Exercices fonctions 3ème avec corrigé

Page regroupant des fiches d’exercices de maths pour la préparation au brevet des collèges. Cette page consacrée au programme de mathématiques de 3ème est organisée en trois grandes parties. La première partie est dédiée au calcul est à l’arithmétique. Celle-ci concerne plus particulièrement les opérations sur les fractions, la détermination du PGCD (plus grand commun diviseur), les puissances, les racines carrés et les probabilités. La seconde partie regroupe exclusivement des exercices utilisant le calcul littéral. Il s’agit plus précisément d’exercices de factorisation et de développement ainsi que des exercices de résolution d’une équation à une inconnue et des systèmes de 2 équations à 2 inconnues. Dans cette partie, quatre fiches d’exercices sont également consacrées aux identités remarquables (IR1, IR2, IR3). La dernière partie est consacrée aux exercices de géométrie. Vous y trouverez des exercices sur le théorème de thalès et de la réciproque du théorème de Thalès, sur les fonctions affines et des exercices de trigonométrie. Vous trouverez l’ensemble du programme de mathématiques du collège sur les autres pages du site en suivant les liens suivant : Maths 6ème , Maths 5ème , Maths 4ème . Sans oublier la page consacrée aux annales et sujets du brevet des collèges.

Table des matières

Exercices en 3ème et problèmes sur les fonctions numériques. Les notions d’image, d’antécédent et l’interprétation graphique seront abordées pour le niveau troisième.
Des exercices sur les généralités sur les fonctions en 3èmee afin de revoir le programme de troisième et s’exercer en ligne avec les exercices corrigés à imprimer au format PDF.

Exercice 1 – Lecture d’image et d’antécédent à partir d’un graphique
Ce graphique représente une fonction h.

a. Quelle est l’image de 0 par la fonction h ?

b. Quels nombres ont pour image 0 par la fonction h ?

c. Donner une valeur approchée de :

– l’image de 4 par la fonction h.

– l’image de – 3 par la fonction h.

Exercice 2 – Notion de fonctions, calcul d’image et d’antécédent

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Exercice 3 – Problème sur les fractions
UNE BOITE EST FABRIQUEE DANS UNE PLAQUE DE CARTON CARREE DE 20 CM DE COTE. POUR CELA ON COUPE DES CARRES DE X CM ET ON PLIE LE LONG DES POINTILLES.

1. POURQUOI X EST COMPRIS ENTRE O ET 1O .

2. QUELLE EST LA HAUTEUR DE LA BOITE .

3. CALCULER L’AIRE A(x) DU CARRE AU FOND DE LA BOITE EN CM² .

4. CALCULER LE VOLUME V(x) DE LA BOITE EN CM3 .

5. REPRESENTER V(x) SUR UN GRAPHIQUE POUR LES VALEURS PRECEDENTES .

6. CONJECTURER LA VALEUR X POUR LAQUELLE LE VOLUME EST MAXIMUM .

Exercice 4 – Courbes de fonctions ou pas
Dire si les représentations graphiques données sont, oui ou non, des représentations de fonctions :

Exercice 5 – Roméo et Juliette
Roméo se trouve en R, Juliette en J.

Roméo doit aller cueillir une fleur sur le mur de roses [AB] et la porter à Juliette, le plus rapidement possible, donc par le chemin le plus court.

BR = 5 m , AJ = 3 m et AB=10 .

Déterminer la position du point M pour que son chemin emprunté soit le plus court.

Exercice 6 – Enclos d’un chien
Pour son chien, Aicko, Mr Martin souhaite réaliser un enclos rectangulaire, le long de son mur.

Il dispose de 21 m de grillage.

Il veut utiliser les 21 m de grillage et donner le maximum d’espace pour Aicko.

1) a. Quelle est la longueur de l’enclos si son maître choisit une largeur de 3m ? de 7m ?

b. Quelle est l’aire dont dispose alors Aicko pour se débattre dans ces deux cas ?

2) Mr Martin souhaite que son chien ait le maximum d’espace.

Notons x la largueur de l’enclos.

a. Donner un encadrement de x (quelles sont les largeurs minimales et maximales ? )

b. Exprimer, en fonction de x, la longueur de l’enclos.

c. Prouver alors l’expression de l’aire de l’enclos en fonction de x, est $21x-2x^2$ .

Exercice 7 – Hauteur d’un triangle équilatéral
a. Calculer la hauteur puis l’aire d’un triangle équilatéral de côté 5 cm.

b. On note x le côté d’un triangle équilatéral (en cm).

Exprimer sa hauteur en fonction de x.

c. On appelle f la fonction qui à x associe l’aire d’un triangle équilatéral de côté x.

– Déterminer une expression de f.

– Calculer f ( 5 ) ; f ( 3 ) et $f(sqrt{3})$ .

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Exercice 8 – Compléter un tableau de valeur à l’aide d’une fonction

Exercice 9 – Tableau de valeurs et nombre d’antécédents
Le tableau suivant est un tableau de valeurs correspondant à une fonction f.

Dans chaque cas, indiquer, d’après le tableau, le (ou les) antécédents du nombre donné par la fonction f.

a. 3,5 b. – 2 c. 2

Exercice 10 – Courbe représentative d’une fonction
On a représenté ci-dessous :

· la droite d’équation y = x ,

· la courbe représentative d’une fonction f définie sur [1 ; 8].

Les questions posées seront résolues par lecture graphique.

1. Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes :

vrai ou faux

1.1 a pour image 0 par la fonction f2.0 a pour image 1 par la fonction f3.7 est un antécédent de 4 par la fonction f4.3 est un antécédent de 4 par la fonction f5.f (3) = 46.f (2) = 57.f (3) > f (5)8.2,5 a trois antécédents par la fonction f9.0,5 a un seul antécédent par la fonction f10.L’équation f ( x ) = 3 a au moins une solution

dans l’intervalle [1 ; 8]

11.L’équation f ( x ) = x a au moins une solution

dans l’intervalle [1 ; 8]

12.f est croissante sur l’intervalle [1 ; 8]13.Si x appartient à l’intervalle [4 ; 5], alors f ( x ) > x14.Si a et b appartiennent à l’intervalle [3 ; 5] et si a < b , alors f ( a ) < f ( b )

2. Résoudre graphiquement l’inéquation : f ( x ) – f (3) > 0. On donnera la solution sous forme d’un intervalle.

Exercice 11 – Géométrie

Exercice 12 – Thon pêché en Polynésie Française
Il existe trois variétés de thon pêché en Polynésie Française :
. le thon Germon (variété de thon blanc)
. le thon Jaune (à nageoires jaunes, variété de thon rouge)
. le thon Obèse (variété de thon rouge)
1. Le graphique 1, page suivante, représente la taille du thon Germon en fonction de sa masse.
a. Est-ce que la taille du thon germon est proportionnelle à sa masse ? Justifier.
b. L,équipe de Moana a capturé un thon Germon de 22 kg.Déterminer graphiquement, sa taille.
(On laissera apparents les trails de construction)-
c. L’équipe de Teiki a pris un thon germon de 70 cm. Déterminer graphiquement sa masse’
(On laissera apparents les traits de construction).
2. La masse du thon Jaune représente en moyenne 17% de la masse totale des trois espèces de thon
pêché.
Le graphique 2 représente la masse de thon Jaune pêché par rapport à la masse totale de thon pêché.
a. Est-ce que la masse de thon Jaune est proportionnelle à la masse totale de thon pêché ? Justifier.
b. L,équipe de Moana a pêché 400 kg de thon.
Calculer la masse de thon Jaune pêché.

Exercice 13 – Représentation graphique d’une courbe

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Exercice 14 – Exploitation d’une courbe

Exercice 15 – Généralités sur les fonctions

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Chapitre 2

Notion de fonction

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Chaque exercice corrigé de maths peut être refait des centaines de fois sans jamais retrouver exactement les mêmes données.

Information

Si votre matériel le permet, vous pouvez écrire directement votre réponse à l’exercice à l’écran avec un stylet dans la partie brouillon.

Sinon, selon l’exercice proposé et si cela est nécessaire, munissez vous d’une feuille de papier et d’un crayon pour le résoudre.( calculs à effectuer par exemple )