Périmètre d un triangle équilatéral

Le périmètre de toute figure bidimensionnelle est défini comme la distance autour de la figure. Nous pouvons calculer le périmètre de toute forme fermée en additionnant simplement la longueur de chacun des côtés. Dans cet article, vous apprendrez d’abord ce qu’est le périmètre, comment calculer le périmètre d’un triangle. En outre, les exemples résolus vous aideront à mieux comprendre le sujet.

Table des matières

Quel est le périmètre d’un triangle ?

La somme des longueurs des côtés est le périmètre de tout polygone. Dans le cas d’un triangle,

Périmètre = Somme des trois côtés

Incluez toujours les unités dans la réponse finale. Si les côtés du triangle sont mesurés en centimètres, la réponse finale doit également être en centimètres.

Formule du périmètre d’un triangle

La formule du périmètre d’une figure de forme fermée est généralement égale à la longueur de la ligne extérieure de la figure. Par conséquent, dans le cas d’un triangle, le périmètre sera la somme des trois côtés. Si un triangle a trois côtés a, b et c, alors,

Périmètre d’un triangle

P = a + b +c

Périmètre d’un triangle isocèle, équilatéral et scalène

Le tableau ci-dessous nous aide à comprendre comment trouver le périmètre de différents triangles — triangle équilatéral, triangle isocèle et triangle scalène.

Triangle équilatéralTriangle isocèleTriangle scalène
P = 3 × a
P = (2 × a) + b
P = a + b + c

Où a, b, et c sont les longueurs des côtés et P = Périmètre.

Cette formule implique que pour trouver le périmètre d’un triangle, il faut additionner les longueurs de ses 3 côtés. Si A, B et C sont les mesures des côtés, et P est le périmètre, alors,

P = A + B + C

Par conséquent, le périmètre d’un triangle rectangle est égal à A+ B + H.

Exemples résolus

Examinons quelques exemples sur le périmètre d’un triangle :

Exemple 1

Trouvez le périmètre d’un polygone dont les côtés sont 5 cm, 4 cm et 2 cm.

Solution

Soit,

a = 5 cm

b = 4 cm

c = 2 cm

Périmètre = Somme de tous les côtés = a + b + c = 5 + 4 + 2 = 11

Par conséquent, la réponse est 11 cm.

Exemple 2

Trouvez le périmètre d’un triangle dont chaque côté mesure 10 cm.

Solution

Puisque les trois côtés sont de même longueur, le triangle est un triangle équilatéral.

C’est-à-dire : a = b = c = 10 cm

Périmètre = a + b + c

= 10 + 10 + 10

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= 30

Le périmètre est de 30 cm.

Exemple 3

Quelle est la longueur de côté manquante d’un triangle dont le périmètre est de 40 cm et dont les deux côtés font 10 cm chacun ?

Solution : La réponse est donnée,

Périmètre = 40 cm

La longueur des deux côtés est la même, c’est-à-dire 10 cm.

Ainsi, le triangle est un triangle isocèle.

En utilisant la formule : P = 2 l + b

40 = 2 * 10 + b

40 = 20 + b

ou b = 20

La longueur du côté manquant est de 20 cm.

Lire aussi :

Par définition, un triangle équilatéral est un triangle dans lequel tous les côtés ont la même longueur, ce qui signifie que tous ses côtés sont égaux. Comme dans le cas de n’importe quel triangle ou une forme géométrique, une formule simple pour calculer le périmètre d’un triangle équilatéral peut être utilisée.

D’autre part, afin d’appliquer la formule standard pour déterminer l’aire d’un triangle, s’il est équilatéral vous devrez calculer sa hauteur manuellement. Continuez de lire parce que dans cet article de toutComment.com, nous vous expliquons comment calculer l’aire et le périmètre d’un triangle équilatéral .

Étapes à suivre:

Calculer le périmètre d’un triangle équilatéral est facile, il vous suffit d’ajouter la longueur de ses côtés. Mais considérant qu’un triangle équilatéral a des côtés égaux, vous pouvez faire : Côté X 3 = Périmètre

Par exemple :

Vous avez un triangle équilatéral, dont la longueur des côtés est de 5 cm. Alors : 5 x 3 = 15 cm de périmètre.

Pour calculer l’aire d’un triangle équilatéral en utilisant la formule générale pour l’aire des triangles, vous devez d’abord utiliser le théorème de Pythagore a² + b² = c²

Regardez le triangle de la photo principale de l’article et coupez-le en deux de haut en bas. Qu’est-ce que vous avez ? Tout juste, deux triangles rectangles avec une base de 2,5 cm chacun.

Maintenant, appliquez le théorème de Pythagore et vous verrez que a² + 2,5² = 5²

Poursuivez et calculez a² + 6,25 = 25 ->a² = 18.75

Dégagez le carré et calculez la racine carrée de 18,75. Vous trouverez que la hauteur de votre triangle équilatéral est 4.33. La règle générale pour le calcul de l’aire d’un triangle est la base x Hauteur/2.

Dans notre exemple : 1/2 (5 x 4,33) = 10,82 centimètres carrés

Pour vérifier la réponse, utilisez une formule spéciale pour l’aire d’un triangle équilatéral.

A = (s ² x 1,73) / 4

s est la longueur du côté
1,73 est une constante et est toujours utilisé dans cette formule. C’est la racine carrée de 3, car un triangle équilatéral a trois côtés.

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Faites le calcul avec notre exemple et vérifiez si les résultats sont corrects.

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Théorie que vous devez savoir!

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Mensuration

– Formules pour le Périmètre et l’Aire

(Surface)

des Triangles

Le Périmètre d’une figure (plan) est la somme de ses côtés.
L’unité de périmètre est mètre (m) ou centimètre (cm).
L’Aire d’une figure (plan) est la surface enfermée par ses côtés.
L’unité d’aire est mètre carré (m2) ou centimètre carré (cm2).

Un triangle est un polygone qui a trois côtés.
Un triangle équilatéral a des côtés égaux et des angles égaux.
Un triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles égaux.
Un triangle scalène a trois côtés inégaux et trois angles inégaux.
Un triangle rectangle a un angle droit (90°).
Un triangle acutangle (triangle aigu) ou oxygone a tous les angles mesurant moins que 90°
Un triangle obtusangle (triangle obtus) ou ambligone a un angle mesurant plus de 90°.

Périmètre d’un triangle = Somme de trois côtés
Dans la figure du ΔABC à côté, périmètre = AB + BC + AC.

Exemple
Calculer le périmètre (en cm) d’un triangle dont les côtés mesurent 10 cm, 20 cm et 30 cm.
Solution. cliquer ici pour la solutionPérimètre d’un triangle = Somme de trois côtés
= 10 + 20 + 30 = 60 cm.

Aire d’un triangle = ½ × Base × Hauteur
Tout côté du triangle mai être considéré comme sa base.
Alors, la longueur de la perpendiculaire du sommet opposé est considérée comme l’hauteur correspondante ou l’altitude.
Dans la figure du ΔABC à côté, aire = ½ × AC × BD.

Exemple
Calculer l’aire (en cm2) d’un triangle avec une base de 14 cm et une hauteur de 9 cm.
Solution. cliquer ici pour la solutionAire d’un triangle = ½ × Base × Hauteur = ½ × 14 × 9 = 63 cm2.

où a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle,
et p = ½ (a + b + c) est le demi-périmètre du triangle.

Aire d’un triangle =

√

p (p − a) (p − b) (p − c) d’après la Formule d’Héron

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Exemple
Les longueurs des côtés d’un triangle mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm. Calculer l’aire (en cm2) du triangle.
Solution. cliquer ici pour la solution

Demi-périmètre p = ½ (3 + 4 + 5) = 6 cm.

D’après la Formule d’Héron, l’aire d’un triangle =

√

6 × 3 × 2 × 1 = 6 cm2.

Aire d’un triangle équilatéral = √3 / 4 × Côté2
Dans le Δ ABC équilatéral, AB = BC = AC = a et AD = DC = ½ a a × √3 / 2 × a = √3 / 4 × a2

∴ En utilisant le Théorème de Pythagore, pour Δ ADB, hauteur =

√

a2 − (a / 2)2 =

√

3 / 2 × a

Aire = ½ × Base × Hauteur = ½ ×

Exemple
Si l’aire d’un triangle équilatéral est 16√3 cm2, calculer son périmètre (en cm).
Solution. cliquer ici pour la solutionL’Aire d’un triangle équilatéral = √3/4 × côté2
∴ côté2 = 4/√3 × aire = 4/√3 × 16√3 = 64 ou côté = 8 cm.
Périmètre = 3 (côté) = 3 (8) = 24 cm.

Dans le Δ ABC isocèle, AB = BC = a, AC = b

∴ En utilisant le Théorème de Pythagore, pour Δ ADB, hauteur =

√

4a2 − b2 / 2

Aire = ½ × Base × Hauteur = ½ × b ×

√

4a2 − b2 / 2 = ¼ b

√

4a2 − b2

Aire d’un triangle isocèle = ¼ b

√

4a2 − b2

Exemple
Calculer l’aire (en m2) d’un triangle isocèle, dont chacun ses côtés mesure 10 m et sa base mesure12 m.
Solution. cliquer ici pour la solution

= ¼ (12)

√

4 × 102 − 122 = 48 m2.

Aire d’un triangle isocèle = ¼ b

√

4a2 − b2

Aire d’un triangle rectangle = ½ × Produit des côtés contenant l’angle droit
Dans la figure à côté, Δ ABC est un triangle rectangle (ou un triangle à angle droit) ayant ∠ B = 90° dont l’aire = ½ ×AC × BC.
Noter que AB2 = AC2 + BC2 (d’après le Théorème de Pythagore)

Exemple
La base d’un triangle rectangle mesure 3 cm et son hypoténuse mesure 5 cm. Calculer l’aire (en cm2) du triangle.
Solution. cliquer ici pour la solution

Dans le triangle rectangle Δ ABC, base AC = 3 cm et hypoténuse AB = 5 cm. 2.

D’après le Théorème de Pythagore, hauteur BC =

√

52 − 32 = 4 cm.

Aire du triangle = ½ × AC × BC = ½ × 3 × 4 = 6 cm

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