Comment faire un triangle isocèle

Pour tracer un triangle isocèle, il faut tout d’abord tracer un côté du triangle en le mesurant avec la règle. A l’aide du compas, on place sa pointe à une extrémité du segment et on trace un arc de cercle. Puis en conservant le même écartement du compas, on place la pointe sur la deuxième extrémité du segment en traçant un deuxième arc de cercle. Le point où se coupent ces deux arcs de cercle est le sommet du triangle. A l’aide de la règle, on peut tracer les segments de même mesure. 

Producteur : Canopé-CNDP

Année de copyright : 2014

Année de production : 2014

Publié le 25/02/15

Modifié le 02/09/21

Un triangle isocèle.

En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins[1] deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base.

Dans un triangle isocèle, les angles adjacents à la base sont égaux.

Un triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle, ayant ses trois côtés de même longueur.

Le mot « isocèle » vient du grec iso qui signifie « mêmes » et skelos, « jambes » (le dessin d’un triangle isocèle peut faire penser aux deux jambes d’un dessin de « bonhomme »).

Le Littré qualifie cette orthographe de « barbare », a contrario de « l’orthographe étymologique et correcte isoscèle ».

• Les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux. Réciproquement, tout triangle ayant deux angles égaux est isocèle.
• Dans un triangle ABC isocèle en A, la médiane, la hauteur et la bissectrice toutes issues de A ainsi que la médiatrice de la base [BC] sont confondues. Cette droite est également un axe de symétrie du triangle (et le seul, sauf si le triangle est équilatéral).
• Le centre du cercle circonscrit d’un triangle acutangle décompose celui-ci en trois triangles isocèles.

Dans un triangle isocèle, si l’on note a {displaystyle a} la longueur des deux côtés égaux et b {displaystyle b} la longueur de la base, alors :

• la longueur de la hauteur est donnée par la formule :

  h = a 2 − b 2 4 {displaystyle h={sqrt {a^{2}-{frac {b^{2}}{4}}}}}

  

• l’aire du triangle est

  A = b 2 a 2 − b 2 4 = b 4 4 a 2 − b 2 {displaystyle {mathcal {A}}={frac {b}{2}}{sqrt {a^{2}-{frac {b^{2}}{4}}}}={frac {b}{4}}{sqrt {4a^{2}-b^{2}}}}

  

• le périmètre du triangle est

  p = 2 a + b {displaystyle p=2a+b}

  

Notes et références

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1. ↑

   Un triangle équilatéral , dont les trois côtés ont la même longueur, est ainsi un cas particulier de triangle isocèle.

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• Stella

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  , « Isocèle », dans Dictionnaire de mathématiques élémentaires [détail des éditions]

  , dans

Il existe plusieurs triangles particuliers en fonction de la longueur de leurs côtés ou de la mesure de leurs angles. En effet, il y a des triangles qui ont deux côtés, d’autres dont les trois côtés sont égaux, etc. Je vais vous les énoncer dans cette partie.

Triangle isocèle

On commence par le triangle isocèle. Encore une fois, essayons de décortiquer le mot « isocèle ». Il est composé de « iso » qui signifie « égal »… Vous avez trouvé ?

Définition

Triangle isocèle

Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur.

Dans le triangle ci-dessus, les côtés [AB] et [AC] sont égaux. De plus, on dit que le triangle ABC est isocèle en A. La base principale de ce triangle est le côté opposé à A, soit [BC].

Un triangle isocèle est un triangle qui possèdeDans le triangle ci-dessus, les côtés [AB] et [AC] sont égaux. De plus, on dit que le triangle ABC est. La base principale de ce triangle est le côté opposé à A, soit [BC].

Donc, deux angles égaux pour le triangle isocèle. Et les angles ?

Propriétés

Propriétés du triangle isocèle

Deux propriétés importantes sur les triangles isocèles :

• Les deux angles de la base principale d’un triangle isocèle sont égaux.
• Le triangle isocèle possède un axe de symétrie qui passe par son sommet principal et qui est la médiatrice de la base principale.

Dans le triangle ci-dessus, les angles ABC et ACB sont égaux

Deux propriétés importantes sur les triangles isocèles :Dans le triangle ci-dessus, les angles ABC et ACB sont égaux

Je vous explique dans une partie suivante ce qu’est plus généralement la médiatrice d’un côté d’un triangle.

Triangle équilatéral

Le triangle équilatéral. Décortiquons le mot « équilatéral ». Il est composé de « équi » qui signifie « égal » et de « latéral » qu’on pourrait traduire en « côté ». Donc, un triangle équi-latéral est … ?

Définition

Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur.

Dans le triangle ci-dessus, les trois côtés du triangle ABC, à savoir [AB], [AC] et [BC], sont égaux.

Un triangle équilatéral est un triangle qui possèdeDans le triangle ci-dessus, les trois côtés du triangle ABC, à savoir [AB], [AC] et [BC], sont égaux.

Donc cette fois-ci, trois angles égaux pour le triangle équilatéral. Et les angles ? Il sont sans doutes les trois égaux. Et réfléchissons : si la somme des angles d’un triangle est égale à 180° et que les trois angles d’un triangle équilatéral sont égaux, que valent-t-il ?

Propriétés

Propriétés du triangle équilatéral

Deux propriétés importantes sur les triangles équilatéraux :

• Les trois angles d’un triangle équilatéral sont égaux et valent 60°.
• Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétries, chacun de ces axes passe par un sommet et est la médiatrice du côté opposé au sommet.

Dans le triangle ci-dessus, les angles sont égaux.

Deux propriétés importantes sur les triangles équilatéraux :Dans le triangle ci-dessus, les anglessont égaux.

En effet, pour les angles :

180/3 = 60°

Je reviendrai dans la suite de ce cours sur la notion de médiatrice.

Triangle rectangle

Je crois que le triangle rectangle, vous le connaissez déjà, non ?

Définition

Triangle rectangle

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.

Dans le triangle ci-dessus, le côté [BC] du triangle ABC est appelé l’hypoténuse du triangle. De plus, on dit que le triangle ABC est rectangle en A.

Un triangle rectangle est un triangle qui possèdeDans le triangle ci-dessus, le côté [BC] du triangle ABC est appelé l’du triangle. De plus, on dit que le triangle ABC est

L’hypoténuse est en fait le côté opposé à l’angle droit du triangle rectangle.

Le triangle rectangle aussi a des propriétés bien à lui. Les voici.

Propriétés

Propriétés du triangle rectangle

Deux propriétés importantes sur les triangles rectangles :

• L’hypoténuse d’un triangle rectangle est

  toujours

  plus longue que chacun des deux autres côtés.

• Dans un triangle rectangle les 2 angles autres que l’angle droit sont aigus et la somme de leurs mesures vaut 90 .

Deux propriétés importantes sur les triangles rectangles :

Ces propriétés sont logiques.
La seconde : encore une fois, si la somme des trois angles d’un triangle est égale à 180° et que le triangle rectangle possède un angle droit (90°), la somme des deux autre vaut :

180 – 90 = 90°

De plus, dans un triangle rectangle, l’hypoténuse sera toujours toujours (je me répète exprès) le plus grand des côtés du triangle rectangle. C’est le principe de l’inégalité triangulaire que je vous explique dans la partie suivante.

Apprenez en vidéo les caractéristiques principales des différents triangles.

Un triangle est un polygone à 3 côtés.

Reconnaître et décrire un polygone

Le triangle isocèle possède certaines caractéristiques particulières qui le différencient des autres triangles.

1. 1

   2 côtés de même longueur

   La caractéristique principale du triangle isocèle est qu’il possède 2 côtés de même longueur.

   On utilise généralement le symbole des 2 petites barres pour indiquer les 2 côtés qui ont la même longueur.

   2 petites barres sur les côtés [AB] et [BC] indiquent qu’ils ont la même longueur (5 cm).

2. 2

   1 sommet principal

   Le sommet principal du triangle isocèle est le sommet commun aux 2 côtés de même longueur.

   Lorsqu’on nomme un triangle isocèle, on précise généralement son sommet principal.

   Grâce à cette information, il est possible d’identifier les 2 côtés de même longueur.

   

   Le sommet commun aux 2 côtés de même longueur est le sommet B.

   On dit que le triangle ABC est isocèle en B.

   On sait alors que les 2 côtés issus du sommet B, [BA] et [BC], sont de même longueur.

3. 3

   2 angles à la base de même mesure

   La base du triangle isocèle est le côté opposé au sommet principal (en face).

   La base est le seul côté qui ne touche pas le sommet principal.

   

   [AC] est le côté opposé au sommet principal.

   La base du triangle isocèle est donc [AC].

   Les angles à la base sont les 2 angles qui se situent sur la base du triangle isocèle.

   Ces 2 angles à la base ont exactement la même mesure.

   

   Il y a 2 angles à la base du triangle isocèle: BAC et BCA.

   BAC et BCA ont la même mesure (70°).

   Un triangle isocèle possède donc 2 côtés de même longueur, mais également 2 angles de même mesure.

4. 4

   1 axe de symétrie

   Un axe de symétrie est une droite qui coupe une figure géométrique en 2 parties superposables.

   Le triangle isocèle possède 1 axe de symétrie.

   L’axe de symétrie est la médiatrice de la base du triangle (elle coupe perpendiculairement la base en son milieu).

   Fiche de Synthèse

   Tracer la médiatrice d’un segment à la règle

   

   La droite rouge est l’axe de symétrie du triangle isocèle.

   L’axe de symétrie passe perpendiculairement par le milieu de la base.