Comparaison de différentes lois de rayonnement (Rayleigh-Jeans, Wien et Planck). Les lois de Planck et de Rayleigh-Jeans s’accordent bien aux plus basses fréquences. Les lois de Planck et de Wien s’accordent bien aux plus hautes fréquences.
La loi du rayonnement de Wien caractérise la dépendance du rayonnement du corps noir à la longueur d’onde. Il s’agit d’une formule empirique proposée par Wilhelm Wien, qui rend compte de la loi du déplacement de Wien.
Dans sa forme donnée par Wien en 1896, elle s’écrit[1] :
ϕ λ = c 1 λ 5 1 e c 2 λ T {displaystyle phi _{lambda }={frac {c_{1}}{lambda ^{5}}}{frac {1}{e^{frac {c_{2}}{lambda T}}}}}
avec
-
ϕ λ {displaystyle ,phi _{lambda }}
exitance énergétique monochromatique (W m−2) ;
- λ : longueur d’onde (m) ;
-
c 1 = 2 π h c 2 {displaystyle textstyle c_{1}=2pi hc^{2}}
−16 W m2 sr−1 (première constante de rayonnement) ;
-
c 2 = h c k B {displaystyle textstyle c_{2}={frac {hc}{k_{B}}}}
m K (deuxième constante de rayonnement) ;
- T : température en kelvin (K).
Cette loi possède un maximum donné par :
λ max = 2 , 8987685… 10 − 3 T {displaystyle lambda _{text{max}}={frac {2,8987685…,10^{-3}}{T}}}
Contrairement à la Loi de Planck, elle fournit des valeurs fausses pour les grandes longueurs d’onde. En outre, elle implique que l’intensité de rayonnement soit limitée avec l’augmentation de la température, ce que contredit également l’expérience.
Max Planck remédia à cela en 1900, en proposant l’expression suivante :
ϕ λ = c 1 λ 5 1 e c 2 λ T − 1 {displaystyle phi _{lambda }={frac {c_{1}}{lambda ^{5}}}{frac {1}{e^{frac {c_{2}}{lambda T}}-1}}}
Planck remplaça ce qui était jusque là des constantes empiriques c1 et c2 par des constantes naturelles : la constante de Boltzmann, la vitesse de la lumière dans le vide et une nouvelle constante h nommée constante de Planck.
Notes et références
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]
- ↑ (de) Wilhelm Wien,
« Ueber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers »
, Annalen der Physik, no 296, 1896, p. 662–669
296,662–669
- (de) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en allemand intitulé .
- (de) Max Planck, «
On an Improvement of Wien’s Equation for the Spectrum
» in
Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft
, 2, 1900, no 13,
p. 202-204
.
Rayonnement des corps noirs
Définition
En physique, un corps noir représente un objet idéal qui absorbe parfaitement toute l’énergie électromagnétique qu’il reçoit (toute la lumière quelle que soit sa longueur d’onde). Cette absorption provoque une agitation thermique, qui se traduit par l’émission d’un rayonnement thermique, appelé rayonnement du corps noir. La loi de Planck décrit le spectre de ce rayonnement, qui ne dépend que de la température de l’objet. La loi de déplacement de Wien détermine la longueur d’onde de luminosité spectrale maximale, tandis que la loi de Stefan-Boltzmann donne la densité de flux d’énergie émise, qui ne dépend également que de la température de l’objet. Le nom de corps noir a été inventé par le physicien Gustav Kirchhoff en 18591. Le modèle du corps noir a permis à Max Planck de découvrir la quantification des interactions électromagnétiques, l’un des fondements de la physique quantique.
La loi de Wien a été initialement définie pour caractériser le lien entre le rayonnement d’un corps noir et sa longueur d’onde. Un corps noir est défini comme une surface idéale théorique, capable d’absorber tout rayonnement électromagnétique peu importe sa longueur d’onde ou sa direction (expliquant ainsi la qualification de « corps noir », car tous les rayonnements visibles sont absorbés), sans réfléchir de rayonnement ou en transmettre. Ce corps noir va produire un rayonnement isotrope supérieur à ceux d’autres corps à température de surface équivalente, afin de restituer l’énergie thermique absorbée. Le rayonnement émis ne dépend pas du matériau constituant le corps noir : le spectre électromagnétique d’un corps noir ne dépend que de sa température. La quantification de l’énergie des rayonnements restitués correspond à des « paquets d’énergie » multiples de h x (c/λ), assimilables à l’énergie d’un photon. C’est ainsi que Max Plank, physicien du XXe siècle, définit un quantum d’énergie.
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Les sources chaudes
Les sources de lumière chaude sont des corps noirs dont la température est assez élevée pour qu’il y ait production et émission de rayonnements lumineux. On peut citer comme exemples de sources chaudes :
- Le Soleil,
- Les braises,
- La lave d’un volcan
- Ou encore le filament d’une lampe à incandescence.
Lorsque ces sources sont portés à température, ils captent l’énergie thermique et la restituent sous forme de rayonnements électromagnétiques dont la fréquence augmente avec la température, et dont la longueur d’onde diminue de la même façon. Si cette température est suffisamment élevée, les rayonnements peuvent devenir visibles. Ces sources produisent un spectre continu qui peut être analysé par un spectromètre. Néanmoins, l’intensité n’est pas la même pour toutes les longueurs d’onde : il existe une valeur de longueur d’onde notée λmax pour laquelle l’intensité lumineuse est maximale. Ce spectre est caractéristique de la source et de la température à laquelle la source est soumise : les premières radiations visibles seront rouges, puis elles tireront vers l’orange ou le jaune jusqu’à l’obtention d’une lumière blanche. Plus la source sera chauffée, plus les radiations tireront vers le bleu. Il faut donc comprendre que plus la température d’un corps chauffé est élevée, plus son profil spectral s’enrichit de rayons de courtes longueurs d’onde. La longueur d’onde correspondant à l’intensité maximale devient également plus faible plus la température du corps est élevée. On peut donc supposer qu’il existe une constante qui relie la température du corps à la longueur d’onde maximale.
Le Soleil
Le Soleil, notre astre, est une naine jaune. Cela signifie que des réactions en son cœur transforment de l’hydrogène en hélium et que la température en surface atteint les 6000 °C.
Elle se trouve à 28 000 années-lumière de la Voie lactée, le centre de notre galaxie, et tourne à 225 kilomètres par seconde.
C’est le plus gros objet de notre système solaire, ne représentant que 99% de la masse du système solaire. Il est composé de 75% d’hydrogène et de 25% d’hélium. La température en son centre peut atteindre 14 000 000 K, soit 13 999 726,85°C. Sa durée de vie est estimée à environ 7 milliards d’années.
Le Soleil est le centre de notre système solaire, mais ce n’est pas du tout le centre de la Voie lactée. Tout comme la Terre et les planètes tournent autour du soleil (elles tournent), tout le système solaire tourne autour du centre de la Voie lactée. Le Soleil est une étoile d’un diamètre de 1 392 000 kilomètres, soit 108 fois le diamètre de la Terre (12 756 kilomètres).
Comme toutes les étoiles, le soleil est une boule de gaz très chaude. Au centre du soleil, des milliers d’explosions se déroulent comme une bombe atomique. La chaleur et la lumière de ces explosions remonteront à la surface et la feront briller. Cela pourrait durer encore 5 milliards d’années ! Le soleil est la seule source lumineuse majeure du système solaire. D’autres étoiles sont visibles parce qu’elles diffusent la lumière solaire : ce sont des sources lumineuses secondaires.
Tant qu’il est encore chaud, il produit de la lumière. Cependant, lorsqu’il n’y a plus d’explosions, il se refroidit lentement. Privée de la lumière et de la chaleur de notre étoile la plus proche, le Soleil, la Terre ne serait rien de plus qu’une planète sans vie. Si le soleil s’éteint, nous continuerons à le voir pendant 8 minutes, puis il fera nuit noire.
Expression de la loi de Wien (et lois associées)
La loi de Wien s’applique aux sources chaudes (aussi appelées corps noirs) et permet de relier la température T d’une source chaude à la longueur d’onde de l’intensité lumineuse maximale λmax La loi de Wien est définie pour de hautes fréquences de rayonnements, alors que la loi de Rayleigh est, de façon équivalente, adaptée aux faibles fréquences de rayonnements. Il existe une loi adaptée aux fréquences intermédiaires, la loi de Planck, qui relie les deux lois précédemment citées. Cette loi est basée sur la notion de quantum, définie par Planck comme un « élément d’énergie e » proportionnel à la fréquence ν, avec une constante de proportionnalité h. Elle exprime la luminescence d’un corps noir à la température T.
![[ L _ lambda ^ 0 = frac { 2 times h times c _ 2 ^ 0 }{ lambda ^ { 5 } ( e ^ { frac { h times c _ { 0 }}{ lambda times k _ { B } times T } } - 1 ) } ]](https://i0.wp.com/www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eac117f48d6541fb7db8463bd14f60cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le résultat de cette formule est exprimé en W.m-2.m-1.sr-1. Une fois simplifiée, avec la constante de Boltzmann kB égale à 1,38064852 x 10-23 J.K-1, c0 la vitesse de la lumière dans le vide (approximativement 3,00 x 108 m.s-1) et h la constante de Planck (6,62607004 x 10-34 m2.kg/s), on obtient la loi de Wien précédemment évoquée. La loi peut alors s’écrire sous forme de la formule suivante :
![[ lambda _ { max } times T = 2,898 times 1 0 ^ { - 3 } ]](https://i0.wp.com/www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b0f04be9d271c4edfb9eb460a510b56_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dans cette formule, λmax est en mètre (m), T est en Kelvin (K). La constante 2,898 x 10-3 est exprimée en Kelvin mètre (K.m). La loi arrondie correspond alors à une luminescence maximale égale à :
![[ L _ { lambda max } ^ 0 = 4,096 times 10 ^ { - 1 2 } times T ^ { 5 } ]](https://i0.wp.com/www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eed3a5a4dee2c889750b7024138c4561_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le Kelvin
Dans la loi de Wien, la température s’exprime en kelvin (K). C’est cette unité qui permet de mesurer la température dans le système international de mesure (SI). Le Kelvin permet une mesure absolue de la température. C’est à l’aide de cette unité que l’on peut mesurer le zéro absolu, température la plus basse qui puisse exister sur Terre. Elle correspond à 0 K, soit – 273,15 °C. Si θ est la température exprimée en degrés Celsius et T la température exprimée en Kelvin, alors la relation entre les deux est : [T=theta + 273,15] Il est important de noter qu’on ne parle pas de « degré Kelvin », mais bien de Kelvin.
Utilisation de la loi de Wien
La loi de Wien peut être utilisée pour déterminer la température d’une source chaude dont le spectre et λmax sont connus, ou inversement il est possible de déterminer λmax à partir de la température d’une source chaude.
Mesure de la température des étoiles
La première utilisation est la plus courante, elle permet notamment de déterminer la température de la surface d’une étoile. Pour cela, il suffit d’observer le spectre d’une étoile donnée, et de déterminer la longueur d’onde pour laquelle on obtient un maximum d’intensité lumineuse (aussi appelé « luminance spectrale »).
On applique alors la loi de Wien, qui permet de déterminer la température de l’étoile. La loi de Wien permet d’expliquer que les étoiles rouges sont beaucoup moins chaudes que les étoiles bleues. La loi de Wien permet de réaliser une classification des étoiles selon leurs types spectraux, qui correspondent chacun à une température de surface caractéristique.
ClasseTempératureLongueur d’onde maximaleCouleurRaies d’absorption O60 000 – 30 000 K100 nmBleueN, C, He et O B30 000 – 10 000 K150 nmBleue-blancheHe et H A10 000 – 7 500 K300 nmBlancheH F7 500 – 6 000 K400 nmJaune – blancheMétaux : Fe, Ti, Ca et Mg G6 000 – 5 000 K500 nmJaune (similaire au Soleil)Ca, He, H et métaux K5 000 – 3 500 K750 nmJaune-orangéeMétaux et oxyde de titane M3 500 – 2 000 K1000 nmRougeMétaux et oxyde de titane
« Oh, Be A Fine Girl Kiss Me ».
Mesures courantes
Un simple moyen mnémotechnique afin de mémoriser ces classes serait :
De la même façon, on peut déterminer la température d’une source chaude à courte distante à l’aide d’un spectromètre. Il est cependant nécessaire de garder à l’esprit que la lumière provenant d’un objet n’est pas nécessairement de nature thermique : couleur et température ne sont pas toujours liés. En effet, si on suivait strictement la loi de Wien en calculant la « température du ciel » avec une longueur d’onde maximale de 400 nm, on obtiendrait une température de 7200°C !
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