Cet outil de calcul de vitesse te permet de déterminer en un clic ta vitesse moyenne et ton allure par kilomètre, en rentrant la distance de la course et le chrono réalisé ou estimé. Pour rappel, un marathon mesure 42195m et un semi-marathon mesure 21097m.
Tu peux ensuite calculer un temps de passage sur la distance de ton choix ou le temps que ça représente sur un 400m si tu fais une séance sur piste par exemple.
Bonne préparation pour ton prochain défi (avec un plan d’entrainement sur l’application RunMotion Coach 😉 )
Calcul de la vitesse moyenne et de l’allure
Distance de la course :
mètres
Chrono réalisé :
heure
min
sec
Vitesse moyenne :
km/h
Allure :
‘
00
/km
Soit pour cette vitesse un temps de passage
Distance :
mètres
‘
00
Formule pour le calcul de vitesse moyenne
Si tu veux calculer manuellement une vitesse, la formule est la suivante : vitesse = distance / temps
Pour avoir une vitesse en kilomètre/heure, il faut diviser la distance en km par le temps en heure.
Pour calculer une vitesse en mètre/seconde, la distance en mètres est divisée par le temps en secondes.
Si tu veux convertir une vitesse en m/s en km/h, il suffit de multiplier la vitesse en m/s par 3,6 car 1 heure = 3600 secondes et 1 kilomètre = 1000 mètres.
Exemple de calcul manuel : 10km en 40min, distance = 10000m, temps = 40×60 = 2400 secondes | vitesse = 10000/2400 x 3,6 = 15 km/h.
Calcul de vitesse, distance et temps
Définition
Si un objet parcourt une distance d pendant une durée t,
alors sa vitesse moyenne v est définie par :
La vitesse moyenne peut être exprimée en km/h :
ou en m/s :
Vitesse
La vitesse, la distance et le temps sont donc reliés par une formule.
La vitesse est alors égale à la distance divisée par le temps.
Exemple
En voiture, on roule par exemple à 40 km/h, on effectue donc le rapport de la distance (kilomètres) par le temps (heure).
Distance
Dans certains cas, on peut être amené à calculer la distance parcourue pendant un temps donné à une vitesse donnée.
Il faut donc isoler d dans la formule, en utilisant l’égalité des produits en croix et en se rappelant que v = d/1
On obtient alors que d = v x t
La distance est donc égale au produit du temps par la vitesse
Exemple
Une voiture roule à 40 km/h, quelle distance parcourt-elle en 3 heures ?
On peut appliquer la formule :
d = v x t
d = 40 x 3
d = 120 km
ou
utiliser un tableau de proportionnalité et appliquer la règle de trois :
distance en km
40
?
temps en heures
1
3
On obtient :
40 x 3 / 1 = 120 km
Temps
On peut aussi calculer le temps en connaissant la vitesse et la distance.
On obtient alors t = d / v
Le temps est égal à la distance divisée par la vitesse.
Exemple
Une voiture roule à 40 km/h, combien de temps met-elle pour parcourir 60 km
On peut appliquer la formule :
t = d / v
t = 60 / 40
t = 1,5
Attention : 1,5 correspond aux heures décimales
1,5 = 1heure et 30 minutes
ou
utiliser un tableau de proportionnalité et appliquer la règle de trois :
distance en km
40
60
temps en heures
1
?
On obtient :
60 x 1 / 40 = 1,5
1,5 = 1h30min
L’essentiel en vidéo
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Exercices
1. Un automobiliste met 4 heures pour parcourir 380 km.
a) Combien de temps met-il à parcourir 285 km ?
h
b) Combien de temps met-il à parcourir 47,5 km ?
min
c) Combien de temps met-il à parcourir 323 km ?
h min
d) Quelle distance parcourt-il en 6h ?
km
e) Quelle distance parcourt-il en 3h20min ?
, km
f) Quelle distance] parcourt-il en 1h35min ?
, km
g) Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
km/h
2. Au cours d’un déplacement un automobiliste a enregistré le temps qu’il a mis à parcourir 3 portions de trajets différents :
TrajetKmTempsA751h05B1892h20C401h20
a) Calculez la vitesse moyenne de cet automobiliste sur l’ensemble du parcours ?
Sa vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours est de km/h.
b) Déterminer pour quel trajet, la vitesse a été la plus importante.
Trajet A
Trajet B
Trajet C
3. Un enfant s’amuse à compter les poteaux télégraphiques.
Il en compte 8 en 20 secondes
Les poteaux sont distants de 100 m.
Quelle est la vitesse du train?
La vitesse du train est de km/h.
Définition
La vitesse est une grandeur physique qui est définie par une évolution face au temps. La vitesse ne définit pas qu’uniquement la vitesse de déplacement mais peut aussi correspondre à la vitesse de réaction chimique ou encore une vitesse de séchage par exemple. En règle générale, une vitesse est égale à la division de la mesure d’une variation telle qu’une longueur, un volume ou encore un poids par la mesure du temps écoulé au cours de cette variation. L’exemple le plus simple est celui de la vitesse de déplacement. Il s’agit d’une distance divisée par un temps comme les mètres par seconde ou les kilomètres par heure.
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Un peu d’histoire
Il a fallu attendre Galilée pour qu’une définition de la vitesse soit donnée. En effet, les mathématiciens refusaient de faire le quotient de deux grandeurs si celles-ci n’étaient pas homogènes. De ce fait, diviser une distance par un temps leur semblait absolument invraisemblable au même titre que l’addition de ces deux grandeurs. Galilée décida de comparer le rapport des distances parcourues par des corps définis avec le rapport de temps qui leur correspondait. Il obtint donc l’équivalence suivante : [ frac { s _ { 1 } } { s _ { 2 } } leq frac { t _ { 1 } } { t _ { 2 } } Leftrightarrow frac { s _ { 1 } } { t _ { 1 } } leq frac { ss _ { 2 } } { t _ { 2 } } ] Pour Aristote, tout corps qui tombe possède une vitesse qui sera déterminée par la nature et celle-ci ne peut pas évoluer, cela signifie que pour lui cette vitesse ne peut ni augmenter ni diminuer sauf en usant de la violence ou en mettant en place une résistance. De ce fait, pour Aristote, un objet mobile dix fois plus lourd qu’un autre se déplacera dix fois plus vite et tombera également dix fois plus vite. Mais cette idée sera démontée par Galilée dans le De motu lorsqu’il énoncera la loi de la chute des corps. Cette loi détermine que les corps chutent selon un mouvement uniformément accéléré et que peu importe la taille, les dimensions ou les natures (sauf dans le cas d’une chute dans le vide) tombent avec la même vitesse. Il ajoutera, puisqu’il ne connait pas la pesanteur terrestre, que l’accélération de la chute correspond à une constante universelle. Tout cela mis alors fin à l’Aristotélicisme. Il faudra tout de même attendre le 5 Juillet 1698 pour que la notion de vitesse instantanée soit définie de façon formelle par Pierre Varignon. En effet, celui-ci décrira la vitesse instantanée comme étant le rapport d’une longueur infiniment petite dx sur un temps infiniment petit dt mis afin de parcourir cette longueur. Pour cela, il utilisera le formalisme du calcul différentiel qui a été défini par Gottfried Wilhelm Leibniz il y a 14 ans de cela.
Calculs
En règle générale, une vitesse se calcule avec la formule suivante : [ text { vitesse moyenne du parcours } = frac {text {distance parcourue}} {text {temps de parcours } } ] Dans le système international (SI), la vitesse cinématique est le mètre par seconde et se note m/s ou m.s-1. Dans le système usuel, on préférera le kilomètre par heure qui se note km/h ou km.h-1. Dans la marine, on préférera le nœud, qui représente 0,5144 m/s. On trouvera même dans certains cas, dans l’aviation par exemple, le nombre de Mach. Mach 1 est égale à la vitesse du son. Attention, cette vitesse dépend de la température.
Le vecteur vitesse
On appelle vecteur vitesse instantanée le vecteur défini par la dérivée suivante : [ overrightarrow { v } = frac { text { d } overrightarrow { r }} { text { d } t } ] Avec :
- r (t) le vecteur définissant la position de l’objet à un instant t.
La vitesse de réaction au sein d’un mélange chimique
Définition
[ v = frac {ab} {cd} frac { text {d} x } { text {d} t} ] avec :
- v : vitesse volumique de réaction (en mol.m-3.s-1) ;
- V : volume de la solution (en m3) ;
- dx : variation de l’avancement (en mol) ;
- dt : durée de la variation (en s).
Remarques
- Il arrive fréquemment que le volume V soit exprimé en litre. La vitesse de réaction est alors exprimée en mol.L-1.s-1 ;
- Si la transformation est lente ou très lente la durée peut être exprimée en minute ou en heure. La vitesse de réaction est alors exprimée en mol.L-1.min-1 ou en mol.L-1.h-1 ;
- Le rapport dx/dt représente la dérivée par rapport au temps de l’avancement.
Ce qu’il faut connaître pour déterminer v
D’après la relation de définition , il faut connaître V et la fonction x=f(t). Cette fonction peut être connue soit:
- Par son graphe (il est donné dans certains exercices) ;
- Par un tableau de mesures présentant les valeurs des couples {ti ; xi} (il est donné dans certains exercices) ;
- A l’aide du tableau d’avancement de la réaction. Il faut alors connaître,soit par une méthode chimique soit par une méthode physique, l’évolution de la concentration de l’un des réactifs ou de l’un des produits de la transformation. Etudier les deux TP de cinétique chimique.
Méthodes
- Graphiquement: On trace la tangente à la courbe x=f(t) à la date t choisie. La valeur du rapport dx/dt est égal au coefficient directeur de cette tangente ;
- On divise alors cette valeur par la valeur de V (volume de la solution) ;
- Par le calcul: Un tableur calcule directement la vitesse v à partir des valeurs de V, ti et xi.
Evolution de la vitesse de réaction au cours du temps
Au cours du temps les réactifs disparaissent donc leur concentration diminue. Or nous avons déjà vu que la concentration des réactifs est un facteur cinétique. Plus la concentration des réactifs est faible plus la réaction est lente. Donc, en général, au cours du temps la vitesse de réaction diminue.
Le Système International, rappel
L’ensemble des unités associées aux dimensions fondamentales constitue le système international d’unités. Il s’agit du système MksA (mètre, kilogramme, seconde, Ampère), mais le Kelvin, le mole et le candela font aussi partie de ce système. Ces unités sont appelées unités légales. Elles sont universelles et connues de par le monde entier.
Il est important de savoir que toutes les autres dimensions se déduisent de ces sept dimensions fondamentales par produit ou division de ces dimensions.
Dans certains sujets d’exercices, les grandeurs ne sont pas exprimées dans le système international mais avec des grandeurs usuelles. Il est facile de les comprendre et elles sont parfois utilisées dans la vie de tous les jours, mais il est essentiel de toujours effectuer les calculs avec les grandeurs exprimées dans l’unité internationale pour éviter les erreurs. Par exemple, la pression est souvent exprimée en Bar. Or, dans le système international, la pression s’exprime en Pascal !
Les lois de Kepler
Les lois de Kepler sont des lois relatives à la vitesse ainsi qu’à l’accélération. Voici l’énoncé de de la seconde loi de Kepler :
Quand une planète parcourt son orbite, le rayon Soleil-planète balaie des aires égaux en des intervalles de temps égaux
Cette loi s’applique à la vitesse de déplacement d’une planète autour de son orbite. Comme les orbites sont elliptiques, afin de parcourir une aire donnée, il faut que la planète parcourt une distance plus grande quand elle est proche du soleil et une distance plus petite quand elle est loin du soleil. La seconde loi de Kepler sert donc à lier la vitesse et la distance des planètes selon leur proximité avec le soleil. 
Accélération
L’accélération est le phénomène attenant à l’augmentation de la vitesse. L’accélération est égale à la dérivée de la vitesse instantanée. C’est à dire que la fonction dérivée de la fonction qui détermine la position d’un point selon le temps est l’accélération. Il s’agit d’une grandeur physique qui s’exprime sous la forme de vecteur. Comme la vitesse, il s’agit d’une variation au cours du temps. La norme de ce vecteur est l’accélération. Selon le système international, l’accélération a pour unité le mètre par seconde carré qui se note m.s-2.
Les débuts de cette notion
C’est en 1700 qu’un père jésuite français, Pierre Varignon, commence à identifier l’existence de l’accélération dans ces calculs. En effet, ce mathématicien a été l’un des premiers à chercher à comprendre le principe de la vitesse.
Approche graphique
Lors d’un courbe d’accélération, quand la vitesse est maximale, l’accélération est minimale.
Calculs
On peut effectuer différents calculs sur l’accélération. Voici ceux que vous pourriez être amenés à effectuer.
Accélération moyenne
[ overrightarrow{ a }_{ moy } = frac { overrightarrow { v } _ { M / ( R ) }( t _ { 2 } ) -overrightarrow { v } _ { M / ( R ) } ( t _ { 1 } ) } {t _ { 2 } – t _ { 1 } } ]
Accélération instantanée
[ overrightarrow { a } = lim _ { Delta t rightarrow 0 } frac {Delta overrightarrow { v } } { Delta t } = frac { text{d} overrightarrow { v } }{text {d} t } ]
Rappels sur la dérivation
Dérivation d’une fonction usuelle
Pour tout réel y et et pour tout entier naturel n, les fonctions suivantes se dérivent selon les formules ci-dessous. y une fois dérivé devient 0. Cette fonction linéaire est définie sur ℝ est son domaine de dérivabilité sera lui aussi ℝ. x dérivé devient 1, toujours défini et dérivable sur ℝ. Dans le cas d’une fonction puissance comme xn où n est supérieur ou égal à 1, la dérivée de la fonction sera nxn-1. Ces deux fonctions sont toujours définies et dérivables sur ℝ. Pour les fonctions racines, elles sont définies sur ℝ* et dérivables sur ℝ*. Pour une fonction de ce type, [ frac { 1 } { x ^ { n } } ] la fonction dérivée sera [ – frac { n } { x ^ { n + 1 } } ] Pour la fonction racine carré, définie sur ℝ+, elle sera dérivable sur ℝ*. La fonctionne racine carré de x se dérive en : [ frac { 1 } { { 2 sqrt { x } } } ]
Dériver sur un intervalle donné
On considère qu’une fonction f est dérivable sur un intervalle I à condition et uniquement si elle est dérivable sur tout réel de cet intervalle. La fonction dérivée de f est alors f’. Cette dernière associe à tout réel x une image f’ (x). Si la fonction f est dérivable sur un intervalle I et si f’ est également dérivable sur le même intervalle I, alors la dérivée de f’, notée f » et appelée dérivée seconde de f ou dérivée d’ordre 2 de f existe.
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