En début d’année, 30 élèves d’une classe remplissent une fiche.
Sur cette population, on étudie le nombre de frères et sœurs de chaque individu. C’est une variable quantitative qui prend comme valeurs : 0, 1, 2, …
L’effectif associé à chaque valeur est le nombre d’individus ayant cette valeur.
Le tableau représentant les valeurs et les effectifs est la série statistique suivante :
Valeur
0
1
2
3
4
5
Effectif
3
3
12
6
3
3
- Si l’on s’intéresse à la question « Combien d’élèves ont moins de 3 frères et sœurs ? », on calcule ce que l’on appelle les effectifs cumulés croissants.
On les obtient en additionnant les effectifs des valeurs inférieures.
Par exemple, le nombre d’élèves ayant moins de 3 frères et sœurs est : 3 + 3 + 12 = 18Valeur
0
1
2
3
4
5
Effectif
3
3
12
6
3
3
Effectifs cumulés croissants
3
6
18
24
27
30
- Pour présenter les résultats différemment, on peut calculer les fréquences cumulées croissantes représentants la proportion de chacun de ces effectifs par rapport à l’effectif total.
On peut représenter les effectifs croissants par un polygone en plaçant les points dans un repère :
Définition
Etant donné une série statistique.
On appelle effectifs cumulés croissants associés à une valeur la somme des effectifs des valeurs inférieures.
On appelle effectifs cumulés décroissants associés à une valeur la somme des effectifs des valeurs supérieures.
Les fréquences cumulées croissantes et décroissantes sont les proportions de chacun de ces effectifs par rapport à l’effectif total.
Ce qu’il faut savoir :
– L’effectif cumulé croissant, ECC, d’une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec la précédente.
– L’effectif cumulé décroissant, ECD, d’une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec la suivante.
Comment effectuer les calculs pour les effectifs cumulés croissants ?
Exemple :
l’âge des élèves d’une classe de BEP se répartit de la manière suivante :
- Ne pas oublier de déterminer l’effectif total
- Pour la première case des ECC, on recopie la valeur n1.
- Par la suite on additionne la valeur et la valeur précédente 5+10 = 15; 15+7=22; 22+2=24, c’est pour cela que l’on dit effectifs cumulés ( addition ) croissants ( les nombres sont de plus en plus grand )
- Pour la dernière valeur des ECC, après calcul, on doit obtenir obligatoirement la valeur de l’effectif total N =24.
Comment effectuer les calculs pour les effectifs cumulés décroissants ?
On prend le même exemple que précédemment : Voilà la méthode
-
Contrairement aux ECC, on commence pour les ECD par la dernières cases : on recopie ici n4.
-
Puis on additionne cette valeur à la suivante : 2+7=9 ; 9+10=19 ; 19+5=24.
-
Pour la dernière valeur des ECD,
Auteur : WARME R.
<![if !vml]>
<![endif]>
<![if !vml]>
<![endif]>
Document ELEVE.
<![if !vml]>
<![endif]>
<![if !vml]>
<![endif]>
NOM : ………………………………
Prénom : …………………………..
Classe :…………………..
Année scolaire : ………………………
Dossier pris le : ……/………/………
Validation de la formation : O - N
Le : ……………………………………..
Nom du formateur : ……………………
ETABLISSEMENT : …………………………………………..
TITRE : LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE
INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :
NIVEAU :
Formation Niveau V (inclus le CAP et CFA)
Objectifs de ce cours: savoir calculer : les fréquences , les fréquences et les effectifs cumulés ; la moyenne d’une série statistique.
I ) Pré requis: : Lectures importantes
II ) ENVIRONNEMENT du dossier :
III ) LECON n° 13 : LES CALCULS DE BASE en STATISTIQUE
Chapitres :
IV) INFORMATIONS « formation leçon » :
V ) DEVOIRS ( écrits):
Pour les mots nouveaux rencontrés et posant un problème il vous faut consulter un dictionnaire !
-
remédiation : ces documents peuvent être réutilisés (tout ou partie) pour conclure une formation.
- Contrairement aux cours précédents , ici , il y a un contrôle et une évaluation à préparer pour chaque chapitre traité.
Leçon
Titre
N°13
LES CALCULS DE BASE en STATISTIQUE.
CHAPITRES
COURS
Activité 1 :
Le nombre d’enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
Nombre d’enfants
*Effectif (n)
**Fréquence
Le caractère étudié est le nombre d’enfants par famille.
Exemple :
Quatre familles n’ont pas d’enfant .
On dit que la fréquence correspondante est :
f1 = <![if !vml]>
<![endif]>= <![if !vml]>
<![endif]>» 0,143
n1 = 4
f1 = 0,143
1
n2 = 8
f2
2
n3 = 10
f3
3
n4 = 6
f4
Total
N = 28
1
*chaque caractère possède son effectif on le note « n ».
<![if !supportLists]>· <![endif]>la somme des effectifs est appelé « effectif total » que l’on note « N »
ainsi : n1 + n2 + n3 + n4 = N
** chaque caractère possède une fréquence que l’on note » f » .
la somme des fréquences , ne porte pas de lettre particulière ; mais sa valeur numérique est toujours égale à 1 : ainsi f1+ f2 + f3 + f4 = 1
Chaque fréquence se calcule .
1) on peut calculer la fréquence ( f1 ) de la valeur « 0 » : f1 = <![if !vml]>
<![endif]> = 0,143
vous pouvez terminer les calculs des autres fréquences : f2 ; f3 ; f4
f2 = <![if !vml]>
<![endif]> = ; f3 = <![if !vml]>
<![endif]>= ; f4 = <![if !vml]>
<![endif]>
( R : 0,286 ; 0,357 ; 0,214 )
Activité 2 : Exprimer une « Fréquence » en »pourcentage » :
Les différentes fréquences calculées précédemment peuvent être exprimées sous forme de pourcentage pour facilité l’ expression des résultats d’une enquête .
( Il est courant d’entendre ou de lire dans les média des « pourcentages » pour rendre compte des résultats d’enquête ou des résultats électoraux )
Exemple d ’ application : 4 familles sur 28 n’ont pas d’enfant , on veut exprimer ce fait en « pourcentage ».
Pour exprimer une fréquence en pourcentage respecter la procédure suivante :
Procédure :
<![if !vml]>
<![endif]>Exemple
1°) on calcule la fréquence
f 1 = <![if !vml]><![endif]>= 0,143
2°) On transforme ce nombre décimal sous forme d’une fraction de dénominateur égal à 1
<![if !vml]>
<![endif]>
3°)On multiplie le numérateur et le dénominateur par 100 .
<![if !vml]>
<![endif]>
4°) On rend compte :
<![if !vml]>
<![endif]> représente qu’il y a 14,3 pour 100
ou 14,3 % des familles n’ont pas d’enfants.
On peut conclure ainsi : 14,3 familles sur 100 familles n’ont pas d’enfants.
Ainsi :
- pour la fréquence ( f1 ) : f1 = <![if !vml]><![endif]> = 0,143 ; et 0,143 = <![if !vml]>
<![endif]> soit 14,3 %
De même pour les autres fréquences calculées précédemment on peut les effectifs donner en pourcentage :
f2 = <![if !vml]><![endif]> = …….= <![if !vml]>
<![endif]> ; f3 = <![if !vml]><![endif]>=…….= <![if !vml]><![endif]> ; f4 = <![if !vml]><![endif]>…….= <![if !vml]><![endif]>
Terminez ces calculs :
( R : 0,286 = <![if !vml]>
<![endif]>= 28,6 % ; 0,357 = <![if !vml]>
<![endif]>= 35,7 % ; 0,214 = <![if !vml]>
<![endif]>= 21,4%)
Commentaire : On peut ainsi traduire la 3ème ligne du tableau :
« 10 familles ont 2 enfants » ou « 37,5 % des familles ont deux enfants «
(amusez -vous à traduire ainsi les autres lignes du tableau )
On retiendra :
· La fréquence d’une valeur d’un caractère ( ou d’une classe<![if !supportNestedAnchors]><![endif]> ) est
f = <![if !vml]>
<![endif]> ou <![if !vml]>
<![endif]> ;
avec ( N = « effectif total » )
· La fréquence peut s’exprimer par une fraction , un décimal ou un pourcentage.
· La somme des fréquences de toutes les valeurs d’un caractère est égale à 1 .
· Procédure à utiliser pour exprimer une fréquence en pourcentage :
1°) On calcule la fréquence
2°) puis ; On transforme ce nombre décimal sous forme d’une fraction de dénominateur égal à 1
3°)ensuite ; On multiplie le numérateur et le dénominateur par 100 .
4°) enfin ; On rend compte :
Attention : Les intervalles des classes sont ordonnées dans l’ordre croissant .
Problème posé : La répartition des primes versées aux employés d’un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .
– Calculer les effectifs cumulés croissants .
– Calculer les effectifs cumulés décroissants .
On note : n1 ; n2 ;n3 ; n4 et n5 les effectifs des classes.
Pontant en €
Nombres de salariés.
Avec un effectif cumulé croissant on peut calculer , par exemple, le nombre de salariés qui reçoivent une prime ,inférieur à 400 €, on fait l’addition : n1 + n2 .
Avec un effectif cumulé décroissant on peut calculer , par exemple , le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 400 € , on fait l’opération: n5 + n4 + n3
[ 0 ; 200 [
[ 200 ; 400 [
[ 400 ; 600 [
[ 600 ; 800 [
[ 800 ; 1000 [
n1 9
n2 28
n3 25
n4 16
n5 7
Total :
85
Donc :
1°) Pour calculer le nombre ( 62 ) de salariés qui reçoivent une prime ,inférieur à 600 € on fait l’addition :
n1 + n2 + n3.
Le nombre obtenu ( 9 + 28 +25 = 62 ) est l’effectif croissant de la classe [ 400 ; 600 [
de la même façon : le nombre de salariés recevant une prime inférieure à 800€ est égal à l’effectif cumulé croissant calculé en faisant l’addition : n1 + n2 + n3 + n4.
On dit que : Le nombre obtenu ( 9 + 28 +25 + 16 ) « 78 » est l’effectif croissant de la classe [ 600 ; 800 [
2°) Pour calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 400 € on fait l’opération:
n5 + n4 + n3 .
On dit que le nombre 7 + 16 +25 = 48 est l’effectif cumulé décroissant de la classe [ 400 ; 600 [
Activité : à partir des exemples précédents , compléter le tableau suivant .(il faut calculer les ECC et ECD) :
Montant ( €)
Nombre de salariés
Effectif cumulé croissant ( ECC)
Effectif cumulé décroissant ( ECD)
[ 000 ; 200 [
9
?
?
[ 200 ; 400 [
28
( 9 + 28 = ) 37
?
[ 400 ; 600 [
25
?
( 7+16 + 25 =) 48
[ 600 ; 800 [
16
?
?
[ 800 ; 1 000 [
7
?
?
Total
85
La solution se trouve page suivante !
Solution :
Montant ( €)
Nombre de salariés
Effectif cumulé croissant ( ECC)
Effectif cumulé décroissant ( ECD)
[ 000 ; 200 [
9
9
85
[ 200 ; 400 [
28
( 9 + 28 = ) 37
76
[ 400 ; 600 [
25
62
( 7+16 + 25 =) 48
[ 600 ; 800 [
16
78
23
[ 800 ; 1 000 [
7
85
7
Total
85
La solution se trouve page suivante !
Commentaires : On peut analyser les nombres 9 ; 37 ; 62 ; 78 ;85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donner un sens à ces résultats :
Exemple : on voit que 62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;et que 48 salariés touchent une prime au moins égale à 600 € .
A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !
On retiendra que pour les calculs des Effectifs cumulées ( E C)
Les [ intervalles [ des classes étant ordonnées dans l’ordre croissant :
<![if !supportLists]>- <![endif]>l’effectif cumulé croissant ( ECC ) d’une classe est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
- l’effectif cumulé décroissant ( ECD )d’une classe est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent.
· · Attention : Les intervalles des classes sont ordonnées dans l’ordre croissant .
·Activité 1 : Il faut savoir classer des classes par ordre croissant :
a) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5 [
Réponse : [ 4 ; 5,5 [ ; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 10 ; 11,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [ 0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Réponse : [ 0 ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400 ; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [
· Rappel sur le calcul d’une fréquence ( f ) par classe :
f = <![if !vml]>
<![endif]>= <![if !vml]>
<![endif]>
Exemple de calcul : on donne n = 9 et N = 85 , calculer f:
f = <![if !vml]><![endif]>= <![if !vml]>
<![endif]>
· Activité 2: Reprenons la situation précédente et calculons les fréquences :
On note : f1 ; f2 ;f3 ; f4 et f5 les fréquences des classes .
sachant que
Calculer : f1 ; f3 ; f4 et f5 et compléter le tableau suivant :
Classe représentant les montants ( €)
Nombre de salariés
Effectif
Fréquences
Classe 1 : [ 000 ; 200 [
9
f1 =
Classe 2 : [ 200 ; 400 [
28
f2 = <![if !vml]>
<![endif]>
Classe 3 : [ 400 ; 600 [
25
f3 =
Classe 4 : [ 600 ; 800 [
16
f4 =
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [
7
f5 =
Total
85
Calculer : f1 + f2 ;+ f3 + f4 + f5 = 1
<![if !vml]>
<![endif]>
Soit le tableau suivant :
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Préambule :
Pour calculer la fréquence cumulées de salariés qui reçoivent une prime ,au plus égale à 399 € ou inférieur à 400 € on fait l’addition : f1 + f2 .
Pour calculer la fréquence cumulée décroissante de salariés recevant une prime ,supérieure à 399 € ou au moins égale à 400 € on fait l’opération:
f5 + f4 + f3
[ 0 ; 200 [
n1 9
f1 ; 0,106
[ 200 ; 400 [
n2 28
f2 ; 0, 329
[ 400 ; 600 [
n3 25
f3 ; 0, 294
[ 600 ; 800 [
n4 16
f4 ; 0, 188
[ 800 ; 1000 [
n4 16
f5 ; 0,083
Total :
85
1
1°) Calcul de la F. C. C. ( Fréquence Cumulée Croissante ) :
Règles :
Les intervalles des classes étant ordonnées dans l’ordre croissant :
<![if !supportLists]>- <![endif]>solution 1 : Si les fréquences par classe ont été calculées ; la fréquence cumulée croissante ( FCC ) d’une classe est égale à la fréquence de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
<![if !supportLists]>- <![endif]>solution 2 : Si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la fréquence Cumulée Croissante d’une classe est égale à la somme de l’ effectif de cette classe et de tous les effectifs qui la précède divisé par l’effectif total.
Exemple de problème :
Soit N : 85 ( total des salariés de l’entreprise )
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Calcul de la Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [
n1 9
f1 ; 0,106
?
[ 200 ; 400 [
n2 28
f2 ; 0, 329
A ? ( = f1 + f2 )
Commentaire : Deux solutions sont possibles et permises pour calculer « A »:
Solution 1 : Pour calculer la fréquence cumulée ( A ) de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 € , on fait l’addition des fréquences : f1 + f2 , soit 0,106 + 0,329 = 0,435 .
Soit l’extrait du tableau :
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Fréquence cumulée croissante.
(FCC)
[ 0 ; 200 [
n1 9
f1 ; 0,106
0,106
[ 200 ; 400 [
n2 28
f2 ; 0, 329
0,435
Solution 2 : Pour calculer la fréquence cumulée ( A ) de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 € , on calcule la somme des effectifs des salariés concernés (n1 + n2 soit 9 + 28 = 37 ), et l’on divise cette somme par l’effectif total ( 85 ) ; ce qui donne le calcul 37 / 85 ( = 0,435 ).
Solution 2 : effectif total : 85
Montant en €
Nombres de salariés.
Calculs :
Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [
n1 9
n1 / N = 0,106
0,106
[ 200 ; 400 [
n2 28
(n1+ n2 ) / N =
( 9 + 28 ) :85 =
37 / 85 = 0,435
Commentaire :
On dit que le nombre calculé 0,435 est la fréquence cumulée croissante ( FCC) de la classe [ 200 ; 400 [ .
On peut expliquer ce résultat en écrivant que 43,5 % des salariés de l’entreprise touchent une prime inférieure à 400 € .
Activité : Savoir justifier un résultat obtenu par calcul .
On vous donne ce tableau :
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [
n1 = 9
f1 ; 0,106
0,106
[ 200 ; 400 [
n2 = 28
f2 ; 0, 329
0,435
[ 400 ; 600 [
n3 = 25
f3 ; 0, 294
0,729
[ 600 ; 800 [
n4 = 16
f4 ; 0, 188
0, 917
[ 800 ; 1000 [
n5 = 7
f5 ; 0,083
1
Total :
N = 85
1
Solution page suivante ! ! !
montrer comment on a obtenu par le calcul les nombres 0,729 ; 0,917 et 1 ; ( choisir une méthode de calcul : soit en passant par les fréquences soit en passant par les effectifs)
Solution 1 :
Fréquences
Calcul des fréquences cumulées croissantes.(FCC)
f1 ; 0,106
0,106
f2 ; 0, 329
(f1+ f2 ) soit : 0,106 + 0,329 = 0,435
f3 ; 0, 294
(f1+ f2 + f3 ) soit : 0,106 + 0,329 + 0,294 = 0,729
f4 ; 0, 188
(f1+ f2 + f3 + f4) soit : 0,106 + 0,329 + 0,294 + 0, 188= 0, 917
f5 ; 0,083
(f1+ f2 + f3 + f4 + f5) soit :
0,106 + 0,329 + 0,294 + 0, 188 + 0,083 » 1
Solution 2 : effectif total : 85
Montant en €
Nombres de salariés.
Calculs :
Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [
n1 9
n1 / N = 0,106
0,106
[ 200 ; 400 [
n2 28
(n1+ n2 ) / N =
( 9 + 28 ) :85 =
37 / 85 = 0,435
[ 400 ; 600 [
n3 25
(n1+ n2 + n3 ) / N =
( 9 + 28 + 25) :85 =
62 / 85 = 0,729
[ 600 ; 800 [
n4 16
(n1+ n2 + n3 + n4 ) / N =
( 9 + 28 + 25 + 16 ) :85 =
78 / 85 = 0, 917
[ 800 ; 1000 [
n5 7
(n1+ n2 + n3 + n4 + n5) / N =
( 9 + 28 + 25 + 16+ 7 ) :85 =
85 / 85 = 1
Total :
85
1
Solution page suivante ! ! !
Activité 3 :Savoir expliquer et commenter un résultat.
Sachant que la FCC calculée de 0,435 représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à 400 € .
Commenter les nombres 0,106 ; 0,729 ; 0,917 ; 1 .
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [
n1 9
f1 ; 0,106
0,106
[ 200 ; 400 [
n2 28
f2 ; 0, 329
0,435
[ 400 ; 600 [
n3 25
f3 ; 0, 294
0,729
[ 600 ; 800 [
n4 16
f4 ; 0, 188
0, 917
[ 800 ; 1000 [
n5 7
f5 ; 0,083
1
Total :
85
1
Commentaires :
0,106 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …200… €
0,729 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …600… €
0,917 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …800… €
1 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …1 000… €
2°) Calcul de la Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD) :
Pour calculer la fréquence cumulée décroissante de salariés recevant une prime ,au moins égale à 400 € on fait l’opération: f5 + f4 + f3
On dit que : le nombre calculé 0,565 (f5 + f4 + f3 ) soit 0, 083 + 0,188 + 0,294 = 0,565 ) est appelé la « fréquence cumulée décroissante » ( FCD) de la classe [ 400 ; 600 [ .
Il nous est possible de donner le tableau suivant:
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Fréquence cumulée croissante.
(FCC)
Fréquence cumulée décroissante.
(FCD)
[ 0 ; 200 [
n1 9
f1 ; 0,106
0,106
1
[ 200 ; 400 [
n2 28
f2 ; 0, 329
0,435
0,894
[ 400 ; 600 [
n3 25
f3 ; 0, 294
0,729
0, 565
[ 600 ; 800 [
n4 16
f4 ; 0, 188
0, 917
0,271
[ 800 ; 1000 [
n5 7
f5 ; 0,083
1
0,083
Total :
85
1
Résumé ; nous retiendrons :
Pour les Effectifs cumulées ( E C)
Les intervalles des classes étant ordonnées dans l’ordre croissant :
<![if !supportLists]>- <![endif]>l’effectif cumulé croissant ( ECC ) d’une classe est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
<![if !supportLists]>- <![endif]>l’effectif cumulé décroissant ( ECD )d’une classe est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent;
<![if !supportLists]>- <![endif]>
Pour Fréquences cumulées ( F C )
Les intervalles des classes étant ordonnées dans l’ordre croissant :
<![if !supportLists]>- <![endif]>la fréquence cumulée croissante ( FCC )d’une classe est la somme des fréquences de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
<![if !supportLists]>- <![endif]>la fréquence cumulée décroissante ( FCD ) d’une classe est la somme des fréquences de cette classe et de toutes celles qui la suivent ;
<![if !vml]>
<![endif]> <![if !vml]>
<![endif]>A partir des données suivantes :
<![if !vml]> 
<![endif]>
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
FCC
FCD
<![if !vml]>
<![endif]> <![if !vml]>
<![endif]>[ 0 ; 200 [
n1 9
[ 200 ; 400 [
n2 28
[ 400 ; 600 [
n3 25
+
+
[ 600 ; 800 [
n4 16
[ 800 ; 1000 [
n4 16
Total :
85
Après calculs il nous est possible de donner le tableau rempli suivant:
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Fréquence cumulée croissante.
(FCC)
Fréquence cumulée décroissante.
(FCD)
[ 0 ; 200 [
n1 9
f1 ; 0,106
0,106
1
[ 200 ; 400 [
n2 28
f2 ; 0, 329
0,435
0,894
[ 400 ; 600 [
n3 25
f3 ; 0, 294
0,729
0, 565
[ 600 ; 800 [
n4 16
f4 ; 0, 188
0, 917
0,271
[ 800 ; 1000 [
n4 16
f5 ; 0,083
1
0,083
Total :
85
1
Ensuite il est possible d’analyser chaque résultat .
a) moyenne pondérée par les effectifs.
Activité : On donne l’énoncé suivant : Le nombre d’enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
Nombre d’enfants.
1
2
3
Nombre de familles
4
8
10
6
Question : Quelle est en moyenne le nombre d’enfants par famille ?.
Solution :
Tableau 1 : Le nombre d’enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
Nombre d’enfants
*Effectif (n)
Pour calculer le nombre moyen d’enfants par famille ( noté : <![if !vml]>
<![endif]> ) , on divise le nombre total d’enfants par le nombre de familles.
<![if !supportLists]>
<![endif]>= <![if !vml]>
<![endif]>= <![if !vml]>
<![endif]> » 1,6
Réponse : la moyenne le nombre d’enfants par famille est de 1,6 enfant par famille.
n1 = 4
1
n2 = 8
2
n3 = 10
3
n4 = 6
Total
N = 28
<![if !supportLists]>b) <![endif]>La moyenne de distribution statistique par classe.
<![if !supportLists]>- <![endif]>Calcul de la « valeur centrale » de chaque classe :
Exemple de situation : La répartition des primes versées au personnel d’une entreprise est donnée dans le tableau suivant . On demande de calculer la valeur de la prime moyenne.
Réponse :
Avant de calculer la moyenne , on doit calculer la valeur centrale de chaque classe:
Tableau 2:
Montant en €
Nombres de salariés.
Valeur centrale des classes
Lorsque les valeurs des caractères ont été regroupées en classe , on calcule la moyenne en prenant pour valeurs du caractère les valeurs centrales des classes .
[ 0 ; 200 [
n1 9
100
[ 200 ; 400 [
n2 28
300
[ 400 ; 600 [
n3 25
500
[ 600 ; 800 [
n4 16
700
[ 800 ; 1000 [
n4 16
900
Total :
85
Exemple :
Calcul de la valeur centrale de la classe [ 0 ; 200 [ est : <![if !vml]>
<![endif]> = 100 .
Au exemple : La valeur centrale de la classe [ 200 ; 400 [ est : <![if !vml]>
<![endif]> = 300 . et ainsi de suite .
- Calcul de la moyenne de distribution statistique par classe.
Lorsque l’on a calculé la valeur centrale de chaque classe , lorsque l’on connaît la valeur centrale de chaque classe on peut calculer la moyenne (de distribution) statistique par classe.
Ce qui donne le tableau suivant :
Montant en €
Nombres de salariés.
Valeur centrale des classes
Valeur cumulée par classe :
Somme des valeurs cumulées des classes
[ 0 ; 200 [
n1 9
100
9 fois 100 = 900
900
[ 200 ; 400 [
n2 28
300
28 fois 300=8400
+ 8400
[ 400 ; 600 [
n3 25
500
25 fois 500= 12500
+12500
[ 600 ; 800 [
n4 16
700
16 fois 700= 11200
+11200
[ 800 ; 1000 [
n4 16
900
16 fois 900=14400
+14400
Total :
85
:
=
47 400
Il est alors possible de calculer la valeur de la prime moyenne .
Pour calculer la moyenne on effectue la division de 47 400 par 85 » 557, 764706
On peut résumer par: La moyenne se calcule alors comme dans l’exemple précédent :
<![if !vml]><![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]>
<![if !vml]><![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]>
<![if !vml]><![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]> »557,65
Conclusion : la moyenne de la prime est de 557,65 €
En résumé on retiendra :
La moyenne d’une série statistique permet de résumer l’ensemble des valeurs de la série par un seul nombre .
La moyenne ( notée <![if !vml]><![endif]> ) d’une série statistique est donnée par la formule :
<![if !vml]><![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]> ; ( où N désigne l’effectif total )
Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe , on prend pour valeurs du caractère les valeurs centrales des classes .
( procédure : il faut calculer les valeurs centrales de chaque classe , ces valeurs « moyennes » obtenues pour chaque classe
Pour calculer une moyenne , on peut rencontrer trois cas :
1°) Lorsque chaque valeur est prise en compte une seule fois , la moyenne est :
<![if !vml]>
<![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]>
exemple : Soit un relevé de note de l’élève :
Matière
note
On peut calculer la moyenne des notes:
= <![if !vml]>
<![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]>= 10,2
Français
12
maths
8
Langue vivante
5
EPS
14
Enseignement professionnel
12
2°) Lorsque le caractère prend « n1 » fois la valeur « x1 » ; « n2 » fois la valeur « x2 » , etc. La moyenne est :
<![if !vml]>
<![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]>
que l’on peut écrire aussi : <![if !vml]><![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]> ( info plus !!!)<![if !supportNestedAnchors]><![endif]>
exemple : soit les notes obtenues à un examen , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne.
Matière
Coefficient
note
Français
4
12
maths
4
8
Langue vivante
1
5
EPS
1
14
Enseignement professionnel
10
12
On pose : <![if !vml]><![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]> = <![if !vml]>
<![endif]>= 10,95
Réponse : La moyenne est de 10,95
3°) Lorsque les valeurs du caractère ont été regroupés en classe , on prend pour valeur du caractère les valeurs centrales des classes et on applique la formule précédente .
Ces travaux concernent les quatre chapitres .
1°) La fréquence
Contrôle :
1°) Compléter les phrases suivantes avec les mots ou lettres suivants : effectif total ; f ; n ; N ;
a) chaque caractère possède son effectif on le note « ……. ».
b) la somme des effectifs est appelé « ………………….. » que l’on note « ……… »
c) chaque caractère possède une fréquence que l’on note » ………. » .
4°) A quelle valeur numérique est égale la somme des fréquences ?
5°) On donne : n1 ; n2 ; n3 et n4 ; calculer N .
6°) On donne f1 ; f2 ; f3 et f4 ; calculer à quelle valeur numérique est égale la somme de ces fréquences ?
7°) Quelle calcul doit – on faire pour calculer la fréquence ( f ) ?
8°) Quelle est la formule qui permet de calculer la fréquence. f =
9°) A quoi est égale la somme des fréquences de toutes les valeurs d’un caractère est égale à ?
Contrôle 2
1°) par quel nombre peut s’exprimer une fréquence ?
2° ) comment procède t- on pour exprimer une « Fréquence » en « pourcentage » :
pour exprimer une fréquence en pourcentage ,.;
2° ) Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)
Attention : Les intervalles des classes sont ordonnées dans l’ordre croissant .
Contrôle :
1°) On note : n1 ; n2 ;n3 ; n4 et n5 les effectifs des classes.
2°) traduire :
[ 0 ; 200 [ :
[ 200 ; 400 [ :
[ 400 ; 600 [ :
[ 600 ; 800 [ :
[ 800 ; 1000 [ :
4°) Traduire : ECC : lire …………………………………
5°) Traduire : ECD : lire ………………………………….
Contrôle : Les E.C.
Compléter les phrases suivantes :
Pour les Effectifs cumulées ( E C) :
Les intervalles des classes étant ordonnées dans l’ordre croissant :
<![if !supportLists]>- <![endif]>l’effectif cumulé croissant ( ECC ) d’une classe est …………………………………………………………………………..
<![if !supportLists]>- <![endif]>l’effectif cumulé décroissant ( ECD )d’une classe est ……………………………………………………………………………
II ) CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante ( FCC) :
CONTROLE :
F.C.C. : Les intervalles des classes étant ordonnées dans l’ordre ……………….
<![if !supportLists]>- <![endif]>solution 1 : Si les fréquences par classe ont été calculées ; la fréquence cumulée croissante ( FCC ) d’une classe est égale ………………………………………………………………………….
<![if !supportLists]>- <![endif]>solution 2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la fréquence Cumulée Croissante d’une classe est égale ……………………………………………………………………………….
III ) Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD) :
III . ) CONTROLE :
F.C.D. : Les intervalles des classes étant ordonnées dans l’ordre ………………
<![if !supportLists]>- <![endif]>solution 1 : Si les fréquences par classe ont été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD ) d’une classe est égale à ……………………………………………………………………………….
<![if !supportLists]>- <![endif]>solution 2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante d’une classe est égale à ……………………………………………………………………………….
4°) La moyenne d’une série statistique .
Contrôle :
1°) Comment fait – on pour calculer la moyenne de notes non pondérées ( caractères quantitatifs ) ?
2°) Comment fait – on pour calculer la moyenne de notes ( caractères quantitatifs ) pondérées (majorés par un effectif) ?
3°) Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe , on prend pour valeurs du caractère les valeurs ………………. des classes .
4°) Lorsque chaque valeur est prise en compte une seule fois , la moyenne est :
<![if !vml]><![endif]> = <![if !vml]><![endif]>
5°) Lorsque le caractère prend « n1 » fois la valeur « x1 » ; « n2 » fois la valeur « x2 » , etc. La moyenne est dite ……………………………………………………….
6°) Par quelle lettre symbolise t – on la moyenne arithmétique pondérée par les effectifs ?.
7°) Lorsque le caractère prend « n1 » fois la valeur « x1 » ; « n2 » fois la valeur « x2 » , etc. La moyenne est :
<![if !vml]><![endif]> = <![if !vml]><![endif]>
8°) Lorsque les valeurs du caractère ont été regroupés en classe , on prend pour valeur du caractère les valeurs ……… des classes et on applique la formule précédente .
Leçon
TRAVAUX d ’ AUTO – FORMATION : ( corrigé)<![if !supportNestedAnchors]><![endif]>
N°13
EVALUATION:
LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE
Ces travaux concernent les quatre chapitres .
Ces travaux concernent les quatre chapitres .
1°) La fréquence
Evaluation1
Enoncé Le nombre d’enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
Nombre d’enfants.
1
2
3
Nombre de familles
4
8
10
6
1°) Quel est la caractère étudié ?
2°)combien de familles n’ont pas d’enfant ?
3°)Compléter le tableau :
Nombre d’enfants
Effectif (n)
Fréquence
Zone de calculs :
n1 = 4
1
n2 = 8
2
n3 = 10
3
n4 = 6
Total
N = 28
Evaluation 2 :
On donne l’énoncé suivant : Le nombre d’enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
Nombre d’enfants.
1
2
3
Nombre de familles
4
8
10
6
Compléter le tableau :
1°) Remplir la colonne des effectifs .
2°)Calculer l’effectif total .
3°)Calculer les fréquences élémentaires .
4°)Exprimer les fréquences en %.
5°)Commenter chaque pourcentage .
solution :
Nombre d’enfants
Effectif (n)
Fréquence
Exprimer les fréquences en %
n1 = 4
1
n2 = 8
2
n3 = 10
3
n4 = 6
Total
N = ?
Commentaires :
Traduire la 1ème ligne du tableau :
Traduire la 2ème ligne du tableau :
Traduire la 3ème ligne du tableau :
Traduire la 4ème ligne du tableau :
2° ) Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)
Attention : Les intervalles des classes sont ordonnées dans l’ordre croissant .
Evaluation 3 :
a) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [ 0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Evaluation 4 :
Information : La répartition des primes versées aux employés d’un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .
Classes : ( montant en €)
Nombres de salariés.
[ 0 ; 200 [
[ 200 ; 400 [
[ 400 ; 600 [
[ 600 ; 800 [
[ 800 ; 1000 [
n1 9
n2 28
n3 25
n4 16
n5 7
Total :
85
<![if !supportLists]>A) <![endif]>Calculs des effectifs cumulés croissants :
Calculer :
1°)Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
2°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 € :
3°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 600 € :
4°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 800 € :
5°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 1000 € :
<![if !supportLists]>B) <![endif]>Calculs des effectifs cumulés décroissants :
6°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait l’opération: n5 + n4 + n3 + n4 .
7°)Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 400 € on fait l’opération: n5 + n4 + n3 .
8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 600 € on fait l’opération: n5 + n4.
8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 800 € on retient le nombre : n5
9°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait l’opération: n5 + n4 + n3 + n4 + n5 .
Mettre les résultats précédents dans le tableau suivant :
Montant ( €)
Nombre de salariés
Effectif cumulé croissant ( ECC)
Effectif cumulé décroissant ( ECD)
[ 000 ; 200 [
9
[ 200 ; 400 [
28
[ 400 ; 600 [
25
[ 600 ; 800 [
16
[ 800 ; 1 000 [
7
Total
85
Commenter les nombres obtenus : 9 ; 37 ; 62 ; 78 ; 85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donnez leur un sens.
( en commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ » ou « tant de salariés touchent une prime au moins égale à …..€ » :
Exemple : on voit que 62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ; et que 48 salariés touchent une prime au moins égale à 600 € .
A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !
3°) Fréquences : cumulées croissantes et décroissantes
I ) CALCUL D’UNE FREQUENCE « simple »
I .1) Evaluation :
a) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [ 0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
I . 2 ) Evaluation :
Rappel : calcul d’une fréquence ( f ) par classe ( non cumulée ):
f = <![if !vml]><![endif]>= <![if !vml]><![endif]>
I.2 ) série 1 de calculs :
On donne le tableau suivant :
Faire les calculs de fréquence pour chaque classe .( donner le résultat sous forme décimale et puis en pourcentage )..
Problème abordé : une entreprise distribue des primes à ses salariés. Les primes étant différentes pour chaque individu , pour facilité une analyse de ces répartitions de créer 5 classes de remise de prime . On veut connaître ,en pourcentage , ce que représente ces répartitions par classe .
Classe représentant les montants ( €)
Nombre de salariés
Effectif
Classe 1 : [ 000 ; 200 [
9
Classe 2 : [ 200 ; 400 [
28
Classe 3 : [ 400 ; 600 [
25
Classe 4 : [ 600 ; 800 [
16
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [
7
Total
<![if !supportLists]>A) <![endif]>il faut calculer le total de l’effectif de l’entreprise :
N = ?
<![if !supportLists]>B) <![endif]>calcul de chaque fréquence : ( 5 classes donc 5 fréquences à calculer )
on sait que : f = <![if !vml]><![endif]>
1°)Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
. 2°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime ,au moins égale à 200 € et inférieure à 400 € :
3°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 € et inférieure à 600 € :
4°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 600 € et inférieure à 800 € :
5°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 800 € et inférieure à 1000 € :
C ) Regrouper ces résultats dans le tableau suivant :
Classe représentant les montants ( €)
Nombre de salariés
Effectif
Fréquences
Classe 1 : [ 000 ; 200 [
9
Classe 2 : [ 200 ; 400 [
28
Classe 3 : [ 400 ; 600 [
25
Classe 4 : [ 600 ; 800 [
16
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [
7
Total
85
I. 2 ) série 2
Idem mais énoncé Niveau + : série 2 :
A partir du tableau suivant , calculer les fréquences : f1 ; f2 ;f3 ; f4 et f5 ; on donne : f = <![if !vml]><![endif]>
Classe représentant les montants ( €)
Nombre de salariés
Effectif
Fréquences
Classe 1 : [ 000 ; 200 [
n1 = 9
f1 =
Classe 2 : [ 200 ; 400 [
n2 = 28
f2 =
Classe 3 : [ 400 ; 600 [
n3 = 25
f3 =
Classe 4 : [ 600 ; 800 [
n4 = 16
f4 =
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [
n4 = 7
f5 =
Total
85
Calculer : f1 + f2 ;+ f3 + f4 + f5 =
Pour calculer les Fréquences Cumulées Croissantes ou Décroissantes on doit d’abord :
I . 2 ) série 3 :
Idem mais énoncé Niveau +++ : Evaluation : compléter le tableau ; calculer les fréquences pour chaque classe .
Montant des primes en €
Nombres de salariés.
Fréquences
[ 0 ; 200 [
9
[ 200 ; 400 [
28
[ 400 ; 600 [
25
[ 600 ; 800 [
16
[ 800 ; 1000 [
7
Total :
II ) CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante ( FCC) :
Evaluation : II . 1 ) On donne le tableau ci dessous : répondre aux questions suivantes .
Montant des primes en €
Nombres de salariés.
Effectifs cumulés croissants
Fréquences par classe.
[ 0 ; 200 [
9
9
f1 ; 0,106
[ 200 ; 400 [
28
37
f2 ; 0, 329
[ 400 ; 600 [
25
62
f3 ; 0, 294
[ 600 ; 800 [
16
78
f4 ; 0, 188
[ 800 ; 1000 [
7
85
f5 ; 0,083
Total :
85
1
Solution 1 : Calculer des fréquences cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :
1°)Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
.
2°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 400 € :
3°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 600 € :
4°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 800 € :
5°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 1000 € :
Solution 2 : Calculer des fréquences cumulées croissantes ;en passant par les effectifs cumulés croissants .
1°)Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
2°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 400 € :
3°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 600 € :
4°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 800 € :
5°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 1000 € :
Evaluation : II . 2 ) On donne le tableau suivant : le compléter .
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Fréquence cumulée croissante.
(FCC)
[ 0 ; 200 [
n1 9
f1 ; 0,106
[ 200 ; 400 [
n2 28
f2 ; 0, 329
[ 400 ; 600 [
n3 25
f3 ; 0, 294
[ 600 ; 800 [
n4 16
f4 ; 0, 188
[ 800 ; 1000 [
n4 16
f5 ; 0,083
Total :
85
1
III ) Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD) :
Evaluation III .1 )
Montant des primes en €
Nombres de salariés.
Effectifs Cumulés Décroissants
Fréquences par classe.
[ 0 ; 200 [
9
85
f1 ; 0,106
[ 200 ; 400 [
28
76
f2 ; 0, 329
[ 400 ; 600 [
25
48
f3 ; 0, 294
[ 600 ; 800 [
16
23
f4 ; 0, 188
[ 800 ; 1000 [
7
7
f5 ; 0,083
Total :
85
1
Solution 1 : Calculer des fréquences cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :
1°)Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 800 € :
2°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 600 €.
3°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :
4°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :
5°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime au moins égale 0 € :
Solution 2 : Calculer des fréquences cumulées décroissantes ;en passant par les effectifs cumulés décroissants .
1°)Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 800 € :
2°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 600 €.
3°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :
4°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :
5°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime au moins égale 0 € :
Evaluation III 2 . )
a) Compléter le tableau suivant :
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Fréquence cumulée décroissante.
(FCD)
[ 0 ; 200 [
n1 9
f1 ; 0,106
[ 200 ; 400 [
n2 28
f2 ; 0, 329
[ 400 ; 600 [
n3 25
f3 ; 0, 294
[ 600 ; 800 [
n4 16
f4 ; 0, 188
[ 800 ; 1000 [
n5 7
f5 ; 0,083
Total :
85
1
b) Compléter le tableau suivant :
Montant des primes en €
Nombres de salariés.
Effectifs Cumulés Décroissants
Fréquence cumulée décroissante.
(FCD)
[ 0 ; 200 [
9
[ 200 ; 400 [
28
[ 400 ; 600 [
25
[ 600 ; 800 [
16
[ 800 ; 1000 [
7
Total :
85
4°) La moyenne d’une série statistique .
Evaluation 4°)
I ) On donne l’énoncé suivant : Le nombre d’enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
Nombre d’enfants.
1
2
3
Nombre de familles
4
8
10
6
a) Combien ,au total , compte d’enfants ces 28 familles ?
b) Quelle est en moyenne le nombre d’enfants par famille ?.
Evaluation 5 °) On donne l’énoncé suivant : Le nombre d’enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
Nombre d’enfants.
1
2
3
Nombre de familles
4
8
10
6
Question : Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.
Evaluation 6 )
Soit le tableau ci – dessous . Une entreprise décide de donner une prime à ses salariés .
<![if !supportLists]>a) <![endif]>Calculer la valeur centrale de chaque classe.
<![if !supportLists]>b) <![endif]>Calculer la valeur de la prime moyenne .
Evaluation 7 :
Soit un relevé de note de l’élève , calculer la moyenne .
Matière
note
Français
12
maths
8
Langue vivante
5
EPS
14
Enseignement professionnel
12
Evaluation 8 :
soit les notes obtenues à un examen par un candidat , chaque matière étant coefficientées , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne obtenue ..
Matière
Coefficient
note
Français
4
12
maths
4
8
Langue vivante
1
5
EPS
1
14
Enseignement professionnel
10
12
INTERDISCIPLINARITE :
Série 1
1°) On donne la formule ; compléter le tableau ( calculer les fréquences)
Le nombre d’enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau. Le caractère étudié est le nombre d’enfants par famille
Nombre d’enfants
*Effectif (n)
**Fréquence
.
f1 = <![if !vml]><![endif]>
n1 = 4
f1 = 0,143
1
n2 = 8
f2
2
n3 = 10
f3
3
n4 = 6
f4
Total
N = 28
1
2°) : La répartition des primes versées aux employés d’un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .
Pontant en €
Nombres de salariés.
[ 0 ; 200 [
[ 200 ; 400 [
[ 400 ; 600 [
[ 600 ; 800 [
[ 800 ; 1000 [
n1 9
n2 28
n3 25
n4 16
n5 7
Total :
85
A) calculs sur les effectifs :
Montant ( €)
Nombre de salariés
Effectif cumulé croissant ( ECC)
Effectif cumulé décroissant ( ECD)
[ 000 ; 200 [
9
[ 200 ; 400 [
28
[ 400 ; 600 [
25
(1)
(2)
[ 600 ; 800 [
16
[ 800 ; 1 000 [
7
Total
85
Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)
B) Fréquences : compléter le tableau
Montant en €
Nombres de salariés.
Fréquences
Fréquence cumulée croissante.
(FCC)
Fréquence cumulée décroissante.
(FCD)
[ 0 ; 200 [
n1 9
f1
1
[ 200 ; 400 [
n2 28
f2
(1)
[ 400 ; 600 [
n3 25
f3
(2)
[ 600 ; 800 [
n4 16
f4
[ 800 ; 1000 [
n4 16
f5
Total :
85
1
Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)
Série 2:
1°) Soit le diagramme bâtons :
<![if !vml]>
<![endif]>
A partir du diagramme bâtons , compléter le tableau suivant :
Valeur du caractère
Effectif
Fréquence
10
20
30
40
50
Total
2°) A partir de l’histogramme ,
<![if !vml]>
<![endif]>
Compléter le tableau suivant :
Classe
Effectif
Fréquence
[20,4 ; 20,6 [
[ 20,6 ; 20,8 [
[ 20,8 ; 21,0 [
[ 21,0 ; 21,2 [
[ 21,2 ; 21,4 [
Total
3°) Dans un magasin , les primes se répartissent suivant le tableau :
Prime ( € )
Effectif
ECC
ECD
[ 0 ; 500 [
9
[ 500 ; 1 000 [
20
[ 1 000 ; 1 500 [
55
[ 1 500 ; 2 000 [
30
[ 2000 ; 2500 [
34
Total
Calculer les effectifs cumulés croissants et décroissants et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.
4°) le tableau indique l’ancienneté des salariés d’une entreprise au 1er juin 1999.
Ancienneté ( ans)
Fréquence ( %)
F C C
F C D
[ 0 ; 5 [
24
[ 5 ; 10 [
15
[ 10 ; 15 [
9
[15 ; 20 [
32
[ 20 ; 25 [
20
Total
100
Calculer les fréquences cumulées croissantes et décroissantes et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.
5°) les résultats d’une épreuve d’examen sont donnés par le tableau ( notes sur 20 ) ; compléter ce tableau .
Note
Effectif
E CC
FCD
[ 0 ; 4 [
[ 4 ; 8 [
[ 8 ; 10 [
[ 12 ; 16 [
[ 16 ; 20 [
Total
Calculer les effectifs et fréquences cumulées croissantes et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.
6°) Les tailles de douze élèves de même âge et de même sexe sont :
148 ; 157 ; 129 ; 145 ; 135 ; 138 ; 141 ; 153 ; 140 ; 147 ; 151 et 144 cm .
Calculer la valeur moyenne de la taille .
7°) On mesure la durée ( en secondes ) de la réalisation d’une tâche d’un robot mécanisé , on obtient :
74 ; 76 ; 76 ; 77 ; 79 ; 79 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 82 ; 83 ; 83 ; 85 ; 86 ; 86 ; 89 ; 91
Calculer la durée moyenne .
8°) La répartition des âges des 71 membres d’un club est donnée par le tableau .
Age ( ans)
Effectif
[ 8 ; 10 [
19
[10 ; 12 [
18
[ 12 ; 14 [
14
[ 14 ; 16 [
11
[ 16 ; 18 [
7
[ 18 ; 20 [
2
Déterminer la valeur centrale de chaque classe .
Quel est l’âge moyen ?
9°) Les résultats d’une épreuve d’examen sont donnés par le tableau ( notes sur 20)
Note
Effectif
[ 0 ; 4 [
5
[ 4 ; 8 [
2
[ 8 ; 12 [
11
[ 12 ; 16 [
14
[ 16 ; 20 [
4
Déterminer la valeur centrale de chaque classe .
Calculer la note moyenne de l’ épreuve .
10°) Calculer les effectifs de chaque valeur et compléter le tableau ( arrondir à l’entier prés)
Valeur du caractère
Effectif
Fréquence
0,108 7
1
0,347 8
2
0,369 6
3
0,130 4
4
0,043 5
Total
138
11°) Dans un groupe de 75 élèves , une enquête portant sur le loisir favori de chacun à permis de construire le diagramme circulaire suivant :
<![if !vml]>
<![endif]>
a) Compléter le tableau :
Loisir
Effectif
Fréquence ( %)
Sports
Danse
Musique
Lecture
Télé
Total
b) Construire le diagramme à bâtons des effectifs.
12°) l’ entraîneur d’un club sportif à établi l’histogramme des résultats d’un concours de lancer de disque .
<![if !vml]>
<![endif]>
a)reconstituer dans le tableau la série statistique représentée par l’histogramme .
Classe ( distance en m )
Effectif
Centre des classes
[…….; …….[
b) Quel est le pourcentage de sportifs lançant à plus de 35 m?
c) Calculer la distance moyenne atteinte par ces lanceurs .
https://www.youtube.com/watch?v=
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