Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°74153 : Développer et factoriser – cours
Développer et factoriser – cours
1. Développer
Développer signifie transformer un produit en une somme ou une différence
k × (a+b) = k × a + k × b
k × (a-b) = k × a – k × b
Exemples :
4×(7+12) = 4×7 + 4×12
on peut vérifier l’égalité entre le produit ( 4×(7+12)=4×19=76 ) et la somme ( 4×7+4×12=28+48=76 )
5×(a-2) = 5×a – 5×2
5×(a-2)= 5a -10
2. Factoriser
Factoriser signifie transformer une somme ou une différence en un produit.
Exemples :
7×3+7×5 = 7×(3+5)
on peut vérifier l’égalité entre la somme ( 7×3+7×5=21+35=56 ) et le produit ( 7×(3+5)= 7×8=56 )
15b – 9b = (15-9)×b
= 6×b
15b-9b= 6b
Factoriser les expressions : questions 1 à 5
Développer les expressions sans les simplifier : questions 6 à 10
Bon travail pour ce test !!!
Fin de l’exercice de maths (mathématiques) « Développer et factoriser – cours »
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques).
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La factorisation : définition
Factoriser une expression, cela signifie la transformer en produit de facteurs.
Il existe deux méthodes pour factoriser une expression :
- Utiliser une identité remarquable ;
- Utiliser la distributivité.
Les identités remarquables
Il est important de bien maîtriser les identités remarquables si vous souhaitez pouvoir factoriser facilement.
Voici les 3 formules à connaître parfaitement :
- (a+b)² = a² + 2ab + b²
- (a-b)² = a² – 2ab +b²
- (a+b)(a-b) = a²-b²
Pour factoriser, on utilisera les mêmes formules, mais dans le sens inverse :
- (a+b)² = a² + 2ab + b²
- (a-b)² = a² – 2ab +b²
- (a+b)(a-b) = a²-b²
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Utiliser des développements
Développer les expressions suivantes de cours de maths
A = 5x – 2 ( x + 2 )
B = 3 ( 5x + 7 ) – ( x – 1 ) ( 2x + 2 )
C = ( x – 1 ) ( x + 1 )
D = ( 3x – 4 )2
E = 12 x + 3 x + 8
F = – 9 x + 22 x + 12
G = – 13² x – 22 x + 0
H = 13 x + 28 x – 25
J = – 16 x – 2 x² – 12
K = – 14 x + 18 x – 23
L = – 7 x – 39 x² – 16
M = 14 x – 19 x + 1
N = 11 x² + 3 x – 32
O = 5 x + 22 x + 0
P = 4 x² + 18 x + 3
Q = 14 x² – 4 x + 30
R = – 16 x² + 7 x – 7
S = – 10 x – 34 x + 3
T = 13 x – 29 x² + 1
U = – 11 x² – 21 x + 2
V = – 6 x² + 34 x – 0
Compléter les expressions suivantes
( x + … ) 2 = x2 + 10x + …
( … – 2 )2 = 9×2 – … + …
( … + 3 ) ( … – 3 ) = 4×2 – 9
Résoudre les équations
( 3 – 2x ) 2 = 4×2 + 7
( 2x + 1) 2 – ( 3 – 2x )2 = 5
13 x + 3 x + 19 = 32
– 15 x + 13 x² + 7 = 27
3 x – 29 x + 17 = 40
– 5 x – 8 x – 5 = 4
2 x – 24 x² + 26 = 23
– 16 x + 39 x² – 23 = 23
– 19 x² + 1 x – 11 = 3
– 19 x – 13 x – 28 = 28
– 18 x + 31 x – 3 = 23
7 x – 7 x – 29 = 43
– 6 x – 17 x + 1 = 35
17 x – 2 x – 19 = 6
5 x + 11 x² – 2 = 6
7 x + 37 x + 29 = 32
16 x² – 3 x – 14 = 33
– 19 x + 28 x² + 7 = -17
6 x – 27 x + 32 = -23
Factorisations
Factoriser les expressions suivantes
E = ( 4 – x ) ( 2x + 1 ) + ( x + 4 ) ( 2x + 1 )
F = 2 ( x – 1 ) – ( x – 1 )2
G = 16 x2 – 40x + 25
En cours de maths seconde, écrire l’expression suivante sous la forme d’un produit de trois facteurs
H = ( x4 – 1 ) Astuce : x4 = (x2)2
Exercices portant sur le calcul littéral en 4ème afin de réviser en ligne et de développer ses compétences. De nombreux exercices en quatrième que vous pourrez télécharger en PDF un par un ou sélectionner puis créer votre fiche d’exercices en cliquant sur le lien en bas de page.
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Le calcul littéral est un processus mathématique consistant à évaluer des expressions ou des équations contenant des variables. Il consiste à remplacer les variables par des valeurs spécifiques et à effectuer les opérations mathématiques pour obtenir un résultat numérique.
Ce calcul est une technique mathématique importante utilisée pour résoudre des équations, simplifier des expressions et effectuer d’autres opérations mathématiques.
Il peut être utilisé pour évaluer une fonction pour une valeur d’entrée spécifique. Cela implique de remplacer la variable de la fonction par la valeur d’entrée et d’effectuer les opérations pour obtenir la valeur de sortie. Le calcul littéral est utilisé pour trouver des points spécifiques sur le graphique d’une fonction mathématique. Ces points peuvent être utilisés pour dessiner le graphique ou pour comprendre le comportement de la fonction dans différentes régions.
Le calcul littéral : il y a 30 exercices en 4ème.
P.S : vous avez la possibilité de créer un fichier PDF en sélectionnant les exercices concernés sur le calcul littéral puis de cliquer sur le lien « Créer un PDF » en bas de page.
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Exercice 1 – réduction d’expressions littérales..
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Exercice 2 – calcul littéral – suppression de parenthèses..
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Exercice 3 – calcul littéral – réduire..
id220
Exercice 4 – calcul littéral – écrire et développer..
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Exercice 5 – programme de calcul..
id226
Exercice 6 – calcul algébrique..
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Exercice 7 – identité remarquable.
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Exercice 8 – parenthèses et calcul littéral..
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Exercice 9 – développer et réduire.
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Exercice 10 – calcul littéral, développer et factoriser.
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Exercice 11 – calcul littéral et développement.
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Exercice 12 – programme de calcul de mr Hamraoui.
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Exercice 13 – calcul littéral développer et réduire..
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Exercice 14 – programme de calcul et calcul littéral..
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Exercice 15 – développer des expressions littérales.
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Exercice 16 – salle de concert et calcul littéral.
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Exercice 17 – controle de calcul littéral.
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Exercice 18 – donner l’expression littérale.
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Exercice 19 – introduction au calcul littéral.
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Exercice 20 – activité d’introduction au calcul littéral.
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Exercice 21 – périmètre et aire d’une figure.
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Exercice 22 – réciproque du théorème de Pythagore.
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Exercice 23 – l’aire de quatre rectangles.
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Exercice 24 – une piscine rectangulaire.
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Exercice 25 – l’aire d’une figure en fonction de a.
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Exercice 26 – volume de solides.
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Exercice 27 – simple et double distributivité.
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Exercice 28 – développer et réduire puis substituer.
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Exercice 29 – simplifier puis réduire des expressions littérales.
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Exercice 30 – géométrie et calcul littéral.
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