Racine carrée de 20

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La racine carrée de neuf est égale à trois (notation mathématique)

La racine carrée d’un nombre réel positif est l’unique nombre positif qui, lorsqu’il est multiplié avec lui-même, redonne le nombre réel de départ.

Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.

Le symbole √ dérive de la lettre r. La notation √9 peut se lire « racine de 9 » ; « racine carrée de 9 » ou encore « radical de 9 ».

La lecture des tables de multiplication permettent de fournir des racines carrées remarquables :

2×2=4{displaystyle 2times 2=4}

${displaystyle 2times 2=4}$

4=2{displaystyle {sqrt {4}}=2}

${displaystyle {sqrt {4}}=2}$
3×3=9{displaystyle 3times 3=9}

${displaystyle 3times 3=9}$

9=3{displaystyle {sqrt {9}}=3}

${displaystyle {sqrt {9}}=3}$
4×4=16{displaystyle 4times 4=16}

${displaystyle 4times 4=16}$

16=4{displaystyle {sqrt {16}}=4}

${displaystyle {sqrt {16}}=4}$
5×5=25{displaystyle 5times 5=25}

${displaystyle 5times 5=25}$

25=5{displaystyle {sqrt {25}}=5}

${displaystyle {sqrt {25}}=5}$
6 ×6=36{displaystyle 6times 6=36}

${displaystyle 6times 6=36}$

36=6{displaystyle {sqrt {36}}=6}

${displaystyle {sqrt {36}}=6}$
7×7=49{displaystyle 7times 7=49}

${displaystyle 7times 7=49}$

49=7{displaystyle {sqrt {49}}=7}

${displaystyle {sqrt {49}}=7}$
8×8=64{displaystyle 8times 8=64}

${displaystyle 8times 8=64}$

64=8{displaystyle {sqrt {64}}=8}

${displaystyle {sqrt {64}}=8}$
9×9=81{displaystyle 9times 9=81}

${displaystyle 9times 9=81}$

81=9{displaystyle {sqrt {81}}=9}

${displaystyle {sqrt {81}}=9}$
etc.

Un carré parfait est un entier naturel qui est le carré d’un autre. 1, 4, 9, 16, 25, 36, … sont les premiers carrés parfaits, car 12= 1, 22 = 4, 32 = 9… La diagonale d’une table de multiplication fournit la liste des premiers carrés parfaits.

Question : Comment trouver les carrés parfaits ?

Parmi les entiers naturels 144, 442, 784 et 1424, lesquels sont des carrés parfaits ? Et quelles sont leurs racines carrées ?

Réponses

La stratégie consiste à chercher des entiers dont les carrés sont proches de 144, 442, 784, 1424 et 2809. Si un entier est strictement compris entre les carrés de deux entiers consécutifs, il ne peut pas être un carré parfait.

144 est un carré parfait car 12 × 12 = 144 ; la racine carrée de 144 est 12.
442 n’est pas un carré parfait car 21 × 21 = 441 et 22 × 22 = 484.
784 est un carré parfait car 28 × 28 = 784 ; la racine carrée de 784 est 28.
1424 n’est pas un carré parfait car 37 × 37 = 1369 et 38 × 38 = 1444.
2809 est un carré parfait car 53 × 53 = 2809 ; la racine carrée de 2809 est donc 53.

Oui, mais pour un entier quelconque ? Tous les nombres plus grands que zéro ont une racine carrée ! Seulement, pour la trouver, il faut chercher des nombres qui ne sont pas entiers (des nombres avec une virgule). Par exemple, la racine carrée de 20 est environ égale à 4,47213595499957939…, c’est-à-dire un nombre proche de 4 et demi.

La racine carrée d’un entier qui n’est pas un carré parfait ne peut pas être mis sous la forme d’une fraction. On dit que c’est un irrationnel. En particulier, son développement n’est pas périodique.

Calculer une racine carrée

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Quelques valeurs de racines carrées :

1=1{displaystyle {sqrt {1}}=1}

${displaystyle {sqrt {1}}=1}$
2=1,41421356237309504880…{displaystyle {sqrt {2}}=1,41421356237309504880ldots }

${displaystyle {sqrt {2}}=1,41421356237309504880ldots }$ Racine carrée de 2)
3=1,73205080756887729352…{displaystyle {sqrt {3}}=1,73205080756887729352ldots }

${displaystyle {sqrt {3}}=1,73205080756887729352ldots }$
4=2{displaystyle {sqrt {4}}=2}

${displaystyle {sqrt {4}}=2}$
5=2,23606797749978969640…{displaystyle {sqrt {5}}=2,23606797749978969640ldots }

${displaystyle {sqrt {5}}=2,23606797749978969640ldots }$
6=2,44948974278317809819…{displaystyle {sqrt {6}}=2,44948974278317809819ldots }

${displaystyle {sqrt {6}}=2,44948974278317809819ldots }$

Équations du second degré

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Les racines carrées interviennent pour résoudre les équations polynômiales du second degré.

Par exemple, on veut résoudre x2+6x−3=0{displaystyle x^{2}+6x-3=0} ${displaystyle x^{2}+6x-3=0}$ où x{displaystyle x} $x$ est une inconnue :

${displaystyle (x+3)^{2}-12=0}$

${displaystyle (x+3)^{2}=12}$ donc

$x$

${displaystyle -3+{sqrt {12}}}$

${displaystyle -3-{sqrt {12}}}$ De manière générale :

La solution générale d’une équation Ax2+Bx+C=0{displaystyle Ax^{2}+Bx+C=0} ${displaystyle Ax^{2}+Bx+C=0}$ est :

${displaystyle x={frac {-B+{sqrt {Delta }}}{2A}}}$

${displaystyle x={frac {-B-{sqrt {Delta }}}{2A}}}$

où Δ=B2−4⋅A⋅C{displaystyle Delta =B^{2}-4cdot Acdot C} ${displaystyle Delta =B^{2}-4cdot Acdot C}$ est le discriminant du polynôme Ax2+Bx+C{displaystyle Ax^{2}+Bx+C} ${displaystyle Ax^{2}+Bx+C}$ .

Par exemple, si on veut résoudre 2×2−3x+78=0{displaystyle 2x^{2}-3x+{frac {7}{8}}=0} ${displaystyle 2x^{2}-3x+{frac {7}{8}}=0}$ où x{displaystyle x} $x$ est une inconnue :

On calcule

${displaystyle Delta =(-3)^{2}-4cdot 2cdot {frac {7}{8}}=2}$ On calcule ensuite

${displaystyle x={frac {-(-3)+{sqrt {2}}}{2cdot 2}}}$

${displaystyle x={frac {-(-3)-{sqrt {2}}}{2cdot 2}}}$ En réduisant, on trouve

${displaystyle x={frac {3+{sqrt {2}}}{4}}}$

${displaystyle x={frac {3-{sqrt {2}}}{4}}}$ Portail des mathématiques — Les nombres, la géométrie, les grands mathématiciens…

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Calculer la racine carrée d’un nombre

Le calculateur calcule automatiquement la racine carrée du nombre indiquée. La notation est √. Par exemple la notation pour racine carrée de 9 est √9.

Qu’est ce qu’une racine carrée?

La racine carrée d’un nombre ‘x’ correspond au nombre ‘y’ qui pourra être multiplié par lui-même et qui résultera du nombre ‘x’. Par exemple √9 = 3 car 3 * 3 = 3² = 9. Plus généralement si √x = y alors y² = x.

Jamais négative

Le radicande (‘x’ dans √x) est un nombre obligatoirement positif.

Exemple d’utilisation

Par exemple pour calculer la racine carrée de 16, indiquez 16 dans la case correspondante et le résultat apparaîtra.

Raccourcis clavier pour la racine carée

a ⇝ Nombre

m ⇝ Reset

f ⇝ Sauvegarde

Sauvegardes

Vous pouvez sauvegarder les résultats en appuyant sur le bouton SAUVEGARDE.

Export en CSV

Il est possible d’exporter les sauvegardes au format CSV.

Tout effacer

Avec le bouton RESET vous pouvez tout effacer d’un coup.

Calculer encore plus rapidement et utilisation sur un site externe

Vous pouvez utiliser un lien pointant vers ce site. Il permettra à vos utilisateurs de connaître la racine carrée d’un nombre. Il suffit d’utiliser le lien de cet page https://www.ma-calculatrice.fr/calcul-racine-carree.php et d’ajouter « ?a=45 » sans les guillemets. Le nombre 45 correspond à celui qui doit être calculé. Attention c’est assez strict, il faut ajouter après le lien le « ? », le « a », le « = » et le nombre. Il ne faut pas ajouter d’autres caractères sinon cela ne fonctionnera pas.

Par exemple vous pouvez calculer la racine carrée de 4 en pointant vers ce lien https://www.ma-calculatrice.fr/calcul-racine-carree.php?a=4 en utilisant la balise adéquat.

Quel est la racine carrée de 20 ?Interrogée par: Aurélie Normand | Dernière mise àjour: 30. September 2022

Notation: 4.3 sur 5

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| Dernière mise à jour: 30. September 2022

Par exemple, la racine carrée de 20 est environ égale à 4,47213595499957939…, c’est-à-dire un nombre proche de 4 et demi. La racine carrée d’un entier qui n’est pas un carré parfait ne peut pas être mis sous la forme d’une fraction.

Quel est la racine carrée de 7 ?

2,64575 est la racine carré de 7!

Quelle est la racine carrée de 25 ?

donc la racine carrée de 25 c’est 5.

Quelle est la racine de 9 ?

On dit que 3 est la racine carrée de 9.

Quel est la racine carrée de 100 ?

racine carrée de 100 =

= 10.

Apprendre les racines carrées

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