Comment calculer les fraction

Cours maths 4ème

Addition et soustraction de fractions

Ce cours a pour objectif d’effectuer des additions et des soustractions avec les nombres en écriture fractionnaire. Il permet d’effectuer des calculs simples, ils sont progressifs dans la difficulté. Des situations concrètes sont proposées afin de permettre à l’élève de donner du sens aux calculs qu’il effectue

 

Quelques rappels sur les fractions

Rappel:

Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas quand on multiplie ou quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro.

Exemples:

Cela permet de simplifier des fractions.

Cela permet de transformer des écritures fractionnaires.

De manière générale

Si a, b et k désignent des nombres, sachant que b et k sont différents de zéro, alors :

Dans la pratique :

Il est fréquent d’annoncer une proportion sous forme de pourcentage.

« Dans la classe de 3ème A, il y a 19 élèves sur 25 qui sont demi-pensionnaires. »

La proportion de demi-pensionnaires est de 19 sur 25 soit :

On peut écrire :

Autrement dit, il y a 76% d ’élèves demi-pensionnaires dans cette classe.

Réfléchissons

Monsieur Mathenfolie est un grand gourmand !

Dans un premier temps, il mange un quart de pizza.

Dans un deuxième temps, il mange deux quarts de pizza.

Quelle fraction de pizza mange-t-il ?

Monsieur Mathenfolie mange trois quarts d’une pizza.

Remarque:3/4 = 0,75 = 75/100 ; c’est-à-dire que monsieur Mathenfolie mange 75% d’une pizza.

Pour le dessert.

Monsieur Mathenfolie mange un tiers d’une première tablette de chocolat.

Ensuite, il mange trois sixièmes d’une deuxième tablette de même taille que la première.

Quelle fraction de tablette de chocolat mange-t-il ?

Solution : pour pouvoir répondre, il est plus facile de mettre les deux fractions au même dénominateur.

Ainsi:

Conclusion: M. Mathenfolie a mangé cinq sixièmes de tablette de chocolat.

 

Additionner et soustraire des fractions

Pour calculer la somme ou la différence de deux nombres en écriture fractionnaire :
• Il faut d’abord réduire les deux nombres en écriture fractionnaire au même dénominateur.
• Ensuite, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

Exemples:

La propriété utilisée pour mettre au même dénominateur est :

 

Les simplifications de fractions dans les calculs

Pour simplifier, une méthode est de chercher les multiples des numérateurs et des dénominateurs.

Exemples:

La propriété utilisée est :

 

 

Pour multiplier deux fractions entre elles ,on multiplie les dénominateurs entre eux et les numérateurs entre eux.

Exemple:

En particulier, pour multiplier une fraction par un nombre entier naturel ,on multiplie seulement le numérateur par ce nombre et on conserve le dénominateur.

Exemple :

Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l’inverse de la deuxième fraction.

Exemple

Maintenant, passez à l’exercice

note : donnez les réponses sous forme simplifiée.

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Calculer les fractions

Entrez un numérateur ainsi qu’un dénominateur pour chaque fraction pour ainsi effectuer l’opération désirée.

Nominateur 1

Dénominateur 1

Nominateur 2

Dénominateur 2

= Résultat des fractions

Formule pour les calculs de fractions

Comment additionner, soustraire, multiplier ou diviser des fractions? Voici les formules et explications:

La première notion à saisir est que le numérateur est chiffre du haut et que le dénominateur est le chiffre du bas.

La façon de trouver le dénominateur commun est de multiplier les dénominateurs pour ensuite simplifier le résultat.

Additionner deux fractions

La formule mathématique

ab + cd = ad + bcbd

Exemple d’addition de fractions

Prenons par exemple l’addition des fractions suivantes: 1/4 et 5/12.

14 + 512 = (1×12) + (4×5)4×12 = 12 + 2048 = 3248 = 23

Soustraire deux fractions

La formule mathématique

ab – cd = ad – bcbd

Exemple de soustraction de fractions

Prenons par exemple la soustraction des fractions suivantes: 3/5 et 2/7.

35 – 27 = (3×7) – (5×2)5×7 = 21 – 1035 = 1135

Multiplier deux fractions

La formule mathématique

ab x cd = acbd

Exemple de multiplication de fractions

Prenons par exemple la multiplication des fractions suivantes: 2/5 et 3/4.

25 x 34 = 2×35×4 = 620 = 310

Diviser deux fractions

La formule mathématique

ab / cd = adbc

Exemple de division de fractions

Prenons par exemple la division des fractions suivantes: 4/7 et 2/9.

47 / 29 = 4×97×2 = 3614 = 187

Opérations surles fractions

Dans ce chapître,vous allez apprendre à :

 

 

Il existe 3 possibilités :

1° La fraction semble êtrefacile à calculer, alors : onla calcule

2° La fraction est pluscompliquée, alors : on lasimplifie

3° La fraction est égale à uneautre fraction : alors on écrit l’égalité :

ainsi, on peut retrouver a, b, cou d.

 

 

Pour calculer une fraction,il faut poser la division : car une fraction est unedivision.

Remarque : on peut aussi utiliserla machine à calculer !!!

Pour simplifier une fraction,il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le mêmenombre.

exemple :

Dans le premier cas,je divise en haut et en bas par 10, et dans le second cas, par 58( 2 ´ 29 )

 

 

LES FRACTIONS
ADDITION ET SOUSTRACTIONS

Pour additionner ou soustrairedeux ou plusieurs fractions, il faut impérativement que toutesaient le même dénominateur.

Pour avoir des fractions toutessous le même dénominateur, il faut multiplier chacune d’ellespar le produit des dénominateurs de toutes les autres.

exemple :

Remarque :

Avant de les réduire, il estpréférable de simplifier au maximum toutes les fractions.

 

 

LES FRACTIONS
MULTIPLICATIONS ET DIVISIONS

Pour multiplier ou diviserdeux ou plusieurs fractions, il suffit de multiplier ou dediviser les numérateurs entre eux et de faire la même chosepour les dénominateurs.

exemple :

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Cet article décrit la syntaxe de formule et l’utilisation de la fonction FRACTION.ANNEE dans Microsoft Excel.

Description

FRACTION.ANNEE calcule la fraction de l’année représentée par le nombre de jours entre deux dates (la date_ début et ladate_ fin). Par exemple, vous pouvez utiliser la fonction de feuille de calcul FRACTION.ANNEE pour déterminer la proportion des profits ou des engagements d’une année entière correspondant à un terme donné.

Syntaxe

FRACTION.ANNEE(date_début,date_fin, [base])

La syntaxe de la fonction FRACTION.ANNEE contient les arguments suivants :

• date_début    Obligatoire. Date qui représente la date de début.

• date_fin    Obligatoire. Date qui représente la date de fin.

• Base    Facultatif. Représente le type de la base de comptage des jours à utiliser.

Base

Comptage des jours

0 ou omis

30/360 US (NASD)

1

Réel/réel

2

Réel/360

3

Réel/365

4

30/360 européen

Important : 

• Les dates doivent être entrées en utilisant la fonctionDATE ou sous la forme de résultats d’autres formules ou fonctions. Par exemple, utilisez DATE(2018;5;23) pour le 23e jour du mois de mai 2018. Des problèmes peuvent survenir si les dates sont entrées sous forme de texte.

• La fonctionFRACTION.ANNEEpeut retourner un résultat incorrect lors de l’utilisation de la base US (NASD) 30/360 et la valeur de date_début correspond au dernier jour de février.

Remarques

• Excel stocke les dates sous forme de numéros de série séquentiels afin qu’elles puissent être utilisées dans les calculs. Par défaut, le 1er janvier 1900 correspond au numéro séquentiel 1, et le 1er janvier 2018 correspond au numéro séquentiel 43101 car 43 101 jours se sont écoulés depuis le 1er janvier 1900.

• Tous les arguments sont tronqués de façon à être convertis en nombres entiers.

• Si date_début ou date_fin ne sont pas des dates valides, FRACTION.ANNEE retourne l’erreur #VALEUR! erreur #VALEUR!.

• Si la base est < 0 ou si la base est > 4, FRACTION.ANNEE retourne une erreur #NUM! #VALEUR!.

Exemple

Copiez les données d’exemple dans le tableau suivant, et collez-le dans la cellule A1 d’un nouveau classeur Excel. Pour que les formules affichent des résultats, sélectionnez-les, appuyez sur F2, puis sur Entrée. Si nécessaire, vous pouvez modifier la largeur des colonnes pour afficher toutes les données.

Données

Description

01/01/2012

Date de début

30/07/2012

Date de fin

Formule

Description

Résultat

=FRACTION.ANNEE(A2;A3)

Fraction de l’année comprise entre le 01/01/2012 et le 30/07/12, en omettant l’argument base.

0,58055556

=FRACTION.ANNEE(A2;A;1)

Fraction entre ces mêmes dates, en utilisant l’argument base Réel/Réel. 2012 étant une année bissextile, elle est dotée d’une base de 366 jours.

0,57650273

=FRACTION.ANNEE(A2;A3;3)

Fraction entre ces mêmes dates, en utilisant l’argument base Réel/365. Utilise une base de 365 jours.

0,57808219

Vous avez besoin d’une aide supplémentaire ?

Vous pouvez toujours consulter un expert de la communauté technique Excel ou obtenir une assistance dans la communauté Answers.