imaginons que vous avez plusieurs notes en mathématiques. Certaines sont sur 10, d’autres sont sur 20. Pour calculer la moyenne, il va d’abord falloir ramener toutes les notes sur 10 à des notes sur 20 en les multipliant par 2.

• 1.8/10 = 16/20
• 2.12/20
• 3.11/20
• 4.6/10 = 12/20
• 5. 7/10 = 14/20

Il suffira ensuite de faire la moyenne simple : 16 + 12 + 11 + 12 + 14 / 5 = 13. Vous aurez une moyenne en mathématiques de 13/20.

Cas particulier : la moyenne de temps

Si vous devez calculer le temps moyen d’un coureur sur semi-marathon par exemple, vous devrez faire la moyenne des différents chronos effectués sur ses courses:

• Course 1 : 2h05
• Course 2 : 2h02.
• Course 3 : 1h57
• Course 4 : 1h53
• Course 5 : 1h55

Dans un premier temps, il faudra convertir les heures en minutes.

• 2h05 = 60*2 + 5 = 125 minutes
• 2h02 = 122 minutes
• 1h57 = 117 minutes
• 1h53 = 113 minutes
• 1h55 = 115 minutes

Vous pourrez ensuite calculer la moyenne : 125 + 122 + 117 + 113 + 115 / 5 = 118,4 minutes, soit 1h58 minutes.

Comment calculer une moyenne pondérée, et une moyenne avec des coefficients ?

Dans une moyenne pondérée, certaines valeurs ont plus d’importance que d’autres. C’est typiquement le cas des notes au brevet ou au bac par exemple.

Chaque matière aura un coefficient de pondération. Un coefficient, c’est le nombre de fois qu’une note compte.

Par exemple, si vous obtenez un 12 en français coefficient 5, c’est comme si vous aviez obtenu cinq 12/20. Plus le coefficient est élevé, plus il aura un impact sur la moyenne.

C’est pour cette raison qu’il vaut mieux obtenir une note élevée en spécialité au bac coefficient 16 qu’en LV1 coefficient 3.

Pour calculer une moyenne pondérée, vous devrez d’abord multiplier la valeur par son coefficient, puis additionner les différents résultats obtenus que vous diviserez enfin par la somme des coefficients.

Voici la formule mathématique associée :

Moyenne = Somme de (valeurs * leurs coefficients) / Somme des coefficients

Prenons un exemple pour mieux comprendre. Vous souhaitez calculer votre moyenne au bac. Vous avez obtenu les notes suivantes dans chacune des matières, avec un coefficient associé :

Matière Note Coefficient Français oral 17 5 Français écrit 14 5 Philosophie 10 8 Grand oral 8 10 Spécialité Humanité, littérature et philosophie 11 16

Moyenne pondérée = (17*5) + (14*5) + (10*8) + (8*10) + (11*16) / (5 + 5 + 8 + 10 + 16)
Moyenne pondérée = 491 / 44
Moyenne pondérée = 11,2

Vous obtiendrez une note moyenne de 11,2 / 20 aux épreuves terminales du baccalauréat.

Si la moyenne pondérée est souvent utilisée pour calculer ses notes, ce n’est pas le seul usage. Prenons un autre exemple : une enquête a été menée auprès de 73 familles pour connaître leur nombre d’enfants. Nombre d’enfants

Nombre d’enfants Nombre de familles 1 19 2 28 3 11 4 10 5 4 6 1

Moyenne pondérée = (1*19) + (2*28) + (3*11) + (4*10) + (5*4) + (6*1) / 73
Moyenne pondérée = 174 / 73
Moyenne pondérée = 2,4

Chaque famille interrogée a en moyenne 2,4 enfants. Évidemment, il s’agit d’un calcul purement théorique puisqu’on ne peut pas avoir de demi-enfant.

Cas particulier : calculer une moyenne avec des valeurs représentées par des intervalles

Il peut arriver que les valeurs soient des intervalles. Dans ce cas, il faudra d’abord calculer le centre de chaque intervalle en faisant la moyenne des deux bornes de l’intervalle.

Deuxième étape : il faudra multiplier chaque centre d’intervalle par l’effectif correspondant. Enfin, il restera à diviser le résultat par l’effectif total.

Par exemple, un établissement bancaire veut connaître le montant moyen journalier retiré au guichet :

Montant Nombre de retraits Entre 0 et 50 € 40 Entre 50 et 100 € 50 Entre 100 et 150 € 20 Entre 150 et 200 € 10

Commençons par calculer le centre de chaque intervalle :

• 0 + 50 / 2 = 25
• 50 + 100 / 2 = 75
• 100 + 150 / 2 = 125
• 150 + 200 / 2 = 175

Il suffit ensuite de calculer une moyenne pondérée classique :

Moyenne pondérée = (40*25) + (50*75) + (20*125) + (10*175) / 40 + 50 + 20 + 10
Moyenne pondérée = 1000 + 3750 + 2500 + 1750 / 120
Moyenne pondérée = 9000 / 120
Moyenne pondérée = 75

Le montant moyen des retraits journaliers au guichet de cette banque est de 75 €.

Vous savez maintenant comment calculer les différents types de moyenne. Mais si vous avez besoin d’aide en mathématiques, rapprochez-vous du site Superprof ! Plus de 47 000 professeurs particuliers vous attendent partout en France.

Une note scolaire est une évaluation des travaux effectués par un élève. Une note peut être soit un nombre (sur une échelle de 20 en France, au Sénégal et en Tunisie, sur 10 en Belgique, sur 6 en Suisse, sur 100 en Amérique, etc.), soit une lettre (de A à F aux États-Unis ou au Canada ou A à NA dans quelques pays). L’évaluation peut aussi être faite sous forme de commentaires (comme : faible, mauvais, passable, assez bien, bien, très bien, excellent, etc.).

Dans certaines écoles, on calcule les moyennes de l’ensemble des notes obtenues dans chaque matière par un élève ; celles-ci seront ensuite inscrites sur un bulletin scolaire. La moyenne de toutes les matières est appelée la moyenne générale. La moyenne générale détermine souvent si l’élève est promu ou non, à partir d’un certain seuil.

Pour calculer la moyenne des notes, il faut additionner toutes les notes puis diviser le résultat par le nombre de notes. Exemple : pour trois notes : 20 / 20, 12 / 20 et 10 / 20, il faut d’abord additionner les trois notes (20 + 12 + 10), ce qui donne 42. Il faut ensuite diviser ce résultat (ici 42) par le nombre de notes (ici, il y en a 3), 42 ÷ 3 = 14. La moyenne de ces 3 notes est donc de 14 / 20.

Les notes peuvent parfois avoir des coefficients (ou poids) différents selon leur importance. Il faut alors calculer une moyenne pondérée.

Les débats autour des notes

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Le travail scolaire repose sur des systèmes d’évaluation, le plus souvent mesurés par des notes. Le travail non noté et ses possibilités reste minoritaire, même s’il a été employé par de nombreux pédagogues. Pour remplacer les notes, les professeurs utilisent des livrets d’apprentissages (ou de compétences), des ceintures, ou une simple feuille libre listant les acquisitions de chaque élève.

En effet, les notes font l’objet de vifs débats sur plusieurs aspects.

Les études portant sur les notes effectivement données par les enseignants ont toutes abouti à des résultats identiques. Un enseignant, armé des meilleures intentions, est rapidement amené à apprécier une copie selon des critères relatifs et non absolus. Le résultat est que les notes se répartiront selon le profil d’une courbe de Gauss, comportant le cas le plus général au centre, et quelques rares copies se distinguant par leur réussite ou leur échec aux deux extrémités. Les notes sont également influencées par toute une série de considérations extérieures au contenu de la copie elle-même[1].

De ce constat est venu l’idée d’évaluer non au moyen de notes globales synthétisant le bilan d’une copie, mais au moyen d’une liste de compétences mises en jeu dans une évaluation, et dont on indique le niveau d’acquisition à l’élève.

Les qualités des deux systèmes d’évaluation font l’objet de vives discussions en France. L’évaluation par compétences a beaucoup progressé dans l’enseignement primaire et en collège (avec notamment le Socle commun de compétences, et sa prise en compte dans le Diplôme national du Brevet[2]), mais reste rare en lycée.

Notes des garçons, notes des filles

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Longtemps, il a été observé que les enseignants, alors majoritairement de sexe masculin, attribuaient plus spontanément de bonnes notes aux garçons. Ils valorisaient fortement des éléments distinguant leurs copies, face à la réussite formelle aux exercices. Puis le corps enseignant s’est féminisé (surtout en primaire, où les femmes sont désormais nettement majoritaires) et les études démontrant les inégalités de notation se sont diffusées.

On voit donc apparaître désormais un biais inverse : les filles reçoivent des notes plus élevées notamment en mathématiques, dès lors que les copies ne sont pas anonymes[3].

À ce jour, les deux biais semblent coexister de façon complexe dans le système scolaire français[4].

Échelles par pays

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Chaque système de notation est indépendant selon les pays, pourtant tous partagent un même but : noter le travail de l’élève. Chaque pays a des échelles de classifications différentes : on ne trouvera pas les mêmes niveaux d’appréciation du résultat vérifié par les professeurs entre un travail effectué en France et un autre au Canada, par exemple.

Les notes vont de 1 à 5, 1 étant la meilleure et 5 la moins bonne.

Les notes vont de 1 à 6, 1 étant la meilleure et 6 étant la plus mauvaise[5].

NoteSignification1Très bien2Bien3Satisfaisant4Suffisant5Médiocre6Insuffisant

En Belgique, la notation s’effectue en pourcentage pour les primaires et secondaires. La moyenne est de 50. Il se peut que la notation soit aussi sur 20 en secondaire. L’enseignement supérieur (universités et hautes écoles) utilisent systématiquement la notation sur 20, avec la note moyenne à 10.

En Espagne, la notation se fait sur 20 avec 10 de moyenne, 20 étant la meilleure note.Plusieurs systèmes de notation existent, dépendant de l’année de scolarité dans laquelle se trouve l’étudiant.

Notes en Primaria (« Enseignement primaire » en espagnol)

• Remarquable (SB, Sobresaliente) 9-10
• Notable (NT, Notable) 7-8
• Bien (BI) 6
• Suffisant (SU, Suficiente) 5
• Insuffisant (IN, Insuficiente) 0-4

Sont considérées comme note « négative » les notes issues entre 0 et 4. Toutes les autres sont positives[6].

Notes en Secundaria (« Enseignement secondaire » en espagnol)

• Insuffisant (IN, Insuficiente) 1-4
• Suffisant (SU, Suficiente) 5
• Bien (BI) 6
• Notable (NT, Notable) 7-8
• Remarquable (SB, Sobresaliente) 9-10

  [

  6

  ]

Notes au Bachillerato

Les résultats de l’évaluation sont exprimés à travers des notes numériques et vont de 0 à 10, sans décimales. Sont considérées négatives les notes inférieures à cinq[7].

Notes à la Universidad (« à l’Université » en espagnol)

Les résultats obtenus dans chacune des matières vont de 0 à 10, avec une décimale possible, à laquelle peut être ajouté la qualification suivante :

• Remarquable (SB, Sobresaliente) 9,0 – 10,0

• Notable (NT, Notable) 7,0 – 8,9

• Admis (AP, Aprobado) 5,0 – 6,9

• Non admis (SU, Suspenso) 0 – 4,9

Il existe une note appelée « matrícula de honor » qui, comme son nom l’indique, est plus un honneur qu’une note. Elle a l’habitude d’être donné en classe de Bachillerato, en particulier à la dernière année (l’année où est passée le Bachillerato), et à l’université. Différentes manières de l’attribuer existent, selon les Communautés autonomes espagnoles, même si, habituellement, elle est donnée aux candidats ayant eu les meilleurs résultats et quand la note obtenue est égale ou supérieure à 9,0[8].

La notation scolaire échelonnée est développée dans le Ratio Studiorum des collèges jésuites au XVIe siècle (échelle à différents niveaux selon les collèges) afin de stimuler l’émulation entre élèves et de fournir une élite d’étudiants formant un rempart contre le protestantisme dans le cadre de la Contre-Réforme. Ce modèle s’est progressivement diffusé et a été cadré par des textes officiels : arrêté du 8 juillet 1890 du ministre de l’Instruction publique Léon Bourgeois qui institue la note chiffrée de 0 à 20 des compositions dans l’enseignement secondaire ; dans la foulée de mai 1968, la circulaire du 6 janvier 1969 recommande de substituer à l’évaluation chiffrée de 0 à 20 des appréciations globales (très satisfaisant, insuffisant, etc.) ou une notation plus globale (du type A, B, C, D, E ou chiffres de 1 à 5) pour le premier et second degré ; devant sa mise en œuvre incomplète, cette circulaire est remplacée par celle du 9 juillet 1971 qui revient à la notation chiffrée de 0 à 20[9].

Dans les établissements d’enseignement secondaires et supérieurs, le système de notation utilisée est la notation sur 20. 20 est la meilleure note, 10 la moyenne et 0 la plus mauvaise.
Dans l’enseignement primaire, c’est la notation sur 10 qui est utilisée le plus couramment, 10 étant la meilleure note, 5 la moyenne et 0 la plus mauvaise. Cependant, certains instituteurs adoptent directement la notation sur 20. D’autres préfèrent utiliser une évaluation à l’américaine par lettre de A à E (ou F), avec parfois des + ou – (A–, B+, etc.) :

NoteSignificationATrès satisfaisantBSatisfaisantCMoyenDInsuffisantE (ou F)Échec

Barème souvent utilisé en primaire :

NoteSignificationÉquivalenceTBTrès Bien17 à 20/20BBien13 à 16/20MMoyen9 à 12/20IInsuffisant6 à 8/20TITrès Insuffisant0 à 5/20

Un autre barème, également utilisé :

NoteSignificationAAbsentFFaibleIInsuffisantCConsolidéEExcellent

En principe, les notes chiffrées sont exprimées en entiers. Il arrive parfois, tout de même, que des virgules s’y trouvent (le principe de fraction n’est plus respecté) ; de même, lors de la distribution des bulletins scolaires, les moyennes sont généralement exprimées en nombres décimaux.

La notation suivante est plus courante :

NoteSignificationAAcquisECAEn cours d’acquisitionARÀ revoirNANon acquis

Dans certains établissements privés ou d’excellence, les enseignants peuvent parfois sous-noter leurs élèves, c’est-à-dire noter avec une certaine sévérité, notamment en raison du niveau d’exigence très élevé.

En Italie, l’échelle d’évaluation varie de 1 à 10 pour l’école et de 0 à 30 pour l’université. La note minimale correspond à 6 dans l’échelle sur 10 et 18 dans l’échelle sur 30. À l’école, pour évaluer les interrogations, les enseignants utilisent parfois des demi-points ou des + / – qui peuvent modifier la valeur de la note entière (par exemple, 7+ peut correspondre à 7,25). Finalement, quand l’enseignant exprime la note finale de sa matière, il doit donner une note en nombre entier. L’esame di Stato, équivalent du baccalauréat français, est évalué sur 100 points qui sont partagés comme suit : 25 points attribués selon les résultats des trois dernières années de lycée, 15 points pour chacune des trois épreuves écrites et 30 points attribués à un entretien sur toutes les matières de l’année. La commission, selon certains critères, peut attribuer de 1 à 5 points bonus au candidat. Un candidat qui obtient directement les 100 points (sans bonus) et n’a pas obtenu de note finale inférieure à 8/10 dans les trois dernières années du lycée peut recevoir à l’unanimité une mention appelée lode. Dans les examens universitaires, le professeur peut aussi attribuer une note de trenta e lode si la prestation est considérée comme excellente.

Il y a aussi une note finale du diplôme universitaire qui peut être au maximum de 110 et, dans ce cas également, la commission peut attribuer la lode.

Aux Pays-Bas, les notes varient entre 1 et 10, 10 étant la meilleure et 1 la plus mauvaise.

NoteSignification10Excellent09Très bien08Bien07Très suffisant06Suffisant05Modéré04Insuffisant03Très insuffisant02Mauvais01Très mauvais

En Pologne, les notes varient entre 1 et 6, 6 étant la meilleure, 1 la plus mauvaise. La signification des notes est similaire à celle de la Suisse.

En Russie, les notes varient entre 1 et 5 ; 5 étant la meilleure, 1 la plus mauvaise. La note 1 n’est presque jamais utilisée.

NoteSignification05Excellent04Bon03Satisfaisant02Insatisfaisant01—

En Suisse, les notes varient entre 1 et 6, 6 étant la meilleure et 1 la plus mauvaise[10]. En principe, les notes sont exprimées en entiers et en demis (par exemple 4,0 ou 4,5). Il arrive cependant, surtout dans les écoles supérieures, que le travail soit noté au dixième mais la note comptabilisée dans la moyenne est alors le demi point le plus proche.

Dans les autres pays, il est possible d’obtenir un zéro malgré la présence de l’élève, si le travail effectué est très mauvais. En Suisse, la note 1 est la note minimale pour un travail effectué, même si l’élève n’a obtenu aucun point dans un travail noté ; elle correspond à la présence de l’élève. Dans certains cantons, le zéro sanctionne un travail non exécuté ou un cas de fraude.

La note 4 est le seuil de réussite pour les domaines obligatoire et post-obligatoire.

NoteSignification6Excellent5,5Très bien5Bien4,5Satisfaisant4Suffisant3,5Insuffisant3Médiocre2,5Mauvais2Très mauvais1,5Prestation presque nulle1Prestation nulle

Une manière répandue (mais non officielle) de calculer la note est la suivante: “nombre de points obtenus” : “nombre de points total” • 5 + 1.

www.bareme.ch – Générateur de tableaux de notes est un site internet qui permet de calculer des barèmes en rentrant les donnés .

Cependant, certains professeurs établissent une échelle spécifique en pourcentage, attribuant pour chaque pourcentage possible une note entre 1 et 6

Quelle que soit l’échelle, le 4 ne peut pas se situer en dessous de 60 % ou au dessus de 80 %. Généralement, les enseignants choisiront l’échelle à 60 % au primaire alors qu’ils tendront plus pour l’échelle à 70 % aux degrés secondaires. Les échelles varient souvent entre tests (Ex. : Un vocabulaire d’anglais, jugé comme principalement du « par cœur », aura une échelle plus sévère qu’un test de compréhension écrite ou la difficulté du texte est souvent adaptée au niveau des élèves

En Argentine, les notes varient entre 1 et 10 : 10 étant la meilleure, 1 la plus mauvaise. La note minimum de passage est 6.

Au Chili, les notes varient entre 1 et 7 : 7 étant la meilleure, 1 la plus mauvaise. La note minimum de passage est 4.

Il est possible d’évaluer avec des décimales, par exemple obtenir un 5,4. Dans le système scolaire et les lycées, une moyenne de toutes les notes est faite, avec la même valeur. Et à l’université, les évaluations ont normalement des pourcentages différents.

Une note sous 4 (réprobation) est appelée « note rouge » et de 4 à 7 (approbation) c’est une « note bleue ».

En Amérique du Nord, les notes sont des lettres. Elles varient entre A et F, A étant la meilleure note, F la plus mauvaise. Parfois, on met des + (comme A+) ou des – (comme B–) pour augmenter la précision. En revanche, la plupart des écoles secondaires et universités mettent les notes sur 100. La note sur 100 est utilisée comme une note précise (souvent par les professeurs) et la note des lettres est utilisée comme une note générale, souvent entre les élèves lorsqu’ils se comparent.

Au Québec, la notation se fait sur 100, mais certaines universités, utilisent la notation par lettre allant de F (échec) à A+ (excellent). Pour l’école Polytechnique de Montréal, on utilise plutôt la notation A* pour dénoter l’excellence. Dans les écoles secondaires, les notes sont sur 100 %, la moyenne pour passer est 60 %, la note d’échec est 59 % et moins.

Au Mexique, il y a beaucoup de systèmes : le système général et le plus connu est celui où les notes sont des nombres, pour la majorité des systèmes et niveaux académiques (10, 9, …, 5) ; d’autres utilisent des lettres (E ou bien MB, B, S, NA).

Au Pérou, la notation sont des lettres mais parfois également des chiffres. Les lettres varient de K à O, K étant la meilleure note et O la plus mauvaise. Dans certaines universités privées la moins bonne note correspond à 10 et la meilleure à 45.

Corée du Sud, Japon et Chine

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En Corée du Sud, au Japon et en Chine, la notation se fait sur 100.

Au Liban, la composition des contrôles et des examens est notée généralement sur 20 (et parfois sur 30 ou 40 pour les examens plus importants). Il y a également de petits tests appelés récitations qui sont notées sur 5, 10 ou 15.

En Afrique de l’Ouest (pays de la CÉDÉAO principalement), la notation se fait sur 20 pour la moyenne annuelle composée de deux semestres.

Dans les pays du Maghreb, l’admission à l’année supérieure est prononcée lorsque l’étudiant remplit les deux conditions suivantes[réf. souhaitée] :

• une moyenne générale compensée égale ou supérieure à 10/20 ;
• une moyenne égale ou supérieure à 5/20 pour chaque module (note éliminatoire).

Au Sénégal, les notes varient entre 0 et 20, 20 étant la meilleure et 0 la plus mauvaise ; mais, au primaire (du CI jusqu’au CM2) on note de 0 à 10 (souvent, au CM1 et CM2 on note jusqu’à sur 40 pour les leçons, les mathématiques et le français et même sur 60 pour la résolution de problème et la rédaction) et au lycée, de la 6e jusqu’à la terminale, la note est sur 20.

Note et appréciation au lycée (6e jusqu’à la terminale) :

20/20, Excellent ; 16/20 à 19/20, Très bien ; 14/20 à 16/20, Bien ; 12/20 à 13/20, Assez bien ; 10/20 à 11/20, Passable ; 5/20 à 8/20, Insuffisant ; 0/20 à 4/20, Médiocre.

Note et appréciation au primaire (CI jusqu’au CM2) :

10/10, Très bien ; 7/10 à 9/10, Bien ; 6/10, Assez bien ; 5/10, Passable ; 0 à 4/10, Insuffisant.

Notes et références

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