Comment calculer le périmètre d'un disque

On veut calculer le périmètre d’un cercle, connaissant son rayon : r = 2,8 cm.

Table des matières

• Le périmètre P d’un cercle de rayon r s’écrit : P = 2 × π × r.

• La touche π de la calculatrice nous donne : 3,141 592…
P = 2 × 3,141 592… × 2,8
P = 17,592 919…

• On donne du périmètre une valeur approchée, ici la valeur arrondie au centième : 17,59 cm.

Inversement, on peut calculer le diamètre d’un cercle (ou son rayon), connaissant son périmètre.

Calcul du diamètre d d’un cercle dont le périmètre P est 6,28 m :

• On utilise la formule : P = π × d d’où d = P ÷ π

• d = 6,28 ÷ 3,141 592…
d = 1,998 986…

• On donne du diamètre une valeur approchée, ici la valeur arrondie à l’unité : 2 m.

En géométrie, le périmètre d’un cercle correspond à la longueur de son contour. Mais comment le calcule-t-on ? Voici sa formule, utile par exemple pour ériger une clôture sphérique.

Calcul du périmètre d’un cercle : de quoi a-t-on besoin ?

Pour calculer le périmètre d’un cercle, il faut connaître le diamètre de ce cercle. Le diamètre correspond à la distance entre deux points du cercle en passant par le centre.

Puis, on a besoin de Pi (π). Ce nombre, qui contient une infinité de chiffres après la virgule, est le rapport entre la longueur du périmètre d’un cercle et son diamètre. Il est toujours le même. Et ce rapport est égal à : 3,1415926538979323846…

Périmètre d’un cercle : formule et exercice d’application

Sandra souhaite installer une clôture autour d’une fontaine sphérique. Le diamètre de la clôture est de 4,50 mètres. Pour calculer la longueur du grillage dont elle aura besoin, Sandra utilise la formule de calcul du périmètre du cercle :

Diamètre d’un cercle x Pi (π) = la longueur du contour du cercle.

Donc : 4,5 m x Pi (3,14) ≈ 14,13 m.

Sandra doit donc acheter un grillage d’une longueur de près de 14,13 m.

► A savoir : la formule du calcul du périmètre d’un cercle est applicable à toutes les unités de mesures (m, cm, km,…).

Pour aller plus loin, regarde ce cours intitulé « Périmètre et aire ».

Réalisateur : Guillaume Marsaud ; Raphael Monégier du Sorbier ; Laurent Lévêque

Producteur : Studio 77, Média TV, France Télévisions

Année de copyright : 2021

Publié le 27/09/21

Modifié le 26/09/22

La formule du périmètre d’un cercle est utilisée pour trouver le périmètre d’un cercle. Le périmètre d’un cercle est sa limite ou la longueur totale de l’arc de la périphérie d’un cercle. Le terme qui désigne le périmètre d’un cercle est appelé sa circonférence. Le périmètre d’un cercle nous renseigne donc sur la circonférence d’un cercle, c’est pourquoi on l’appelle aussi la formule de la circonférence d’un cercle. Apprenons-en plus comment calculer le périmètre d’un cercle avec des exemples résolus.

Comment calculer le périmètre d’un cercle ?

Le périmètre est la distance autour d’une figure fermée et se mesure généralement en millimètres (mm), centimètres (cm), mètres (m) et kilomètres (km).

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La formule du périmètre d’un cercle a trois composantes, deux constantes et une variable qui est le rayon du cercle. La formule pour calculer le périmètre d’un cercle ou la formule de la circonférence peut être donnée comme suit :

Formule du périmètre d’un cercle :

Périmètre d’un cercle = 2 π r = π D unités

où,

r = rayon du cercle.

D = diamètre du cercle.

Si on connaît le rayon

Étant donné le rayon d’un cercle, on peut calculer le périmètre à l’aide de la formule suivante :

Périmètre (P) = 2 × π × R

où :

R est le rayon du cercle.

π est Pi, approximativement 3.142 ou 22/7.

Si l’on connaît le diamètre

Si l’on connaît le diamètre d’un cercle, on peut trouver la circonférence à l’aide de la formule suivante

Périmètre (P) = π × D

où :

D est le diamètre du cercle.

π est Pi, approximativement 3.142 ou 22/7.

Si nous connaissons l’aire

Si on connaît l’aire d’un cercle, on peut trouver la circonférence à l’aide de la formule :

Périmètre (P) = √(4 × π × A)

où :

A est l’aire du cercle.

π est Pi, approximativement 3.142 ou 22/7.

Exemples de la formule du périmètre du cercle

Résolvons quelques problèmes intéressants en utilisant la formule du périmètre d’un cercle.

Exemple 1

En utilisant la formule du périmètre d’un cercle, calculez la circonférence du cercle dont le diamètre est de 7 pouces (utilisez la valeur de π comme 22/7) ?

Solution :

Trouver : Le périmètre d’un cercle

Donnée : Diamètre du cercle = 7 cm

En utilisant la formule du périmètre d’un cercle,

Le périmètre d’un cercle = π D

Périmètre ou circonférence = 22/7 × 7

= 22 cm

Réponse : Le périmètre du cercle ou la circonférence = 22 cm.

Exemple 2

À l’aide de la formule du périmètre d’un cercle, trouvez le rayon d’un cercle dont la circonférence est de 110 pouces.

Solution :

Trouver : Le rayon du cercle

Donnée : Circonférence = 110 cm

En utilisant la formule du périmètre d’un cercle,

Le périmètre du cercle ou la circonférence = 2 π r

2 π r = 110

2 × 22/7 × r = 110

r = 110 × 7/44

r = 17,5

Réponse : Rayon du cercle = 17,5 cm.

Exemple 3

Le rayon d’un cercle est de 7 pouces. En utilisant la formule du périmètre d’un cercle, calculez la circonférence du cercle.

Solution

A trouver : Le périmètre du cercle

Étant donné : r = 7 cm

La formule du périmètre du cercle = 2 π r

C = 2 × (22/7) × (7)

Réponse : La circonférence d’un cercle est de 44 cm.

Le cercle et le disque ne représentent pas les mêmes figures géométriques, et ne partagent donc pas l’ensemble de leurs propriétés. Toutefois, le calcul du périmètre d’un cercle et d’un disque répond à la même formule mathématique. C’est ce que nous allons voir ensemble en utilisant l’éternel valeur de ¶ que nous définissons avec deux décimales à 3,14. A vos crayons et à vos calculettes.

La formule de calcul du périmètre

La formule de calcul du périmètre d’un cercle et d’un disque est donc la même :

périmètre d’un cercle et d’un disque = 2 x ¶ x rayon

Que l’on peut traduire par :

p = 2 x 3,14 x r

Le rayon se définit comme la moitié du diamètre du cercle ou du disque. Pour le mesurer, il suffit de prendre le point central du cercle, que l’on nomme O. Ensuite, en plaçant un point sur n’importe quel endroit de la périphérie du cercle, l’on obtient un segment OA qui définit le rayon r. En plaçant un deuxième point B, et en en ressortant un segment OB, l’on peut définir que OA + OB est égal au diamètre complet du cercle ou du disque. Et finalement, cela peut nous donner une nouvelle formule de calcul du périmètre, à savoir :

p = 3,14 x diamètre

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Exemple concret

Prenons un exemple concret avec un cercle dont le rayon r est de 8 cm. Soit OA est de 8 cm. Maintenant appliquons la formule initiale :

p = 2 x 3,14 x r
p = 2 x 3,14 x 8
p = 2 x 25,12
p = 50,24

Essayons maintenant avec le diamètre du cercle ou du disque, soit OA + OB. Le diamètre est donc de 16 cm :

p = 3,14 x d
p = 3,14 x 16
p = 50,24

Nous obtenons donc le même résultat du moment que l’on connaît les mesures des segments.

Différence entre un disque et un cercle

Le cercle est défini par son point central et son rayon r qui correspond aux points situés à égale distance du centre. En revanche, le disque comprend tous les points situés à la périphérie mais aussi à l’intérieur de la figure géométrique. En résumé, le cercle représente le périmètre du disque.

Calculer le Périmètre d’un Cercle

Le périmètre (ou circonférence) d’un cercle correspond à la longueur de son contour.

Le calcul du périmètre s’effectue à l’aide de 2 valeurs:

Le nombre π (pi) dont la valeur approchée au centième près est de 3,14.
La longueur du diamètre du cercle.

Quel est le périmètre d’un cercle dont le diamètre est de 6 cm ?

Formule: π x diamètre.

Pour calculer le périmètre d’un cercle, multiplie le nombre π (3,14) par le diamètre.

Le périmètre s’exprime dans la même unité de mesure que le diamètre.

Le périmètre du cercle est de 18,84 cm.

Le diamètre s’exprime en centimètre, donc le périmètre également.

Le périmètre du cercle est aussi appelé circonférence. Il permet de mesurer la longueur du contour d’un disque. Pour le calculer, c’est assez simple, il vous suffit de réunir plusieurs ingrédients : la longueur du diamètre (ou du rayon) et le nombre magique Pi. Explication.

Comment calculer le périmètre d’un cercle ?

Connaissez-vous le tourne-disque, aussi appelé, platine ? Cet objet vintage est un appareil qui permet d’écouter des vinyles en faisant plusieurs tours dans un disque de musique, et en lisant les microreliefs présents dans son sillon. Les Dj’s les utilisent encore, parfois. Et le vinyle n’a pas dit son dernier mot. Pour preuve : Orelsan, Nekfeu et Damso ont sorti leur album en disque vinyle en 2022 !

Or, cette invention n’aurait pas jamais été possible sans calculer le périmètre d’un cercle, car la circonférence du disque et de son plateau doivent être équivalentes.

Pour calculer le tour du disque, il vous faudra suivre les étapes suivantes :

Apprendre la formule ci-dessous ;
Trouver le diamètre du cercle ;
Appliquer la formule en multipliant le diamètre par le nombre π (pi).

Quelle formule appliquer pour calculer le périmètre d’un cercle ?

Le périmètre du cercle (P) équivaut au diamètre multiplié par le nombre π (pi) soit, environ, 3,14. Pour calculer le périmètre, ou la circonférence du cercle, vous devrez donc utiliser la formule suivante : P = D x π

Comment trouver le diamètre d’un cercle ?

Pour calculer la circonférence, ou la longueur du contour d’un cercle, il faut partir de la longueur du diamètre. Celle-ci peut être trouvée de plusieurs manières. Parmi les principales méthodes :
1. Mesurer la longueur du segment qui joint les deux points du contour du cercle et passe par son centre : c’est le diamètre.
2. Calculer la longueur du diamètre à partir du rayon : en multipliant le rayon par deux, on obtient le diamètre.

Quelle est la valeur de Pi ?

Le nombre π (pi) équivaut à environ 3,141592653589793. Arrondi à deux décimales, cela correspond à 3,14. ll désigne le rapport constant entre la circonférence d’un cercle et son diamètre dans la géométrie euclidienne, c’est pour cela qu’il est aussi appelé Constante d’Archimède.

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Comment mesurer la circonférence à partir du diamètre d’un cercle ?

Une fois que vous avez trouvé le diamètre du cercle, il vous suffit de multiplier cette valeur par le nombre π (pi) pour obtenir le périmètre du cercle, ou sa circonférence. Concrètement, si vous devez mesurer le tour d’un cerceau de 50 cm de diamètre, vous appliquez le calcul suivant :

P = 50 × 3,14 =157

Ici, le périmètre de mon cerceau est de 157 cm.

Les exercices pour s’entraîner au calcul de circonférence

Pour réussir au collège, il y a une formule magique. S’entraîner ! En anglais, en français, en maths… Le calcul du périmètre d’un cercle n’échappe pas à la règle. Pour prendre les bons réflexes, multipliez les exercices. C’est bien plus efficace que de retenir les formules mathématiques par cœur.

Exemple de calcul de périmètre d’un cercle

Imaginons que je veuille calculer le périmètre du rond central d’un terrain de football. Dans les règles, celui-ci doit mesurer 9,15 mètres de rayon. Voici le calcul à appliquer :

Je multiplie le rayon par deux pour trouver le diamètre soit 9,15 × 2 = 18, 3.

Je multiplie le diamètre par le nombre π (pi) pour trouver le périmètre du cercle soit 57,5.

Conclusion : la circonférence du rond central d’un terrain de football est de 57,5 mètres. Cela vous semble énorme ? Sachez que la longueur d’un terrain de foot doit être comprise entre 90 et 120 mètres. Et sa largeur doit mesurer 45 mètres au minimum. Sa circonférence totale est de 270 mètres minimum. Vous souhaitez comprendre ce calcul ? Il faudra aussi vous pencher sur le calcul de périmètre d’un rectangle.

Quel est le périmètre d’un cercle de 4cm de diamètre ?

Si mon disque fait 4 cm de diamètre, son contour mesure 12, 6 cm soit 4 × 3,14 = 12,6.

Dans ce calcul, j’ai utilisé, une nouvelle fois, l’approximation du nombre π (pi) qui équivaut à environ 3,14 lorsqu’il est arrondi à deux décimales. Sur certaines calculatrices, vous pourrez réaliser l’opération en utilisant la touche π (pi) directement.

Quelle est la circonférence d’un disque de 3 cm de rayon ?

Dans cet exemple d’exercice de calcul de périmètre, je n’ai que le rayon. Je dois donc d’abord calculer le diamètre en fonction du rayon. C’est très simple. Il suffit de multiplier le rayon par deux pour obtenir le diamètre. Ensuite, j’applique la formule de calcul de la circonférence, soit Diamètre(D) x π (pi).

Si mon rayon est de 3 cm, le calcul sera le suivant :
1. Calculer d’abord le diamètre, soit 3 × 2 = 6
2. Calculer ensuite la circonférence, soit 6 x π (pi) = 18,85

Le périmètre d’un disque de 3 cm de rayon est donc de 18,85 cm.

Comment trouver le diamètre à partir de la circonférence ?

Il faut appliquer la constante d’Archimède en sens inverse. Si la circonférence est égale au diamètre multiplié par le nombre pi, alors le diamètre est égal à la circonférence divisée par le nombre pi. Concrètement : divisez la circonférence par 3,14 pour obtenir son diamètre.

Comment calculer le périmètre d’un disque

Calcul du périmètre d’un cercle : de quoi a-t-on besoin ?

Périmètre d’un cercle : formule et exercice d’application