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Formule volume pavé droit

Calcul du volume

Pour calculer le volume d’un pavé droit, il existe deux méthodes.

• La première consiste à compter le nombre de petits cubes unités contenus dans le pavé droit.

Calculer le volume d'un pavé droit - illustration 1

Il y a plusieurs manières de compter les petits cubes. Par exemple, on peut imaginer des « tranches » verticales et compter le nombre de tranches.

Calculer le volume d'un pavé droit - illustration 2

Pour chaque tranche, on compte 12 cubes unités et il y a 6 tranches.
Le volume est donc de 12 × 6 = 72 cubes unités.

• La seconde méthode consiste à appliquer une formule.
a, b et h étant les trois dimensions du pavé droit, son volume est donné par la formule :
V = a × b × h.
Si a = 4 ; b = 3 ; h = 1,5
alors : V = 4 × 3 × 1,5 = 18.

Calculer le volume d'un pavé droit - illustration 3

Calcul des volumes (et formules des volumes) de :

Les pavés droits : le cube et le parallélépipède rectangle

Le volume d’un cube ou d’un parallélépipède rectangle (aussi appelé pavé droit) est égal à l’aire de sa base multipliée par sa hauteur h.

La base d’un cube est un carré, celle d’un parallélépipède rectangle est un rectangle. Nous pouvons les regrouper sous le nom de pavé droit.

Soit B l’aire de la surface de la base d’un pavé droit. Cette aire est égale à L×l si la base est un rectangle, ou c×c si la base est un carré. Alors le volume V est égal à :

B × h = L × l × h.

b. Conversion des volumes

Tableau de conversion des volumes :
Chaque unité de volume contient trois colonnes et chaque colonne ne contient qu’un seul chiffre.

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 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3              

1

8

7

                                             

0,

2

6

7

3

           

1

4

6

7

8

                 

Exemples :

18,7

 dam3 = 

18 7

00

 m3.
Pour convertir 18,7 dam3 en m3, on place le chiffre des unités (le 

8

) dans la colonne correspondant à l’unité de volume de départ (le 

dam3

), puis on décale la virgule et on ajoute des zéros pour convertir dans l’unité de volume d’arrivée (le 

m3

).
En procédant de la même façon, on a :

267,3

 cm3 = 

0,

2673

 dm3 ;

14,678

 hm3 = 

14 678

 

000

 m3.

Pour effectuer les conversions de volumes, on peut utiliser un tableau de conversion ou s’en faire une représentation mentale.Chaque unité de volume contient trois colonnes et chaque colonne ne contient qu’un seul chiffre.

Cours maths CM2

Volume du pavé

Nous allons dans ce chapite, apprendre ce qu’est le volume d’un pavé. Puis nous verrons comment le mesurer à l’aide de l’unité de volume : le mètre cube.

 

I. Qu’est-ce que le volume d’un pavé

Le pavé est un solide commun.
Une boîte à chaussures, un paquet de biscuits, sont des pavés.

Le volume est la quantité d’espace occupé par un objet.
Le volume du pavé est la l’espace qu’il occupe.

Pour calculer cet espace, on multiplie la Longueur, par la largeur, et par la hauteur.
V = L X l X H

 

II. L’unité de mesure du volume : le mètre cube

L’unité de mesure du volume est le m3.

1 m3 = 1 000 dm3
1 m3 = 1 000 000 cm3
1 m3 = 1 000 000 000 mm3

Pour calculer le volume de ce carton,on multiplie la Longueur, par la largeur, et par la hauteur.

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40 X 35 X 70 = 98 000 cm3

 

 

Cours maths 5ème

Aire et volume d’un solide :

Ce chapitre va tout d’abord montrer comment calculer l’aire latérale ou totale de solides simples (cube, pavé droit) ou plus complexes : autres prismes ou cylindre. La notion de volume de ces solides sera ensuite abordée à la fin.

 

Aire totale du cube

Le cube d’arête « c »

a pour développement :

Son aire totale est donc la somme des aires des 6 carrés formant ses faces, soit :

Aire = 6 x aire d’une face = 6 x c²

 

Volume du cube

Le cube d’arête « c »

a pour volume :

Volume = arête x arête x arête = c3

Exemple :

Un cube a ses arêtes qui mesurent 4 cm. Il a pour volume :

V = 43 = 4 x 4 x 4 = 64 cm3

 

Aire du pavé droit

Voici un pavé droit :

    • il a pour longueur : L
    • il a pour largeur : l
    • il a pour hauteur : h

il a pour développement :

L’aire de chaque base est :

B = l x L = lL

Les 4 autres rectangles représentent la surface latérale du pavé droit.
L’aire latérale de ce pavé droit est donc :

    • A = 2xlxh + 2xLxh
    • A = h (2 l + 2 L)

Avec (2 l + 2 L) qui représente le périmètre de la base du pavé droit.

Dans un pavé droit, l’aire latérale est égale à :

    • Périmètre de base x hauteur

L’aire totale de ce pavé droit est égale à :

    • Aire latérale + 2 x aire d’une base

 

Aire du pavé droit

Voici un pavé droit :

il a pour développement :

L’aire de chaque base est :

    • B = 10 x 6 = 60 cm²

Périmètre de base :

    • P = 2×10 + 2×6 = 32 cm

Aire latérale :

    • A = 5 x 32 = 160 cm²

L’aire totale est donc égale à :

160 + 2 x 60 = 160 + 120 = 280 cm²

 

Volume du pavé droit

Voici un pavé droit :

     il a pour longueur : L
     il a pour largeur : l
     il a pour hauteur : h

Son volume est égal au produit de ses 3 dimensions :

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Volume = Longueur x largeur x hauteur

 

Volume du pavé droit

Voici un pavé droit :

il a pour volume :

     V = Longueur x largeur x hauteur
     V = 10 x 6 x 5
     V = 300 cm

 

Prismes droits

     On admettra que pour un prisme droit :

Aire latérale = Périmètre de base x hauteur
     Aire totale = Aire latérale + 2x Aire d’une base
     Volume = Aire de base x hauteur

 

Aire et volume d’un prisme

Voici un prisme droit dont la base est un triangle rectangle.

L’aire de sa base est :
– B = QR x RS / 2
= 3 x 4 / 2
= 6 cm²

Le périmètre de la base est :
– P = 3 + 4 + 5
= 12 cm

L’aire latérale est :
– A = 12 x 15
= 180 cm²

L’aire totale est :
– T = 180 + 2 x 6 T
= 192 cm²

Le volume est :
– V = B x hauteur
= 6 x 15
= 90 cm3

 

Volume du cylindre de révolution

Voici un cylindre de révolution :

il a pour rayon de base : r
il a pour hauteur : h

On admet que son volume est égal au produit de l’aire de sa base par sa hauteur :

Volume = π r² h

Son développement est composé d’un rectangle…

…et de deux disques.

Le cylindre de révolution a pour rayon r et hauteur h.

Il a pour développement la figure ci-dessous :

Le rectangle a pour dimensions :

1/ la hauteur h du cylindre,

2/ le périmètre du disque de base : 2πr

Le rectangle a pour aire : 2πrh

Les deux disques ont chacun pour aire :
π r²

L’aire totale est donc : 2πrh + 2πr²

Le cylindre de révolution a pour rayon r et hauteur h.

Aire de base :
π r²
Aire latérale cylindrique :
2πrh

 

Cylindre de révolution

Le cylindre de révolution ci-contre a :

Pour rayon de base : 10 unités graphiques
Pour hauteur : 15 unités graphiques

Aire de base
= π r²
= 3,14 x 10 x 10
= 314 unités d’aire
Aire latérale
= 2π r h
= 2 x 3,14 x 10 x 15
= 942 unités d’aire
Volume
= π r² h
= 3,14 x 10 x 10 x 15
= 4 710 unités de volume

 

 

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