Exercice fonction 3eme brevet

Mise à jour du 13 juin 2022 : 100 exercices rédigés et 97 corrigés

NOUVEAUTÉ :

• voici le livret contenant les 100 exercices pour impression, 20 pages en A5 ;
• et le livret contenant toutes les fiches de synthèse pour préparer le brevet.

Il m’a été demandé de partager mes sources.

Elles sont disponibles ici : 100_exercices_pour_le_brevet.zip

Quelques remarques :

• j’ai abusé des /newcommand : les thèmes, les exercices et les corrections sont contenus dans des macros ce qui me permet stocker les contenus dans « des variables » comme une mini base de données… mais c’est lourd !
• j’utilise un fichier Entetes.tex pour toutes les macros que j’ai accumulé pour tous mes fichiers… Ce préambule est à classer, trier et nettoyer… dans la TodoList !
• j’édite tous mes fichiers avec vim et j’abuse des replis pour organiser mon travail. Les balises %{{{ et %}}} permettent d’idientifier ses replis. Dans un autre éditeur, la lecture de mes sources doit être extrêmement pénible !
• merci de respecter la licence CC-BY-SA, voir l’entête du fichier

Voici un projet en cours de réalisation pour préparer l’épreuve de mathématiques du brevet des collèges pour cette année particulière. De confinements en classes fermées, il est bien difficile de mener le programme de troisième à son terme. Pour mes élèves et ceux que cela intéresse, j’ai commencé à rédiger une liste (presque exhaustive) des savoirs-faire qu’il faudrait avoir acquis pour le brevet.

Mission impossible, j’ai décidé de rédiger un exercice pour chacun des savoirs-faire… et une correction détaillée. Pour me mettre un peu la pression ,je mets en ligne ce travail, même incomplet, pour me forcer à terminer… dans les délais.

Soyons honnête : je ne vais pas donner ces cents exercices à mes élèves ! Ils vont pouvoir par contre piocher dans cette liste et l’utiliser pour se tester en prévision de l’épreuve de mathématiques du brevet des collèges 2021.

Enfin, vous constaterez que chaque exercice est accompagné d’un QR Code. Il permet d’accéder directement à la correction depuis son téléphone : pratique pour le travail personnel à la maison !

Cet article vient en complément de l’article : Un exercice par jour jusqu’au brevet, qui propose plutôt des extraits de brevets classés par thème tous corrigés.

Voici le lien vers les sujets des exercices, c’est un format utile pour le travail en classe.

Ici le lien vers les corrections.

Voici également un diaporama reprenant les 100 exercices au format H5P. (en cours de realisation).

Une fiche est prévue avec la liste complète des connaissances et savoirs-faire pour l’épreuve de mathématiques du brevet des collèges, elle est distribuée aux élèves en classe et leur permet de faire les exercices qui correspondent à leurs besoins. Il s’agit de la version pdf de la liste ci-dessous.

Voici la liste des thèmes avec un lien vers chaque exercice et sa correction.

95/100 sujets d’exercices rédigés, 95/100 corrigés…. le travail est en cours… soyez patient !

GENERALITES SUR LES FONCTIONS

Sujet des exercices ***

Exercice 1 (France juin 2009)

On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. Ces représentations sont nommées (mathcal{C}_{1}), (mathcal{C}_{2}) et (mathcal{C}_{3}).

L’une d’entre elles est la représentation graphique d’une fonction linéaire.
Une autre est la représentation graphique de la fonction (f) telle que (f:x rightarrow -0.4x+3).
1) Lire graphiquement les coordonnées du point (B).
2) Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d’intersection de la courbe (mathcal{C}_{3}) avec l’axe des abscisses.
3) Laquelle de ces représentations est celle de la fonction linéaire ? Justifier.
4) Laquelle de ces représentations est celle de la fonction (f) ? Justifier.
5) Quel est l’antécédent de 1 par la fonction (f) ? Justifier par un calcul.
6) (A) est le point de coordonnées ((4,6; 1,2)). (A) appartient-il à (mathcal{C}_{2}) ? Justifier par un calcul.

Exercice 2 (Amérique du Nord juin 2015)

Lors d’une étape cycliste, les distances parcourues par un cycliste ont été relevées chaque heure après le départ.
Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous :

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.

Aucune justification n’est demandée.

1)

a) Quelle est la distance totale de cette étape ?
b) En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru les cent premiers kilomètres ?
c) Quelle est la distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course ?

2) Y-a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?
Justifier votre réponse et proposer une explication.

Exercice 3 (Polynésie juin 2015)

1) Le graphique ci-dessous donne le niveau de bruit (en décibels) d’une tondeuse à gazon en marche, en fonction de la distance (en mètres) entre la tondeuse et l’endroit où s’effectue la mesure.

Aucune justification n’est attendue.

a) Quel est le niveau de bruit à une distance de 100 mètres de la tondeuse ?
b) À quelle distance de la tondeuse se trouve-t-on quand le niveau de bruit est égal à 60 décibels ?

2) Voici les graphiques obtenus pour deux machines très bruyantes d’une usine.

même niveau de bruit

.
Pour la machine A, il est obligatoire quand on se trouve à moins de 5 mètres de la machine. En utilisant ces graphiques, déterminer cette distance pour la machine B.

Exercice 4 (Nouvelle Calédonie décembre 2015)

Un site internet propose de télécharger légalement des clips vidéos. Pour cela, sur la page d’accueil, trois choix s’offrent à nous :

– Premier choix : téléchargement

direct sans inscription

. Avec ce mode, chaque clip peut être téléchargé pour 4 euros.
– Deuxième choix : téléchargement

membre

. Ce mode nécessite une inscription à 10 euros valable un mois et permet d’acheter par la suite chaque clip pour 2 euros.
– Troisième choix : téléchargement

premium

. Une inscription à 50 euros permettant de télécharger tous les clips gratuitement pendant un mois.

1) Je viens pour la première fois sur ce site et je souhaite télécharger un seul clip. Quel est le choix le moins cher ?
2) Compléter le tableau :
Nombre de clips 1 2 5 10 15 Prix en euros pour le téléchargement direct 4 8       Prix en euros pour le téléchargement membre 12 14       Prix en euros pour le téléchargement premium 50 50      
À partir de combien de clips devient-il intéressant de s’inscrire en tant que membre ?
3) Dans cette question, (x) désigne le nombre de clips vidéos achetés. (f,g) et (h) sont trois fonctions définies par :
[ begin{align*} f(x)& =50\ g(x)& =4x\ h(x)& =2x+10 end{align*} ]
b) Dans le repère, tracer les droites représentant les fonctions (f,g) et (h).

a) Associer chacune de ces fonctions au choix qu’elle représente (direct, membre ou premium).b) Dans le repère, tracer les droites représentant les fonctions (f,g) et (h).c) À l’aide du graphique, déterminer le nombre de clips à partir duquel l’offre premium devient la moins chère.

Exercice 5 (Centres étrangers juin 2014)

Il existe différentes unités de mesure de la température : en France on utilise le degré Celsius (°C), aux Etats-Unis on utilise le degré Fahrenheit (°F).
Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par 1,8 et on ajoute 32 au résultat.
1) Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d’eau qui gèle ? On rappelle que l’eau gèle à 0°C.
2) Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Celsius si on le plonge dans une casserole d’eau portée à 212 °F ? Que se passe t-il ?
3)

a) Si l’on note (x) la température en degré Celsius et (f(x)) la température en degré Fahrenheit, exprimer (f(x)) en fonction de (x).
b) Comment nomme-t-on ce type de fonction?
c) Quelle est l’image de 5 par la fonction (f) ?
d) Quel est l’antécédent de 5 par la fonction (f) ?
e) Traduire en terme de conversion de température la relation (f(10)=50).

Exercice 6 (Polynésie juin 2014)

La copie d’écran ci-dessous montre le travail effectué par Léa pour étudier trois fonctions (f,g) et (h) telles que :
[ begin{align*} f(x)& =x^{2}+3x-7\ g(x)& =4x+5 end{align*} ] (h) est une fonction affine dont Léa a oublié d’écrire l’expression dans la cellule A4.

(sum) = B1*B1 + 3*B1 – 7 A B C D E F 1 (x) -2 0 2 4 6 2 (f(x)=x^{2}+3x-7) -9 -7 3 21 47 3 (g(x)=4x+5) -3 5 13 21 29 4 (h(x)) 9 5 1 -3 -7
1) Donner un nombre qui a pour image −7 par la fonction (f).
2) Vérifier à l’aide d’un calcul détaillé que (f(6)=47).
3) Expliquer pourquoi le tableau permet de donner une solution de l’équation :
[ x^{2}+3x-7=4x+5 ] Quelle est cette solution ?
4) À l’aide du tableau, retrouver l’expression algébrique (h(x)) de la fonction affine (h).

Exercice 7 (Amérique du Nord juin 2013)

On dispose d’un carré de métal de 40 cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipèdique, on enlève à chaque coin un carré de côté (x) et on relève les bords par pliage.
1) Quelles sont les valeurs possibles de (x) ?
2) On donne (x=5) cm. Calculez le volume de la boîte.
3) Le graphique suivant donne le volume de la boîte en fonction de la longueur (x).

On répondra aux questions à l’aide du graphique.

a) Pour quelle valeur de (x), le volume de la boîte est-il maximum ?
b) On souhaite que le volume de la boîte soit 2000 cm3.
Quelles sont les valeurs possibles de (x) ?

On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. Ces représentations sont nommées (mathcal{C}_{1}), (mathcal{C}_{2}) et (mathcal{C}_{3}).L’une d’entre elles est la représentation graphique d’une fonction linéaire.Une autre est la représentation graphique de la fonction (f) telle que (f:x rightarrow -0.4x+3).1) Lire graphiquement les coordonnées du point (B).2) Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d’intersection de la courbe (mathcal{C}_{3}) avec l’axe des abscisses.3) Laquelle de ces représentations est celle de la fonction linéaire ? Justifier.4) Laquelle de ces représentations est celle de la fonction (f) ? Justifier.5) Quel est l’antécédent de 1 par la fonction (f) ? Justifier par un calcul.6) (A) est le point de coordonnées ((4,6; 1,2)). (A) appartient-il à (mathcal{C}_{2}) ? Justifier par un calcul.Lors d’une étape cycliste, les distances parcourues par un cycliste ont été relevées chaque heure après le départ.Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous :Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.1)2) Y-a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?Justifier votre réponse et proposer une explication.1) Le graphique ci-dessous donne le niveau de bruit (en décibels) d’une tondeuse à gazon en marche, en fonction de la distance (en mètres) entre la tondeuse et l’endroit où s’effectue la mesure.En utilisant ce graphique, répondre aux deux questions suivantes.2) Voici les graphiques obtenus pour deux machines très bruyantes d’une usine.Dans l’usine, le port d’un casque antibruit est obligatoire à partir d’unPour la machine A, il est obligatoire quand on se trouve à moins de 5 mètres de la machine. En utilisant ces graphiques, déterminer cette distance pour la machine B.Un site internet propose de télécharger légalement des clips vidéos. Pour cela, sur la page d’accueil, trois choix s’offrent à nous :1) Je viens pour la première fois sur ce site et je souhaite télécharger un seul clip. Quel est le choix le moins cher ?2) Compléter le tableau :À partir de combien de clips devient-il intéressant de s’inscrire en tant que membre ?3) Dans cette question, (x) désigne le nombre de clips vidéos achetés. (f,g) et (h) sont trois fonctions définies par :[ begin{align*} f(x)& =50\ g(x)& =4x\ h(x)& =2x+10 end{align*} ]Il existe différentes unités de mesure de la température : en France on utilise le degré Celsius (°C), aux Etats-Unis on utilise le degré Fahrenheit (°F).Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par 1,8 et on ajoute 32 au résultat.1) Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d’eau qui gèle ? On rappelle que l’eau gèle à 0°C.2) Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Celsius si on le plonge dans une casserole d’eau portée à 212 °F ? Que se passe t-il ?3)La copie d’écran ci-dessous montre le travail effectué par Léa pour étudier trois fonctions (f,g) et (h) telles que :[ begin{align*} f(x)& =x^{2}+3x-7\ g(x)& =4x+5 end{align*} ] (h) est une fonction affine dont Léa a oublié d’écrire l’expression dans la cellule A4.1) Donner un nombre qui a pour image −7 par la fonction (f).2) Vérifier à l’aide d’un calcul détaillé que (f(6)=47).3) Expliquer pourquoi le tableau permet de donner une solution de l’équation :[ x^{2}+3x-7=4x+5 ] Quelle est cette solution ?4) À l’aide du tableau, retrouver l’expression algébrique (h(x)) de la fonction affine (h).On dispose d’un carré de métal de 40 cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipèdique, on enlève à chaque coin un carré de côté (x) et on relève les bords par pliage.1) Quelles sont les valeurs possibles de (x) ?2) On donne (x=5) cm. Calculez le volume de la boîte.3) Le graphique suivant donne le volume de la boîte en fonction de la longueur (x).