Énoncé
Trois amis sont au café.
Le serveur leur apporte l’addition de 30 euros.
Chacun paie alors 10 euros. Le serveur rapporte l’argent au patron du café qui constate une erreur dans l’addition. Il y en avait en réalité pour 25 euros. Les trois amis ont donc payé 5€ de trop.
Le patron donne donc 5 pièces de 1€ au serveur pour qu’il les rende aux clients. Mais le serveur, voulant se faire un peu plus d’argent, ne rend que 3€ aux amis (1€à chaque client), et garde les 2 autres pour lui.
Problème : chaque client a donc payé 9€, pour un total de 27€ et le serveur en a empoché 2.
Mais 27 + 2 font 29 et non 30.
Où est l’euro manquant ?
Indice
Est-ce bien logique….?
Solution
Il n’y a en fait aucune raison logique d’additionner les 27 euros payés par les clients et les 2 euros obtenus par le serveur.
Les clients ont d’abord donné 30 euros et en ont reçu 3 euros en retour, ils ont donc payé 27 euros. Ces 27 euros correspondent aux 2 euros gardés par le serveur et aux 25 euros donnés au patron.
Les deux opérations pertinentes sont donc 30-3=27 et 27=2+25.
Et c’est tout !
Il s’agit de ce qu’on appelle un raisonnement fallacieux qui est basé sur une apparence logique mais qui en réalité est illusoire.
Variante
Cette énigme est aussi connue sous le nom de l’énigme du dollar manquant.
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Plus
Trois amis viennent de consommer à la terrasse d’un café. Ils demandent l’addition. Le serveur l’apporte. Cela fait 30 € en tout. Que se passe-t-il ?
Lorsque l’addition arrive, chacun donne un billet de 10 € et s’apprête à partir quand la patronne décide de faire un geste commercial et de réduire l’addition de 5 €.
Le serveurserveur prend cinq pièces de 1 € dans la caisse et, ne pouvant les partager en trois, glisse discrètement deux des pièces dans sa poche et rend une pièce de 1 € à chacun des clients. Finalement, chacun a payé 10 - 1 = 9 €, soit 27 € en tout. En ajoutant les deux pièces du serveur, cela fait 3 x 9 + 2 = 29 €.
Où est passé le trentième euro ?
Réponse :
L’énoncé propose un mode de raisonnement erroné dont il est difficile de sortir. Pour y découvrir une faille, il faut en sortir, et se mettre dans la peau d’un comptable. Suivons l’argent qui sort et rentre dans la caisse et les poches des trois amis, ainsi que celle du serveur. D’abord 10 € sort de chaque poche des clients, et 30 € rentrent dans la caisse.
Le geste de la patronne en fait sortir 5, donc il reste 25 € dans la caisse. Des 5 € sortis, 1 € va dans les poches de chaque client et 2 dans celle du serveur. Finalement, chaque client a déboursé 9 €, ce qui fait 27 € en tout. De ces 27 €, 25 sont allés dans la caisse et 2 dans la poche du serveur. Le compte est bon et le paradoxe n’est qu’apparent.
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La confusion vient du fait que l’on mélange alors soldes positifs et soldes négatifs.
Après avoir versé les 2 euros à mes parents, je leur dois 49 euros chacun, c’est à dire qu’ils sont à -49€
J’ai un euro dans mon porte monnaie, je suis donc à +1€
Et le commerçant est à +97€
On a bien 97+1-49-49 = 0 ; Le compte est bon !
Le plus simple pour éviter le piège étant de se placer du point de vue des parents :
On prête 100€ au fils => on se retrouve à -100€ et le fils à +100€
Le fils achète le jean => on est toujours à -100€, le fils est à +3€ et le marchand à +97€
Le fils nous rend 2€ => on se retrouve à -98€, le fils est à +1€ et le marchand toujours à +97€
Le compte est bon, puisque -98+1+97 = 0
https://www.youtube.com/watch?v=
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