Exercices sur les équations

3x – 5 = 0

x – 3 = -3

x – 2 = 2x – 4

3x = 4

2(x – 2) = 8

1 – x = -7 + 3

4(x + 1) – 5 = x -1 + 3x

5x = 3

3x + 4 = 6x + 9

6x – 1 = 4x + 2 + 2x

 

Tableau périodique

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Question 1 : Equilibrer les équations chimiques suivantes :
NH3 + O2 NO + H2O Réponses CO + Fe3O4 CO2 + Fe Cu2S + Cu2O Cu + SO2 CH4 + H2O CO2 + H2 NaCl + H2SO4 HCl + Na2SO4 H2SO4+ H2O H3O+ + SO42- Fe + H3O+ Fe2+ + H2 + H2O Cu2+ + OH- Cu(OH)2 Ag+ + PO43- Ag3PO4
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Exercice 1 Vocabulaire

Recopier puis compléter parles mots qui conviennent.

 

1) Une $ldotsldots$ est une $ldotsldots$ dans la quelle un nombre est inconnu.

 

2) $ldotsldots$ l’équation, c’est trouver toutes les valeurs de $ldotsldots$ pour lesquelles $ldotsldots$ est vérifiée.

 

3) Les $ldotsldots$ de $ldotsldots$ sont les nombres qui vérifient l’$ldotsldots$

 

4) On ne change pas les $ldotsldots$ d’une $ldotsldots$ lorsqu’on ajoute le même nombre dans chaque $ldotsldots$

 

5) Dans l’équation : $2x-4=7;;quad 2x-4$ est le $ldotsldots$ de gauche et 7 est le $ldotsldots$ de $ldotsldots$

Exercice 2 « Équation de la forme $x+a=b$ »

Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes en utilisant les propriétés des inégalités.

 

a) $x+3=6qquad$ b) $x+5=-6qquad$ c) $x+3=-8$

 

d) $x-4=2qquad$ e) $x-1=-4qquad$ f) $-4+x=-4$

 

g) $x-dfrac{2}{5}=dfrac{4}{3}qquad$ h) $x+dfrac{1}{3}=dfrac{3}{2}qquad$ i) $x-dfrac{4}{5}=-dfrac{1}{3}$ 

 

j) $-dfrac{2}{5}+x=dfrac{1}{2}qquad$ l) $x-dfrac{4}{5}=dfrac{1}{3}qquad$ m) $-x+dfrac{1}{5}=-dfrac{1}{3}$

Exercice 3 « Équation de la forme $ax=b$ »

Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes en utilisant les propriétés des inégalités.

 

a) $4x=3qquad$ b) $-2x=4.8qquad$ c) $3x=-19$

 

d) $2x=dfrac{3}{7}qquad$ e) $-2x=-dfrac{7}{3}qquad$ f) $dfrac{4}{3}x=-dfrac{9}{8}$

Exercice 4 « Équation de la forme $ax+b=c$ »

a) $-2x-1=5qquad$ b) $-4x+2=5qquad$ c) $-6x-1=-7$

 

d) $-dfrac{3}{4}x-1=2qquad$ e) $dfrac{6}{5}x-dfrac{1}{3}=3qquad$ f) $-2x+dfrac{1}{4}=dfrac{1}{3}$

Exercice 5 « Équation de la forme $ax+b=cx+d$ »

Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

 

a) $2x+3=4x+5qquad$ b) $2x-3=-4x+5$

 

c) $-2x+3.5=4x-5qquad$ d) $-2x-3=-4x+5$

 

e) $3-4x+3=5-6xqquad$ f) $-3-4x=-1.5-7x$

 

g) $3x-4=8.3qquad$ h) $-5x+7=6qquad$ i) $2x-2=2x$

Exercice 6 « Approfondissement »

Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

 

a) $4(1-3x)=-3(2-x)qquad$ b) $(3x-1)-(x-1)=3x-5$

 

c) $6(2x-1)-2(-2x+3)=0qquad$ d) $2(x-1)-3(-4x+7)=0$

 

e) $-2(1-3x)=-3(2-x)qquad$ f) $-3(1-3x)=2(2-x)+5$

 

g) $3x-6(3-4x)=9x-2qquad$ h) $3x-2(x^{2}-1)=-2x^{2}-2$

 

3) Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

 

a) $-dfrac{8}{7}x+2=1qquad$ b) $dfrac{8}{7}x-8=1-x$

 

c) $dfrac{3}{4}x-2x=-3+xqquad$ d) $dfrac{2}{3}(5x-1)=dfrac{3}{4}(x-3)$ 

Exercice 7 « Équation produit »

1) Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

 

a) $(x-4)(x+5)=0qquad$ b) $left(x+dfrac{5}{3}right)left(x-dfrac{3}{4}right)=0$

 

c) $(2x-1)(3x+4)=0qquad$ d) $left(3x-dfrac{3}{4}right)left(2x-dfrac{1}{3}right)=0$

 

2) Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

 

a) $x^{2}-6x+9=0qquad$ b) $49x^{2}-1=0$

 

c) $4x^{2}+12x+9=0qquad$ d) $36x^{2}-1=0$

 

e) $x^{2}-1=0qquad$ F) $4x^{2}-49=0$

 

3) Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

 

a) $(2x-1)(4x-3)-(2x-1)(6x-1)=0$

 

b) $4x^{2}-1+(2x-1)(4x-5)=0$

 

c) $(3x-1)^{2}-(x-3)^{2}=0$

Exercice 8 « Équation de la forme $dfrac{ax+b}{k}=dfrac{cx+d}{k’}$ »

Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes

 

a) $dfrac{x+1}{2}=dfrac{2x-1}{3}qquad$ b) $dfrac{x-1}{3}=dfrac{7x-2}{5}$

 

c) $dfrac{4x-5}{3}+dfrac{7x-2}{2}=0qquad$ d) $dfrac{6x-1}{4}=-dfrac{5x-1}{3}$

Exercice 9 « Équation et problème »

Ndeuss a $15$ ans ; sa petite sœur Coumba a $6$ ans.

Dans combien d’année l’âge de Neuss sera le double de sa sœur Coumba.

Exercice 10 « Équation et problème »

Adama, Assane et Abdou se partagent $79$ billes, Assane en a $2$ fois plus que Adama et Abdou en a $7$ de plus que Adama. Combien Adama, Assane et Abdou ont-ils de billes ?

Exercice 11 « Mise en équation »

Traduire chacune des phrases suivantes par une équation.

 

1) La somme d’un nombre et de $7$ est égale à $5.$

 

2) La différence d’un nombre et de $8$ est égale à $-3.$

 

3) Le produit d’un nombre et de $10$ est égal à $11.$

 

4) Le quotient d’un nombre et de $4$ est égal à $5.$

Exercice 12 « Mise en équation »

1) Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution $x=3.$

 

2) Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution $t=-2.$

Exercice 13 « Équation et problème »

Khoudia dépense le quart de son salaire pour son logement et les deux cinquièmes pour la nourriture.

 

Il lui reste $227,500;F$ pour les autres dépenses.

Calculer son salaire mensuel.

Exercice 14  Problème

On donne $f(x)=4x^{2}-1-(1-2x)(3x+4).$

 

1) a) Développer, réduire et ordonner $f(x).$

 

b) Calculer $f(0).$

 

2) a) Factoriser $f(x).$

 

b) Résoudre dans $mathbb{Q}$ l’équation $f(x)=0$

Exercice 15 Problème

On considère les expressions suivantes :

 

$f(x)=(5x-2)^{2}-(2x+3)^{2};;quad g(x)=(3x-5)(2x-1)+9x^{2}-30x+25.$

 

1) Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x).$

 

2) Factoriser $f(x)$ et $g(x)$ en déduire le facteur commun de $f(x)$ et $g(x).$

 

3) Résoudre dans $mathbb{Q}$ les équations suivantes :

 

$f(x)=0 $ et $ g(x)=0.$

 

4) Résoudre dans $mathbb{Q}$ les équations suivantes :

 

$f(x)=21x^{2} $ et $ g(x)=15x^{2}.$

Exercice 16 Problème et Identités remarquables

On considère les expressions suivantes.

 

$A(x)=(2x-1)^{2}+2(2x-1)(7x-1)+(7x-1)^{2}.$

 

$B(x)=(x-1)^{2}-2(x-1)(3x-1)+(3x-1)^{2}.$

 

$C(x)=x^{2}+2x(8x-1)+(8x-1)^{2}.$

 

1) Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes : $A(x);; B(x)$ et $C(x).$

 

2) Factoriser les expressions : $A(x);; B(x)$ et $C(x).$

 

3) Résoudre dans $mathbb{Q}$ les équations suivantes :

 

$A(x)=0;;quad B(x)=0 $ et $ C(x)=81x^{2}.$

Exercice 17 Problème

Le rectangle ci-dessous a pour longueur $AC=7;cm$ et pour largeur $CD=4;cm.  Bin[AC]$ tel que $BC=x;; Fin[AE]$ tel que $FE=x.$

 

 

1) Calculer l’aire du rectangle $ACDE.$

 

2) Calculer les aires des triangles $BCD$ et $DEF$ en fonction de $x.$

 

3) Montrer que l’aire du triangle $ABF$ est de : $$0.5x^{2}-5.5x+14$$

 

4) En déduire que l’aire de $FBD$ est égale à $-0.5x^{2}+14$

 

5) Déterminer pour quelle valeur de $x$ l’aire du triangle $FBD$ représente les $dfrac{3}{7}$ de l’aire du rectangle $ACDE.$

Exercice 18 Équation et valeur absolue ( hp)

Résoudre dans $mathbb{Q}$ chacune des équations suivantes.

 

a) $|2x-3|=|4x+1|;;qquad$ b) $|-4x-1|=6$

 

c) $left|3x-dfrac{4}{3}right|=|-2x|;;qquad$ d) $|2x-1|=2pi$

Exercice 19

Résous dans $mathbb{Q}$ les équations ci-dessous

 

$5n-dfrac{3}{2}=n+dfrac{1}{6}$ ;

 

$dfrac{3m}{7}+2=5-dfrac{m}{14}$ ;

 

$-dfrac{5}{3}+7x+1=dfrac{x}{2}-1$ ;

 

$dfrac{2}{5}left(dfrac{2}{5}x+5right)=-dfrac{1}{2}left(1-dfrac{9}{5}xright).$

Exercice 20

Résous dans $mathbb{Q}$ les équations ci-dessous

 

$dfrac{n}{2}-dfrac{1}{3}left(dfrac{1}{2}-nright)=dfrac{7}{6}n+dfrac{2}{3}$ ;

 

$2t-dfrac{1}{4}=dfrac{t}{2}$ ;

 

$dfrac{m}{3}=m-10$ ;

 

$3x=dfrac{x}{3}+8$ ;

Exercice 21

Ngor et Diégane ont ensemble $48$ billes, soit $x$ le nombre de billes de Ngor

 

1) Exprime en fonction de $x$, le nombre de billes de Diégane

 

2) Détermine $x$ sachant que Ngor a $2$ fois plus de billes que Diégane.

Exercice 22

Un père a $24$ ans de plus que son fils, calcule l’âge de chacun quand ils auront ensemble $100$ ans.

Exercice 23

Les dimensions d’un rectangle sont $3;mtext{ et }4;m$, quel nombre faut-il ajouter à la longueur et à la largeur pour que le périmètre double ?

Exercice 24

Une mère a $15$ ans de plus que sa fille, dans $10$ ans l’âge de la mère sera le double de l’âge de la fille ;

 

quel est l’âge de la mère et celui de la fille ?

Exercice 25

Nafi a eu $13$ et $15$ aux $2$ premiers contrôles de Maths ; quelle note doit-elle obtenir au $3^{ème}$ contrôle pour que sa moyenne soit $16$ ?

Exercice 26

Un terrain rectangulaire a un périmètre de $4.5;km$ ; la longueur mesure $350;m$ de plus que la largeur, détermine les dimensions du terrain.

Exercice 27

Nogaye dépense les trois cinquième de son argent pour acheter un livre. 

 

Elle donne ensuite le quart du reste à sa sœur Ami. Elle se retrouve après avec seulement $12,000$ francs.

 

Quelle somme d’argent avait Nogaye ?

Exercice 28

Un avion effectue la ligne Dakar-Bamako-Ouaga-Abidjan. 

 

A l’embarquement à Dakar, les $dfrac{3}{4}$ des sièges sont occupés. 

 

A l’escale de Bamako, $45$ passagers descendent et $27$ montent, l’avion est plein aux $dfrac{2}{3}$. 

 

A l’escale de Ouaga la moitié des passagers descend et $25$ montent.

 

1) Quel est le nombre de places réservés aux passagers ?

 

2) Quel est le nombre de passagers débarquant à Abidjan ?

$begin{array}{c}blacktriangleright,boxed{text{Correction des exercices}}end{array}$

 

 

EQUATIONS

Sujet des exercices *

Exercice 1

1) 2 est-il solution de l’équation (2x+3=7) ?
2) 11 est-il solution de l’équation (x-5=9) ?
3) 3 est-il solution de l’équation (displaystyle frac{5}{3}x-frac{4}{3}=frac{11}{3}) ?
4) 4 est-il solution de l’équation (6(x-3)=3) ?

Exercice 2

Résoudre les équations suivantes :
[ begin{align*} x+3=7 qquad & frac{3}{5}=frac{x}{7}\ 2x-5=6 qquad & frac{11}{4}=frac{7}{x}\ -x-3=4 qquad & frac{4}{3}x+6=10\ -6x+3=-9 qquad & frac{5}{2}x-frac{3}{2}=frac{11}{2}\ 4(x-5)=-6 qquad & frac{1}{8}x-frac{7}{5}=frac{13}{20} end{align*} ]

Exercice 3

Résoudre les équations suivantes :
[ begin{align*} &3x+4=2x-1 \ &x+7=3-5x \ &frac{2}{3}x+frac{4}{3}=frac{9}{5}-frac{7}{3}x\ &9x-frac{5}{2}=2x+frac{5}{6}\ &frac{3}{7}x+5=8-frac{3}{14}x\ &frac{3}{7}left(frac{7}{3}x+2right)=frac{2}{3}left(4-frac{7}{5}xright)\ &frac{7}{3}-5x+frac{16}{9}=2-x+frac{5}{6}\ &frac{-2x-5}{5}=frac{3x-8}{4} end{align*} ]

Exercice 4

Résoudre les équations suivantes :
[ begin{align*} &(5x-2)(x+6)=0\ &(3x+4)(4x+5)=0\ &(3x-5)(-9x+1)=0\ &left(x-frac{1}{2}right)left(2x+frac{1}{3}right)=0\ &left(frac{3}{5}x-1right)left(frac{8}{3}x+2right)=0 end{align*} ]

Exercice 5

Quel est ce nombre ? Poser une équation puis la résoudre.
1) On me multiplie par 5 puis on me retranche 7. On trouve 23.
2) On prend mon triple puis on me retranche 50. On trouve -2.
3) On me divise par 4 puis on me rajoute 7. On trouve 22.
4) J’ajoute 20 à ce nombre, je quadruple le résultat et j’obtiens 20 fois le nombre de départ.
5) Le double de ce nombre augmenté de 8 vaut 0.

Exercice 6

Ce trimestre, Pauline a obtenu deux notes en Histoire. Elle a eu 6 points de moins au deuxième contrôle qu’au premier mais sa moyenne est de 15/20.
En appelant (x) la note obtenue au premier devoir, déterminer les deux notes de Pauline.

Exercice 7

(x) étant l’inconnue, donner la forme générale des solutions de l’équation (ax+b=c), lorsque (aneq 0).

Exercice 8

Une famille a trois enfants agés de 12, 14 et 17 ans. Leur mère a 35 ans. Dans combien d’années la somme des âges des enfants sera-t’elle égale au double de l’âge de la mère ?

Exercice 9

Pierre a acheté un sandwich à 2€50 et 3 sodas. Il a payé 4€60.
Quel est le prix d’un soda ?

Exercice 10

Jean et Bruno collectionnent des timbres. A eux deux, ils ont 330 timbres. Sachant que Bruno a deux fois plus de timbres que Jean, déterminer le nombre de timbres de chaque collectionneur.

Exercice 11

Une famille passe ses vacances à Paris. Elle a pris deux fois plus de photos de la Tour Eiffel que des Champs Elysées. Elle totalise à la fin de ses vacances 96 photos.
Déterminer le nombre de photos de la Tour Eiffel et des Champs Elysées.

Exercice 12

Mathilde se rend chez le marchand de légumes. Elle paie 10€ et le marchand lui rend 6€50. Sachant qu’elle a acheté 5 kg de pommes, déterminer le prix d’un kg de pommes.

Exercice 13

Le périmètre d’un rectangle est de 64 cm. Sachant que sa longueur mesure 23 cm, déterminer la largeur de ce rectangle.

1) 2 est-il solution de l’équation (2x+3=7) ?2) 11 est-il solution de l’équation (x-5=9) ?3) 3 est-il solution de l’équation (displaystyle frac{5}{3}x-frac{4}{3}=frac{11}{3}) ?4) 4 est-il solution de l’équation (6(x-3)=3) ?Résoudre les équations suivantes :[ begin{align*} x+3=7 qquad & frac{3}{5}=frac{x}{7}\ 2x-5=6 qquad & frac{11}{4}=frac{7}{x}\ -x-3=4 qquad & frac{4}{3}x+6=10\ -6x+3=-9 qquad & frac{5}{2}x-frac{3}{2}=frac{11}{2}\ 4(x-5)=-6 qquad & frac{1}{8}x-frac{7}{5}=frac{13}{20} end{align*} ]Résoudre les équations suivantes :[ begin{align*} &3x+4=2x-1 \ &x+7=3-5x \ &frac{2}{3}x+frac{4}{3}=frac{9}{5}-frac{7}{3}x\ &9x-frac{5}{2}=2x+frac{5}{6}\ &frac{3}{7}x+5=8-frac{3}{14}x\ &frac{3}{7}left(frac{7}{3}x+2right)=frac{2}{3}left(4-frac{7}{5}xright)\ &frac{7}{3}-5x+frac{16}{9}=2-x+frac{5}{6}\ &frac{-2x-5}{5}=frac{3x-8}{4} end{align*} ]Résoudre les équations suivantes :[ begin{align*} &(5x-2)(x+6)=0\ &(3x+4)(4x+5)=0\ &(3x-5)(-9x+1)=0\ &left(x-frac{1}{2}right)left(2x+frac{1}{3}right)=0\ &left(frac{3}{5}x-1right)left(frac{8}{3}x+2right)=0 end{align*} ]Quel est ce nombre ? Poser une équation puis la résoudre.1) On me multiplie par 5 puis on me retranche 7. On trouve 23.2) On prend mon triple puis on me retranche 50. On trouve -2.3) On me divise par 4 puis on me rajoute 7. On trouve 22.4) J’ajoute 20 à ce nombre, je quadruple le résultat et j’obtiens 20 fois le nombre de départ.5) Le double de ce nombre augmenté de 8 vaut 0.Ce trimestre, Pauline a obtenu deux notes en Histoire. Elle a eu 6 points de moins au deuxième contrôle qu’au premier mais sa moyenne est de 15/20.En appelant (x) la note obtenue au premier devoir, déterminer les deux notes de Pauline.(x) étant l’inconnue, donner la forme générale des solutions de l’équation (ax+b=c), lorsque (aneq 0).Une famille a trois enfants agés de 12, 14 et 17 ans. Leur mère a 35 ans. Dans combien d’années la somme des âges des enfants sera-t’elle égale au double de l’âge de la mère ?Pierre a acheté un sandwich à 2€50 et 3 sodas. Il a payé 4€60.Quel est le prix d’un soda ?Jean et Bruno collectionnent des timbres. A eux deux, ils ont 330 timbres. Sachant que Bruno a deux fois plus de timbres que Jean, déterminer le nombre de timbres de chaque collectionneur.Une famille passe ses vacances à Paris. Elle a pris deux fois plus de photos de la Tour Eiffel que des Champs Elysées. Elle totalise à la fin de ses vacances 96 photos.Déterminer le nombre de photos de la Tour Eiffel et des Champs Elysées.Mathilde se rend chez le marchand de légumes. Elle paie 10€ et le marchand lui rend 6€50. Sachant qu’elle a acheté 5 kg de pommes, déterminer le prix d’un kg de pommes.Le périmètre d’un rectangle est de 64 cm. Sachant que sa longueur mesure 23 cm, déterminer la largeur de ce rectangle.