Retournons au tournoi de soccer du Mont Rival. Supposons que cinq équipes s’affrontaient dans ce tournoi, chacune d’elle incluant 10 joueurs pour un total de 50 joueurs. Le nombre de buts comptés par chaque joueur a été compilé, puis résumé dans le tableau de fréquence ci-dessous. Par exemple, on peut voir que 8 joueurs ont compté un seul but au cours du tournoi. Quel est le nombre moyen de buts comptés par joueur au cours de ce tournoi?
Tableau 4.4.1.2
Nombre de joueurs par nombre de buts comptés
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Nombre de joueurs par nombre de buts comptés. Les données sont présentées selon Nombre de buts comptés (titres de rangée) et Nombre de joueurs(figurant comme en-tête de colonne).
Nombre de buts comptés Nombre de joueurs 0 2 1 8 2 14 3 12 4 8 5 4 6 2
Il faut d’abord calculer le nombre total de buts comptés. Pour cela, il faut prendre chaque valeur observée du nombre de buts comptés, soit les valeurs 0 à 6, et les multiplier par le nombre de joueurs ayant réalisé ce nombre de buts :
0 × 2 + 1 × 8 + 2 × 14 + 3 × 12 + 4 × 8 + 5 × 4 + 6 × 2 = 136
Puisqu’il y a 50 joueurs, la moyenne est donc de 136 ÷ 50 = 2,72 buts par joueur.
Par Superprof, partenaire de l’Etudiant , publié le 20 Octobre 2022
Comment calculer sa moyenne générale ? Il existe deux grands types de moyennes : la moyenne simple (ou moyenne arithmétique) et la moyenne pondérée.
Dans cet article, vous trouverez les explications pour chacune des moyennes, les formules mathématiques ainsi que des exemples pour vous aider à mettre en application. Vous trouverez également des cas particuliers que vous pourrez étudier pendant les cours particuliers de maths.
Comment calculer une moyenne scolaire ? Exemple du calcul d’une moyenne simple
Dans une moyenne simple, appelée aussi moyenne arithmétique, toutes les valeurs ont le même poids. Pour calculer une moyenne simple, il faut d’abord additionner toutes les valeurs entre elles puis diviser le résultat par le nombre total de valeurs, ou effectif total . Vous pourrez retrouver le cas par exemple lors du calcul de votre moyenne générale.
Voici la formule mathématique de la moyenne arithmétique :
Moyenne = somme des valeurs / effectif total
Pour l’exemple, nousallons calculer la longueur moyenne d’un sauten pentabond :
- Athlète n°1 : 14,9 m
- Athlète n°2 : 15,1 m
- Athlète n°3 : 13,9 m
- Athlète n°4 : 11,9 m
- Athlète n°5 : 12,8 m
- Athlète n°6 : 12,5 m
Moyenne = (14,9 + 15,1 + 13,9 + 11,9 + 12,8 + 12,5) / 6
Moyenne = 81,1 / 6
Moyenne = 13,5
La longueur moyenne d’un saut en pentabond est de 13,5 mètres.
Comment calculer sa moyenne générale ?
Voici un autre exemple : 8 élèves veulent calculer la moyenne de leur note obtenue à une dissertation de français.
Sarah Soane Mehdi Paula Anna Léon Charlie Lucie 8 13 15 17 12 11 14 13
Moyenne = (8 + 13 + 15 + 17 + 12 + 11 + 14 + 13) / 8
Moyenne = 103 / 8
Moyenne = 12,9
La moyenne générale de la classe pour ce devoir de français est de 12,9/20.
Cas particulier : comment faire pour calculer une moyenne sur 20 et sur 10 ?
Imaginons que vous avez plusieurs notes en mathématiques. Certaines sont sur 10, d’autres sont sur 20. Pour calculer la moyenne, il va d’abord falloir ramener toutes les notes sur 10 à des notes sur 20 en les multipliant par 2.
- 1.8/10 = 16/20
- 2.12/20
- 3.11/20
- 4.6/10 = 12/20
- 5. 7/10 = 14/20
Il suffira ensuite de faire la moyenne simple : 16 + 12 + 11 + 12 + 14 / 5 = 13. Vous aurez une moyenne en mathématiques de 13/20.
Cas particulier : la moyenne de temps
Si vous devez calculer le temps moyen d’un coureur sur semi-marathon par exemple, vous devrez faire la moyenne des différents chronos effectués sur ses courses:
- Course 1 : 2h05
- Course 2 : 2h02.
- Course 3 : 1h57
- Course 4 : 1h53
- Course 5 : 1h55
Dans un premier temps, il faudra convertir les heures en minutes.
- 2h05 = 60*2 + 5 = 125 minutes
- 2h02 = 122 minutes
- 1h57 = 117 minutes
- 1h53 = 113 minutes
- 1h55 = 115 minutes
Vous pourrez ensuite calculer la moyenne : 125 + 122 + 117 + 113 + 115 / 5 = 118,4 minutes, soit 1h58 minutes.
Comment calculer une moyenne pondérée, et une moyenne avec des coefficients ?
Dans une moyenne pondérée, certaines valeurs ont plus d’importance que d’autres. C’est typiquement le cas des notes au brevet ou au bac par exemple.
Chaque matière aura un coefficient de pondération. Un coefficient, c’est le nombre de fois qu’une note compte.
Par exemple, si vous obtenez un 12 en français coefficient 5, c’est comme si vous aviez obtenu cinq 12/20. Plus le coefficient est élevé, plus il aura un impact sur la moyenne.
C’est pour cette raison qu’il vaut mieux obtenir une note élevée en spécialité au bac coefficient 16 qu’en LV1 coefficient 3.
Pour calculer une moyenne pondérée, vous devrez d’abord multiplier la valeur par son coefficient, puis additionner les différents résultats obtenus que vous diviserez enfin par la somme des coefficients.
Voici la formule mathématique associée :
Moyenne = Somme de (valeurs * leurs coefficients) / Somme des coefficients
Prenons un exemple pour mieux comprendre. Vous souhaitez calculer votre moyenne au bac. Vous avez obtenu les notes suivantes dans chacune des matières, avec un coefficient associé :
Matière Note Coefficient Français oral 17 5 Français écrit 14 5 Philosophie 10 8 Grand oral 8 10 Spécialité Humanité, littérature et philosophie 11 16
Moyenne pondérée = (17*5) + (14*5) + (10*8) + (8*10) + (11*16) / (5 + 5 + 8 + 10 + 16)
Moyenne pondérée = 491 / 44
Moyenne pondérée = 11,2
Vous obtiendrez une note moyenne de 11,2 / 20 aux épreuves terminales du baccalauréat.
Si la moyenne pondérée est souvent utilisée pour calculer ses notes, ce n’est pas le seul usage. Prenons un autre exemple : une enquête a été menée auprès de 73 familles pour connaître leur nombre d’enfants. Nombre d’enfants
Nombre d’enfants Nombre de familles 1 19 2 28 3 11 4 10 5 4 6 1
Moyenne pondérée = (1*19) + (2*28) + (3*11) + (4*10) + (5*4) + (6*1) / 73
Moyenne pondérée = 174 / 73
Moyenne pondérée = 2,4
Chaque famille interrogée a en moyenne 2,4 enfants. Évidemment, il s’agit d’un calcul purement théorique puisqu’on ne peut pas avoir de demi-enfant.
Cas particulier : calculer une moyenne avec des valeurs représentées par des intervalles
Il peut arriver que les valeurs soient des intervalles. Dans ce cas, il faudra d’abord calculer le centre de chaque intervalle en faisant la moyenne des deux bornes de l’intervalle.
Deuxième étape : il faudra multiplier chaque centre d’intervalle par l’effectif correspondant. Enfin, il restera à diviser le résultat par l’effectif total.
Par exemple, un établissement bancaire veut connaître le montant moyen journalier retiré au guichet :
Montant Nombre de retraits Entre 0 et 50 € 40 Entre 50 et 100 € 50 Entre 100 et 150 € 20 Entre 150 et 200 € 10
Commençons par calculer le centre de chaque intervalle :
- 0 + 50 / 2 = 25
- 50 + 100 / 2 = 75
- 100 + 150 / 2 = 125
- 150 + 200 / 2 = 175
Il suffit ensuite de calculer une moyenne pondérée classique :
Moyenne pondérée = (40*25) + (50*75) + (20*125) + (10*175) / 40 + 50 + 20 + 10
Moyenne pondérée = 1000 + 3750 + 2500 + 1750 / 120
Moyenne pondérée = 9000 / 120
Moyenne pondérée = 75
Le montant moyen des retraits journaliers au guichet de cette banque est de 75 €.
Vous savez maintenant comment calculer les différents types de moyenne. Mais si vous avez besoin d’aide en mathématiques, rapprochez-vous du site Superprof ! Plus de 47 000 professeurs particuliers vous attendent partout en France.
La moyenne simple (ou celle que l’on emploie couramment) correspond à la moyenne arithmétique non pondérée. Pour calculer cette moyenne, il suffit d’effectuer la somme des valeurs numériques (de la série) et de diviser par le nombre de valeurs.
Ce calculateur vous donne la moyenne arithmétique simple d’une série statistique de nombres ou par exemple une série de notes sans coefficients.
La moyenne est un indicateur statistique qui se calcule en prenant la somme de toutes les données de la série et en la divisant par le nombre de données de la série.
il faut entrer les nombres en les séparant par un point virgule. Exemple 12; 14; 6.5; 20; 5; 17.5
La moyenne d’une suite numérique de n valeurs x1, x2, … , xn peut s’exprimer sous cette forme :
`m = { x_1 + x_2 + … + x_n } / n `.
Exemples de calculs de moyennes
– Alexandre a eu 6 notes en Mathématiques 12; 14; 6,5; 20; 5; 17,5. finalement, il obtient la moyenne de 12,5 .
12 + 14 + 6,5 + 20 + 5 + 17,5 = 75 et 75 ÷ 6 = 12,5
– La récolte de pommes du premier arbre d’un verger est de 198 kg, 212 kg pour le deuxième, et 178 kg pour le troisième. Calculer la moyenne de la récolte par arbre.
( 198 + 212 + 178 ) ÷ 3 = 196
Remarque
Il est important de noter que la moyenne ne tient pas compte de la dispersion des données et ne donne pas de informations sur la distribution des données de la série. D’autres indicateurs statistiques, comme la médiane ou l’écart-type, peuvent être utilisés pour obtenir une vision plus complète de la série de données.
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