Exercice identité remarquable 3ème

Développez et réduisez l’expression suivante (penser à ordonner): A = (7x + 9)² ; A =

Développez et réduisez l’expression suivante (penser à ordonner): B = (3x – 7)² ; B =

Développez et réduisez l’expression suivante (penser à ordonner): C = (7x + 3) (7x – 3) ; C =

Développez et réduisez l’expression suivante (penser à ordonner): D = (3 + 7x)² ; D =

Développez et réduisez l’expression suivante (penser à ordonner): E = (5 – 7x)² ; E =

Factorisez l’expression suivante : F = 25x² + 70x + 49 ; F =

Factorisez l’expression suivante : G = 81x² – 54x + 9 ; G =

Factorisez l’expression suivante : H = 81x² – 9; H =

Factorisez l’expression suivante : I = 9x – 49x² ; I =

Factorisez et réduisez l’expression suivante : J = (3x + 5)² – (2x + 9)² ; J =

IDENTITES REMARQUABLES

Sujet des exercices ***

Exercice 1 (Extrait brevet centres étrangers juin 2011)

On donne (A=(x-3)^{2}+(x-3)(1-2x)).
1) Développer et réduire A.
2) Prouver que l’expression factorisée de A est (A=(x-3)(-x-2)).

Exercice 2 (Centres étrangers II juin 2009)

Anatole affirme :  » Pour tout nombre entier naturel (n), l’expression (n^{2}-24n+144) est toujours différente de zéro.
A-t-il raison ? »

Exercice 3 (extraits du brevet Amérique du Nord 2008)

On pose : (D=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)^{2}).
1) Développer et réduire D.
2) Factoriser D.
3) Calculer D pour (x=2) et (x=-1).

Exercice 4 (Centres étrangers juin 2012)

On considère les programmes de calcul suivants :

PROGRAMME A :

– Choisir un nombre de départ.
– Lui ajouter 1.
– Calculer le carré de la somme obtenue.
– Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.

PROGRAMME B :

– Choisir un nombre de départ.
– Ajouter 1 au double de ce nombre.

1) On choisit 5 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ?
2) Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.

Exercice 5 (Polynésie septembre 2010)

Sur la figure dessinée ci-contre, ABCD est un carré et ABEF est un rectangle.
On a (AB=BC=2x+1) et (AF=x+3) où (x) désigne un nombre supérieur à 2.
L’unité de longueur est le centimètre.

Partie A : Etude d’un cas particulier

(x=3)

.

1) Pour (x=3), calculer AB et AF.
2) Pour (x=3), calculer l’aire du rectangle FECD.

Partie B : Etude du cas général :

(x)

désigne un nombre supérieur à 2.

1) Exprimer la longueur FD en fonction de (x).
2) En déduire que l’aire de FECD est égale à ((2x+1)(x-2)).
3) Exprimer en fonction de (x), les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF.
4) En déduire que l’aire du rectangle FECD est ((2x+1)^{2}-(2x+1)(x+3)).
5) Les deux aires trouvées aux questions 2 et 4 sont égales et on a donc :
[(2x+1)^{2}-(2x+1)(x+3)=(2x+1)(x-2)] Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation ?

On donne (A=(x-3)^{2}+(x-3)(1-2x)).1) Développer et réduire A.2) Prouver que l’expression factorisée de A est (A=(x-3)(-x-2)).Anatole affirme :  » Pour tout nombre entier naturel (n), l’expression (n^{2}-24n+144) est toujours différente de zéro.A-t-il raison ? »On pose : (D=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)^{2}).1) Développer et réduire D.2) Factoriser D.3) Calculer D pour (x=2) et (x=-1).On considère les programmes de calcul suivants :1) On choisit 5 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ?2) Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.Sur la figure dessinée ci-contre, ABCD est un carré et ABEF est un rectangle.On a (AB=BC=2x+1) et (AF=x+3) où (x) désigne un nombre supérieur à 2.L’unité de longueur est le centimètre.(x=3)1) Pour (x=3), calculer AB et AF.2) Pour (x=3), calculer l’aire du rectangle FECD.(x)1) Exprimer la longueur FD en fonction de (x).2) En déduire que l’aire de FECD est égale à ((2x+1)(x-2)).3) Exprimer en fonction de (x), les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF.4) En déduire que l’aire du rectangle FECD est ((2x+1)^{2}-(2x+1)(x+3)).5) Les deux aires trouvées aux questions 2 et 4 sont égales et on a donc :[(2x+1)^{2}-(2x+1)(x+3)=(2x+1)(x-2)] Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation ?