Comment calculer le périmètre d’un polygone

Cours maths 6ème

Périmètres

On définit la notion de périmètre d’une figure fermée et on le relie à la notion d’unité de longueur. On met en évidence les formules de calcul du périmètre des figures usuelles (rectangle, losange, carré, cerf-volant, cercle) et on introduit le nombre π.

 

Périmètre d’une figure

Définition Le périmètre d’une figure fermée est la longueur de son contour. Le mot périmètre vient du grec perimetros, formé de peri qui signifie « autour » et de metros qui signifie « mesure ».

 

Remarque :

Un périmètre s’exprime en unités de longueur (m, cm, km,…)

 

Calcul du périmètre

Pour calculer le périmètre d’un polygone, on calcule la somme des longueurs de ses côtés.

Exemple :

Le périmètre P de ce polygone vaut :

soit

 

Périmètre du rectangle

Le périmètre d’un rectangle s’exprime en fonction de sa longueur et de sa largeur.

P = L + l + L + l

ainsi …

P = 2 (L + l)

Périmètre du losange

Les quatre côtés d’un losange ont la même longueur.
Le périmètre d’un losange s’exprime en fonction de la longueur de ses côtés.

 

P = c + c + c + c

ainsi …

P = 4 x C

 

Périmètre du carré

 

P = c + c + c + c

 

ainsi …

 

P = 4 x C

Périmètre du cerf-volant

 

P = a + c + c + a

 

ainsi …

 

P = 2 x (a + b)

 

Longueur du cercle

Les mesures de la longueur d’un cercle font intervenir un nombre noté π, ce qui se lit « pi » et qui est la première lettre du mot périmètre écrit en grec.

Une valeur approchée du nombre π est 3,14.

 

π n’est pas un nombre décimal : son écriture ne se termine pas.

 

Ses premières décimales sont :

Longueur du cercle

La longueur d’un cercle de rayon r vaut :

 

Remarque : La longueur d’un cercle peut aussi s’exprimer en fonction du diamètre du cercle.

Si d est le diamètre du cercle, la longueur du cercle vaut :

Longueur du cercle

La longueur d’un cercle de rayon 4 cm vaut :

 

Une valeur approchée de P est :

 

 

La

ligne brisée fermée

qui constitue un polygone est appelée

périmètre

. C’est donc l’ensemble de

tous les côtés du polygone

qui forme son périmètre.
Le périmètre correspond au tour du polygone.

Pour calculer le périmètre d’un polygone, il suffit d’additionner les longueurs de chacun de ses côtés.

Le périmètre d’un polygone correspond également à la mesure de la ligne brisée délimitant le polygone.

Ainsi, pour un polygone constitué de 6 côtés de 4 cm, le périmètre désigne la ligne brisée formée par ses 6 côtés, mais on peut également dire que le périmètre de ce polygone est de 24 cm : 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Pour ce polygone, le périmètre est tracé en rouge.

Plus généralement, le périmètre d’un objet désigne le tour de cet objet.
Le périmètre d’un terrain correspond au tour du terrain.
Le périmètre d’une pièce de la maison correspond au tour de cette pièce.

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