Racine carre de 64

Quelle est la racine carrée de 64?

Table des matières

Parfois, une simple question comme quelle est la racine carrée de 64 a une réponse qui peut confondre quelques-uns.Dans ce cas, nous dissiperons quelques mythes.

L’objectif principal de ce didacticiel est d’apprendre quelques éléments sur les racines carrées et les radicaux, afin que vous puissiez répondre à des questions à ce sujet sans hésitation.

La première chose est la première.Épelons la définition de la racine carrée:

La racine carrée d’un nombre donné est la positive nombre (ou zéro) de sorte que, lorsque car au carré entraîne ce nombre donné .

C’est ça.Donc, donné un numéro (x), sa racine carrée est un nombre (b) de sorte que (b ge 0) et

[b^2 = x]

En regardant l’expression ci-dessus, nous pouvons voir que si (b) va être la racine carrée de (x), puis (x = b^2), et puisqu’un numéro carré ne peut pas être négatif, (x) ne peut être non négatif que (si nous voulons pouvoir être capable detrouver sa racine carrée).

Conclusion : Nous ne pouvons que calculer des racines carrées de valeurs non négatives (x).Ou dit différemment, le Domaine de la Fonction (sqrt x) est ([0,+infty)).

Alors, répondant à notre question initiale: Quelle est la racine carrée de 64?

Sur la base de ce que nous avons défini, nous devons trouver une valeur non négative (b) afin que (b^2 = 64).N’importe quel numéro répondant à ces propriétés viennent à l’esprit?

Eh bien, oui, et si nous essayions avec (b = 8)?Ok, alors (b = 8) est non négatif et (b^2 = 8^2 = 64).

Alors, nous avons trouvé la racine carrée de 64, ce qui est 8, car 8 n’est pas négatif et (8^2 = 64).Nous écrivons cela comme suit:

[ sqrt{64} = 8 ]

Le mythe sur la fonction racine carrée

Maintenant, nous allons au sujet qui a motivé ce tutoriel … La définition ci-dessus donnée de la racine carrée nous permet de jeter l’énoncé commun que « la racine carrée de 64 est plus ou moins 8 », ce qui est faux.En effet

[sqrt{64} =not pm 8]

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Maintenant, nous pouvons comprendre pourquoi un tel mythe continue.En effet, 8 et -8 ont la propriété que (8^2 = 64) et ((-8)^2 = 64).Alors, pourquoi -8 n’est-il pas la racine carrée de 64?

Parce que par définition, nous avons dit que la racine carrée doit être ce nombre non négatif qui a la propriété qui, lorsqu’il est carré, ils sont égaux au nombre donné.Et -8 échoue la condition d’être non négatif.

Le graphique de la fonction racine carrée

Regardez le graphique de la fonction racine carrée ci-dessous:

Comme vous pouvez le constater, cette fonction ne prend que des valeurs non négatives, et elle passe en réalité le test de ligne verticale, il s’agit donc d’une fonction.

Donc, à la fin, la définition de la racine carrée comme non négatif (b) de sorte que (b^2 = x) rend la racine carrée une fonction.

Si en effet, nous avions que (sqrt{64} = pm 8), alors (sqrt x) ne serait pas une fonction, serait une relation à la place, car la ligne verticale à (x = 64) traverserait le graphique deux fois (8 et -8).

Qu’en est-il des autres fonctions radicales?

Il existe d’autres types de fonctions radicales.Par exemple, la racine cubique (sqrt[3] x).Dans ce cas, il n’est pas nécessaire de faire une règle pour quel radical choisir, car la racine cubique d’un nombre donné (x) est le nombre (b) afin que (b^3 = x).

Racine cubique

Pour le cas de racine cubique, il n’est pas nécessaire de faire des distinctions car pour un (x) donné qu’il n’y aura qu’un numéro (b) tel que (b^3 = x).

Par exemple

[sqrt[3]{64} = 4]

simplement parce que (4^3 = 64).Ou

[sqrt[3]{-64} = -4]

simplement parce que ((-4)^3 = -64).C’est, il n’y a pas d’ambiguïté comme dans le cas de la racine carrée.

Racine quartique

Pour le boîtier de racine quartique, il est similaire à la racine carrée.Nous aurons que (sqrt[4] x = b) si (b ge 0) et (b^4 = x).

Par exemple

[sqrt[4]{16} = 2]

Parce que (2^4 = 16) et (2 ge 0).Mais

[sqrt[4]{16} =not -2]

Parce que bien que ((-2)^4 = -16), nous avons ce (-2 < 0) alors la condition de non-négativité n’est pas remplie.

Que diriez-vous de la n-ème racine (sqrt[n] x) en général ???.

Je suis sûr que vous l’avez deviné.

Pour (n) Même, la situation est comme la racine carrée: (sqrt[n] x = b) si (b ge 0) et (b^n = x).

Pour (n) impair, la situation est comme la racine carrée: (sqrt[n] x = b) si (b^n = x).

Plus sur le calcul de la racine carrée

Une chose que nous avons accentuée sur la fonction racine carrée (sqrt x) doit prendre un argument non négatif (x) si nous voulions pouvoir calculer la racine carrée.

Nous avons triché un peu, car nous n’avons pas écrit la phrase complète: la fonction racine carrée (sqrt x) doit prendre un argument non négatif (x) si nous voulions pouvoir calculer la racine carrée dans la ligne réelle.

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Mais, si (x < 0), ceci est, si (x) est négatif, alors (sqrt x) est toujours défini, mais pas comme un nombre réel mais comme un nombre complexe.

L’unité de base de la racine carrée complexe est la racine carrée de -1.Qu’est-ce que (sqrt{-1}) ???

Entrez les numéros complexes: il y a un nombre complexe, appelé (i) afin que

[sqrt{-1} = i ]

À partir de ce point, les propriétés de la racine carrée fonctionnent de la même manière.Par exemple:

[sqrt{-4} = sqrt{4} sqrt{-1} = 2sqrt{-1} = 2i ]

Calculer la racine carrée d’un nombre

Le calculateur calcule automatiquement la racine carrée du nombre indiquée. La notation est √. Par exemple la notation pour racine carrée de 9 est √9.

Qu’est ce qu’une racine carrée?

La racine carrée d’un nombre ‘x’ correspond au nombre ‘y’ qui pourra être multiplié par lui-même et qui résultera du nombre ‘x’. Par exemple √9 = 3 car 3 * 3 = 3² = 9. Plus généralement si √x = y alors y² = x.

Jamais négative

Le radicande (‘x’ dans √x) est un nombre obligatoirement positif.

Exemple d’utilisation

Par exemple pour calculer la racine carrée de 16, indiquez 16 dans la case correspondante et le résultat apparaîtra.

Raccourcis clavier pour la racine carée

a ⇝ Nombre

m ⇝ Reset

f ⇝ Sauvegarde

Sauvegardes

Vous pouvez sauvegarder les résultats en appuyant sur le bouton SAUVEGARDE.

Export en CSV

Il est possible d’exporter les sauvegardes au format CSV.

Tout effacer

Avec le bouton RESET vous pouvez tout effacer d’un coup.

Calculer encore plus rapidement et utilisation sur un site externe

Vous pouvez utiliser un lien pointant vers ce site. Il permettra à vos utilisateurs de connaître la racine carrée d’un nombre. Il suffit d’utiliser le lien de cet page https://www.ma-calculatrice.fr/calcul-racine-carree.php et d’ajouter « ?a=45 » sans les guillemets. Le nombre 45 correspond à celui qui doit être calculé. Attention c’est assez strict, il faut ajouter après le lien le « ? », le « a », le « = » et le nombre. Il ne faut pas ajouter d’autres caractères sinon cela ne fonctionnera pas.

Par exemple vous pouvez calculer la racine carrée de 4 en pointant vers ce lien https://www.ma-calculatrice.fr/calcul-racine-carree.php?a=4 en utilisant la balise adéquat.

Cours racines carrées : calculer et simplifier une racine carrée

Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Connaitre les règles de calcul sur les racines carrées est essentiel pour résoudre des calculs à tout niveau. Ainsi que vous prépariez le Tage Mage ou que vous prépariez le brevet, ce cours sur les racines carrées avec des applications à la géométrie vous sera utile.

1. Définition d’une racine carrée

Qu’est-ce qu’une racine carrée ?

Réponse avec un exemple : $sqrt{7}$

$sqrt{7}$ est le nombre, qui, mis au carré vaut 7.

Autrement dit : « Qui au carré vaut 7 ? » ou encore « Qui, fois lui même donne 7 ? »

Certaines racines sont connues, celles des carrés parfaits :

racine carrée de 0 = $sqrt{0}$ = 0
racine carrée de 1 = $sqrt{1}$ = 1
racine carrée de 4 = $sqrt{4}$ = 2
racine carrée de 9 = $sqrt{9}$ = 3
racine carrée de 16 = $sqrt{16}$ = 4
racine carrée de 25 = $sqrt{25}$ = 5
racine carrée de 36 = $sqrt{36}$ = 6
racine carrée de 49 = $sqrt{49}$ = 7
racine carrée de 64 = $sqrt{64}$ = 8
racine carrée de 81 = $sqrt{81}$ = 9
racine carrée de 100 = $sqrt{100}$ = 10
racine carrée de 121 = $sqrt{121}$ = 11
racine carrée de 144 = $sqrt{144}$ = 12
racine carrée de 169 = $sqrt{169}$ = 13
racine carrée de 400 = $sqrt{400}$ = 20

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Il faut également connaitre certaines valeurs approchées :

racine carrée de 2 = $sqrt{2}$ = 1,4
racine carrée de 3 = $sqrt{3}$ = 1,7
racine carrée de 5 = $sqrt{5}$ = 2,2

Attention : Dans les énoncés, les racines carrées sont fréquemment écrites à l’aide d’une puissance : $sqrt{3}$ = $3^{dfrac{1}{2}}$ et donc par exemple $25^{dfrac{1}{2}}$ = $sqrt{25}$ = 5

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2. Les formules des racines carrées

$sqrt{a}$ x $sqrt{a}$ = $(sqrt{a})^{2}$ = a
$sqrt{{a}^{2}}$ = | a |
$sqrt{atimes b }$ = $sqrt{a}$ x $sqrt{b}$
$sqrt{dfrac {a}{b}}$ = $dfrac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$
$sqrt{a}$ = $a^{dfrac{1}{2}}$

Une propriété liée aux puissances est à retenir :

$(ab)^{2}$ = $a^{2}$ $times$ $b^{2}$ donc $(5sqrt{2})^{2}$ = $5^{2}$ x $(sqrt{2})^{2}$ = 25 x 2 = 50

Exemple type :

Calculer $(2sqrt{3}-3sqrt{2})^{2}$

Réponse :

On utilise l’identité remarquable suivante : $(a-b)^2$ = $a^{2}$ -2ab + $b^{2}$

Ici a= $2sqrt{3}$ et b= $3sqrt{2}$ ce qui donne :

$(2sqrt{3}-3sqrt{2})^{2}$ = $(2sqrt{3})^2$ -2 x $2sqrt{3}$ x $3sqrt{2}$ + $(3sqrt{2})^2$

= 4 x 3 – $12sqrt{6}$ + 9 x 2

= 12 – $12sqrt{6}$ + 18

= 30 – $12sqrt{6}$

3. Utilisation des racines carrées avec la géométrie

Les racines carrées font leur apparition avec notamment le théorème de Pythagore, les énoncés évoquant un carré et sa diagonale ou encore le triangle équilatéral.