Nombre divisible par 4

f. Tous les nombres divisibles par 7 ne sont divisibles que par 7.

e. Tous les nombres divisibles par 6 ne sont divisibles que par 3.

d. Tous les nombres divisibles par 10 sont divisibles par 5 et 2.

c. Tous les nombres terminés par un nombre pair sont divisibles par 4.

b. Tous les nombres terminés par 3 sont des multiples de 3.

a. Tous les nombres terminés par 5 sont des multiples de 5.

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Coche la bonne réponse.

c.

 Pour qu’un nombre soit divisible par 4, il faut qu’il soit divisible par 2 et encore par 2.

e.

 Un nombre divisible par 6 est divisible par 3 et par 2.

f.

 35 est divisible par 7 et par 5, mais 7 ne peut être divisé que par 1 ou par 7.

1. Lequel de ces nombres est divisible par 3 ?

2. Lequel de ces nombres n’est pas divisible par 3 ?

3. Lequel de ces nombres est divisible par 2 et par 3 ?

4. Lequel de ces nombres n’est divisible ni par 2 ni par 3 ?

5. Lequel de ces nombres est divisible par 2, 5 et 9 ?

6. Lequel de ces nombres est divisible par 3 mais n’est pas divisible par 9 ?

7. Lequel de ces nombres est divisible par 4 ?

8. Lequel de ces nombres est divisible par 4 et par 25 ?

9. Lequel de ces nombres n’est pas divisible par 11 ?

10. Le nombre 1 848 est divisible par 3, 8 et 11 ?

C’est l’une des questions que vous vous posez souvent : comment savoir si un nombre est divisible par 4 ? Dans cet article, nous allons répondre à cette question

Le critère de divisibilité par 4

Pour savoir si un nombre est divisible par 4, il n’y a pas de règle aussi simple que la divisibilité par 5 qui est regarder si le dernier chiffre est 5 ou 0. Ni comme la divisibilité par 2 où on regarde si le dernier chiffre est pair.

La réponse est un poil plus subtil. Il faut regarder les deux derniers chiffres. S’ils sont divisibles par 4 alors c’est gagné.

Ma méthode : En plus de regarder les deux derniers chiffres, je regarde par “tranche de 20”. Exemple : 84 = 4 x 20 + 4 et donc c’est bien divisible par 4 car 4 l’est. Par contre 90 = 4 x 20 + 10 et n’est donc pas divisible par 4 car 10 ne l’est pas. Et du coup en raisonnant 20 par 20, il suffit de regarder si le reste est 0, 4, 8, 12 ou 16.

Quelques exemples

• 323 : 23 n’est pas divisible par 4 donc 323 non plus.
• 23544 : 44 est divisible par 4 (4 x 11) donc c’est aussi bon pour 23544.
• 2324656 avec ma méthode : 56 = 2 x 20 + 16. C’est donc gagné car 4 est divisible par 16.
• 23435459469459456 est bien divisible par 4 car il se termine par 56 qui l’est

 

Énigme 1

Quel le plus petit nombre en 3 et 4 qui est divisible par 3 et 4?

Chaque chiffre (3 et 4) doit être présent au moins une fois.

 

Solution

<![if !vml]><![endif]>

 

Les suivants: 4344, 33444, 34344, 43344 …

 

 

<![if !vml]><![endif]>Énigme 2

Même question, mais avec 2 et 3 et N divisible par 2 et 3.

 

Solution

N est pair donc le chiffre des unités est 2 (3 est évidemment impossible).

On construit le nombre en ajoutant les dizaines: aucun n’est divisible par 3; avec les centaines, non plus.

Avec les milliers, trois chemins montrent des nombres divisibles par, contenant au moins un 2 et un 3 et que des 2 et des 3: 3222, 2322 et 2232. Et, c’est 2232 est le plus petit.

<![if !vml]><![endif]>

 

 

 

Tous les nombres les plus petits en p et q divisibles par p et q

 

En rouge, les deux nombres trouvés ci-dessus.

 

Ne sont montrées que les valeurs pot p>q, ces deux nombres étant permutables.

 

 

Les valeurs de p et q non mentionnées n’offrent aucun résultat. Par exemple, un nombre en 2 et 5 ne peut a être divisible à la fois par 2 et par 5: il y a conflit au niveau des unités.

 

 

Anglais

Every digit of a given positive integer is either a 3 or a 4 with each occurring at least once. The integer is divisible by both 3 and 4. What is the smallest such integer ? 

Divisible

Un nombre entier est divisible par un autre quand lerésultat est un entier sans reste. Par exemple, 21 est divisible par 3 ; 22 nel’est pas, car le reste est 1. Voici quelques règles de divisibilité :

· Un nombre est divisible par 2si le chiffre de l’unité est pair. D’où, tous les nombres se terminant par0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2.

· Un nombre est divisible par 3si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par exemple, 4731 est divisiblepar 3, car 4 + 7 + 3 + 1 = 15. La somme 15 est divisible par 3.

· Un nombre est divisible par 4si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Parexemple, tout nombre qui se termine par 28 est divisible par 4. D’où, 328,728, 1028, 2328 sont divisibles par 4. Par exemple, aucun nombre qui se terminepar 22 ou par 26 n’est divisible par 4.

· Un nombre est divisible par 5si l’unité est 0 ou 5. Par exemple, 3265 est divisible par 5.

· Un nombre est divisible par 6 s’ilest pair et divisible par 3. Prenons 234. C’est un nombre pair. La somme deschiffres est 9. Il est divisible par 3, d’où il est divisible par 6.

· Un nombre est divisible par 7si, en soustrayant et en additionnant alternativement chaque tranche de troischiffres de droite à gauche, le résultat est divisible par 7. Vérifions si 65456 802 est divisible par 7. Nous écrirons : 802 – 456 + 65 = 411. Or, 411n’est pas divisible par 7. Vérifions 67 456 802. Nous écrirons : 802 -456 + 67 = 413. Or, 413 est divisible par 7. D’où, 67 456 802 est divisiblepar 7.

· Un nombre est divisible par 8si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8. Parexemple, tout nombre qui se termine par 264 est divisible par 8, comme 3 264, 5264, 11 264, 123 264. Par exemple, aucun nombre se terminant par 260, 262, 266ou 268 n’est divisible par 8.

· Un nombre est divisible par 9si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Par exemple, 523 278 estdivisible par 9. La somme de ses chiffres est : 5 + 2 + 3 + 2 + 7 + 8= 27.

© Charles-É. Jean

Index : D

Voir aussi Critèresde divisibilité dans le Dictionnaire de mathématiques récréatives.

CM2 Règles de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6 et 9

Exemple

Entourer les nombres divisibles par 6

785

588

41

499

23

651

804

144

202

396

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Instructions

L’objet de cet exercice est de vérifier la divisibilité de nombres entiers par 2, 3, 4, 5, 6 ou bien 9. Et ce en appliquant les méthodes suivantes :

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est divisible par 2. C’est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0, 2, 4, 6 ou bien 8.

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est divisible par 5. C’est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0 ou bien 5.

Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. C’est à dire que la somme de ses chiffres doit être égale à 0, 3, 6 ou bien 9.

Prenons comme exemple le nombre 5847. Je calcule la somme de ses chiffres :

5 + 8 + 4 + 7 = 24

J’ai trouvé un nombre supérieur à 9, je calcule encore la somme de ses chiffres :

2 + 4 = 6

J’ai obtenu enfin 6. Je déduit que 2847 est divisible par 3.

Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. C’est à dire que la somme de ses chiffres doit être égale à 0 ou bien 9.

Divisibilité par 4

Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des unités et son chiffre des dizaines est divisible par 4.

Le problème revient donc à la vérification de la divisible par 4 d’un nombre inférieur à 100. Pour cela, utilisez la technique suivante :

• Si le nombre est inférieur à 40, alors il suffit de chercher dans la table de multiplication de 4.
• Si le nombre est supérieur à 40, alors il faut lui retrancher 40 ou bien 60 pour avoir un nombre inférieur à 40.

Prenons comme exemple le nombre 5876. Le nombre formé par son chiffre des unités et son chiffre des dizaines est 76.

Pour savoir si 76 est divisible par 4, je lui retranche 40 :

76 – 40 = 36

J’ai trouvé 36 qui est égal à 4 x 9. Je déduit que 76 est divisible par 4. Et par conséquent 5876 est divisible par 4.

Divisibilité par 6

Un nombre est divisible par 6 s’il est divisible à la fois par 2 et par 3.

Autrement dit, il doit avoir en chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou bien 8 et la somme de ses chiffres doit donner 0, 3, 6 ou bien 9.