Comment tracer une médiatrice

Il existe deux méthodes.

• La première utilise la définition de la médiatrice d’un segment : c’est une droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment.

• placer le milieu du segment avec la règle graduée ;
• tracer avec l’équerre la perpendiculaire au segment passant par le milieu.

Pour la construire, il faut :

• Pour la seconde méthode, on utilise une propriété de la médiatrice d’un segment.

Les points de la médiatrice d’un segment sont équidistants des extrémités de ce segment.

•  prendre un écartement de compas ;
•  tracer, pointe sèche en A, un arc de cercle de chaque côté de [AB] ;
•  faire de même, pointe sèche en B.

Pour construire au compas la médiatrice du segment [AB], il faut :

La médiatrice passe par les points d’intersection M et N des arcs.

Cours maths 6ème

Médiatrice d’un segment

Après avoir défini la médiatrice d’un segment, ce cours caractérise les points de la médiatrice par la propriété d’être équidistants des extrémités du segment. Ce cours explique comment construire la médiatrice avec une règle graduée et une équerre ou avec un compas et une règle non graduée.

 

Milieu d’un segment

 

Définition : Le milieu d’un segment [AB] est le point I du segment [AB] tel que les segments [IA] et [IB] aient la même longueur.
I est le milieu du segment [AB].

 

 

Médiatrice d’un segment

Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui passe par le milieu de [AB] et qui est perpendiculaire au segment [AB].

 

 

Remarque :

La médiatrice d’un segment est l’axe de symétrie de ce segment. Cela signifie que si l’on plie la feuille de papier suivant la médiatrice, les deux parties du segment se superposent.

 

 

Propriétés de la médiatrice

Propriété 1 : Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est à la même distance des deux extrémités du segment.

Le point M appartient à la médiatrice de [AB].

On a donc :

 

Remarque :

Le point I du segment [AB] appartient à la médiatrice de [AB] et il est bien à la même distance de A et de B :

 

Propriété 2 : Si un point est à égale distance des deux extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.

Le point M est à égale distance de A et de B.

On a donc :

 

Le point M appartient à la médiatrice de [AB].

 

Construction de la médiatrice d’un segment

Première méthode : avec une règle graduée et une équerre

On commence par placer le milieu I du segment avec la règle.

 

Puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I avec l’équerre.

 

Puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I avec l’équerre.

 

Deuxième méthode : avec un compas et une règle non graduée

 

Pour tracer la médiatrice du segment [AB], il faut en connaître deux points.

On sait que les points de la médiatrice de [AB] sont à égale distance de A et de B.

 

Pour tracer un point à égale distance de A et de B, on utilise le compas en traçant deux arcs de cercle de centre A et B respectivement et de même rayon.

 

 

Leur point d’intersection C est un point de la médiatrice de [AB].

En renouvelant l’opération, on obtient un deuxième point D.

 

 

On peut alors tracer la médiatrice de [AB] avec une règle.

 

 

 

Pour maîtriser la méthode et aller de plus en plus vite dans la construction d’une médiatrice, il faut s’entraîner! Il n’y a pas de secret! Alors je vous invite à vous installer à votre bureau, vous munir de quelques feuilles blanche, de votre compas, d’une règle et d’un crayon à papier.

Vous êtes prêt ? C’est parti!

• Commencez par tracer un segment, de n’importe quelle longueur, inutile de mesurer. La règle ne sert qu’à tracer le segment et sa médiatrice!
• Avec le compas, piquer la pointe sèche  sur une des extrémités du segment. Ecarter les deux branches du compas de façon à ce que l’écartement soit plus grand que la moitié de la longueur du segment.
• Avec la pointe sèche toujours piquée sur une des extrémités du segment, tracez, de part et d’autre du segment un arc de cercle.
• Une fois les deux arcs tracés, ne modifiez surtout pas l’écartement du compas! Déplacez-le simplement sur l’autre extrémité du segment.
• Tracez alors deux nouveaux arcs de cercle qui viennent coupés les deux arcs précédemment tracés
• Vous venez de faire apparaitre deux points sur votre feuille: reliez-les à l’aide de votre règle. 
• Bravo, vous venez de tracer la médiatrice d’un segment au compas!

 

Vous souhaiter vous entraîner à construire la médiatrice d’un segment? Ce n’est pas difficile et il n’est pas besoin de chercher des exercices sur internet! 

Tracez simplement quelques segments sur une feuille blanche et appliquée la méthode ci-dessus. Après une dizaine de tracés de médiatrices, vous devriez maîtriser la méthode, gagner en précision et aller de plus en plus vite.