Racine carrée de 45

Calculer la racine carrée d’un nombre

Le calculateur calcule automatiquement la racine carrée du nombre indiquée. La notation est √. Par exemple la notation pour racine carrée de 9 est √9.

Qu’est ce qu’une racine carrée?

La racine carrée d’un nombre ‘x’ correspond au nombre ‘y’ qui pourra être multiplié par lui-même et qui résultera du nombre ‘x’. Par exemple √9 = 3 car 3 * 3 = 3² = 9. Plus généralement si √x = y alors y² = x.

Jamais négative

Le radicande (‘x’ dans √x) est un nombre obligatoirement positif.

Exemple d’utilisation

Par exemple pour calculer la racine carrée de 16, indiquez 16 dans la case correspondante et le résultat apparaîtra.

Raccourcis clavier pour la racine carée

a ⇝ Nombre

m ⇝ Reset

f ⇝ Sauvegarde

Sauvegardes

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Tout effacer

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Calculer encore plus rapidement et utilisation sur un site externe

Vous pouvez utiliser un lien pointant vers ce site. Il permettra à vos utilisateurs de connaître la racine carrée d’un nombre. Il suffit d’utiliser le lien de cet page https://www.ma-calculatrice.fr/calcul-racine-carree.php et d’ajouter « ?a=45 » sans les guillemets. Le nombre 45 correspond à celui qui doit être calculé. Attention c’est assez strict, il faut ajouter après le lien le « ? », le « a », le « = » et le nombre. Il ne faut pas ajouter d’autres caractères sinon cela ne fonctionnera pas.

Par exemple vous pouvez calculer la racine carrée de 4 en pointant vers ce lien https://www.ma-calculatrice.fr/calcul-racine-carree.php?a=4 en utilisant la balise adéquat.

Quel est la racine carrée de 45 ?Interrogée par: André Le Baron  |  Dernière mise àjour: 11. Oktober 2022

Notation: 4.1 sur 5

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| Dernière mise à jour: 11. Oktober 2022

√45 = √9 × √5, soit √45 = 3 √5.

Comment calculer la racine carrée de 45 ?

Prenons le cas de la racine carrée de 45 en utilisant cette méthode. On sait que 45 = 9 x 5 et que 9 = 3 x 3. Partant de là, on peut récrire la racine avec la décomposition en facteurs premiers : √(3 x 3 x 5).

Comment simplifier la racine carrée de 45 ?

Factorisez 9 9 à partir de 45 45 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Quel est la racine carrée de 20 ?

Par exemple, la racine carrée de 20 est environ égale à 4,47213595499957939…, c’est-à-dire un nombre proche de 4 et demi. La racine carrée d’un entier qui n’est pas un carré parfait ne peut pas être mis sous la forme d’une fraction.

Quel est la racine carrée de 100 ?

racine carrée de 100 =

= 10.

Énigme 45 – Calcul d’une racine carrée continue !

La fonction sqrt permet de calculer la racine carrée d’un nombre sous forme exacte.

Par définition, la racine carrée d’un nombre réel x, est un nombre qui élevé au carré est égal à x.

1. Calcul de la racine carrée

La calculatrice de racine carrée grâce à la fonction sqrt permet de calculer une racine carrée en ligne.

Par exemple, pour calculer la racine carrée du nombre 9 qui se note `sqrt(9)` il faut saisir sqrt(`9`), après calcul le résultat `3` est retourné.

Par exemple, pour le calcul de la racine carrée en ligne du nombre 99 qui se note `sqrt(99)` il faut saisir sqrt(`99`), après calcul le résultat `3*sqrt(11)` est retourné. On note que le résultat du calcul de racine carrée est renvoyé sous sa forme exacte.

2. Dérivée de la racine carrée

La dérivée de la racine carrée est égale à `1/(2*sqrt(x))`.

3. Primitive de la racine carrée

Une primitive du racine carrée est égale à `2/3*(x)^(3/2)=2/3*(sqrt(x))^3`.

4. Limite de la racine carrée

La limite de la racine carrée existe en `+oo` (plus l’infini):

On peut établir un graphique assez correct de sinA et de cosA en utilisant les points ci-dessus.

(4) Niveau supérieur : A = 15°, (90° – A) = 75°

Les calculs et la table précédente sont courants dans pratiquement tous les cours ou textes sur la trigonométrie. Vous noterez cependant des lacunes entre 0° et 30°, et entre 60° et 90°. Si nous voulons développer l’angle A par étapes de 15°, nous avons maintenant besoin des sinus et des cosinus de 15° et de 75°.

Etes-vous intéressé ? Voici comment faire ; A vos calculatrices !

Dessinez un triangle ABC, avec un angle A égal à 30° et les deux angles de la base égaux à 75°. Menez alors la perpendiculaire BD sur C.A. (voyez le dessin à droite). Par symétrie, les côtés AB et C.A. sont de même longueur, que l’on note par la lettre a.

Le triangle ABD possède des angles de 90, 60 et 30 degrés, que nous avons évalués précédemment. Nous obtenons :

BD = a sin 30° = 0.5 a
AD = a cos 30° = 0.866025 a

Alors

DC = AC – AD = a – 0.866025 a = 0.133975 a

Regardez maintenant le triangle BDC : ses deux plus grands angles égalent 90° et 75°, et l’angle restant est égal à 15°. En utilisant le théorème de Pythagore, si le grand côté est noté c :

BD2 + CD2 = c2 = (0.5 a)2 + (0.133975 a)2
= 0.25 a2 + 0.0179493 a2 = 0.2679493 a2

Extraction de la racine carrée :

c = 0.517638 a

Avec 5 décimales (et en impliquant aussi l’angle complémentaire de 75°)

sin 15° = 0.133975/0.517638 = 0.25882 = cos 75°
cos 15° = 0.500000/0.517638 = 0.96593 = sin 75°

Maintenant tracez votre graphique !

45 est-il un nombre premier ?

Il est possible de déterminer à l’aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non.

Concernant 45, la réponse est : Non, 45 n’est pas un nombre premier.

La liste de ses diviseurs entiers (c’est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 45) est la suivante : 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Pour que 45 soit un nombre premier, il aurait fallu que 45 ne soit divisible que par lui-même et par 1.

Pour en savoir plus :

D’ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 45 n’est pas premier puisqu’il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5.Le dernier chiffre de 45 est ici 5, donc il est divisible par 5, donc n’est pas premier.

Par conséquent :

• 45 est multiple de 1
• 45 est multiple de 3
• 45 est multiple de 5
• 45 est multiple de 9
• 45 est multiple de 15

Pour que 45 soit un nombre premier, il aurait fallu que 45 ne soit divisible que par lui-même et par 1.

45 est-il un nombre déficient ?

Oui, 45 est un nombre déficient, c’est-à-dire que 45 est un entier naturel qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c’est-à-dire les diviseurs de 45 sans compter 45 lui-même (soit 1 + 3 + 5 + 9 + 15 = 33).

Définition

L’écriture a p se lit « racine carrée de a « , elle désigne un nombre positif et n’a de sens que si a > 0.
Le symbole √ est appelé radical. Dans l’expression √a = x on a a > 0 et x > 0.

Si x = √a alors x2 = a.
Pour a > 0 on a : (√a)2 = a et √a2 = a.
√a2 existe même si a est négatif, mais on a √a2 = a uniquement si a est positif.
Si a est négatif alors √a2 = – a, en effet dans ce cas -a est positif.

Propriétés

Soient a et b deux nombres positifs : √(a×b) = √a × √b et pour b ≠ 0, 

Il n’existe aucune règle de calcul concernant la somme de deux racines carrées. √(a + b) ≠ √a + √b

Interprétation géométrique

Dans le triangle ABC rectangle en A tel que AB = AC = 1 on a, d’après le théorème de Pythagore :

BC2 = AB2 + AC2, d’où BC2 = 12 + 12 = 2, donc BC = √2.

Ordre des racines carrées et des carrés

Pour tout nombre positif a et b on a :
Si a2 > b2 alors a > b

Donc si a > b alors a p > b p .

et réciproquement :
Si a > b alors a2 > b2
Donc si √a > √b alors a > b.

Résoudre une équation de la forme  x2 = a

Si a > 0 alors l’équation x2 = a a deux solutions √a et – √a.
Si a < 0 alors l’équation x2 = a n’a pas de solution.
Si a = 0 alors l’équation x2 = a devient x2 = 0 et a une seule solution x = 0.

La touche  de la calculatrice

La touche  de la calculatrice a déjà été utilisée en classe de quatrième lors d’exercices portant sur le calcul de côtés d’un triangle rectangle à partir du théorème de Pythagore. Cette touche fournit une valeur approchée d’une racine carrée.

Calculs sur les radicaux

Ecrire √n sous la forme a√b

n, a et b sont des entiers et b est le plus petit possible.

Ecrire √45 sous la forme a√b avec b entier le plus petit possible. On écrit 45 sous la forme d’un produit d’un carré par un entier : 45 = 9×5
On a donc : √45 = √(9×5)
On sait que la racine carrée d’un produit est égale au produit des racines carrées, on a donc :
√45 = √9 × √5, soit √45 = 3 √5.

Simplifier une somme

n√b + p√b = ( n + p)√b

Seules les sommes ayant le même nombre sous le radical peuvent être simplifiées.

L’écriture 5√7 – 3√7 est simplifiable : 5√7 – 3√7= 2√7.

En revanche 2√5+ 4√3 ne l’est pas.

Rendre rationnel le dénominateur d’une fraction

Rendre rationnel le dénominateur d’une fraction c’est supprimer la racine du dénominateur de cette fraction.

• Soit la fraction . (b > 0)

En multipliant numérateur et dénominateur de cette fraction par b p on obtient la fraction équivalente :

On voit que le radical à « disparu » du dénominateur.

• Soit la fraction  . (c > 0)

On multiplie le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée du dénominateur : b – √c :

Ici aussi le radical à « disparu » du dénominateur.

Ecrire sans radical au dénominateur 

On multiplie le numérateur et le dénominateur par √2

Comparaison de nombres contenant des radicaux

Pour comparer deux expressions contenant des racines carrées il suffit de les élever au carré. En effet on a vu au paragraphe « Ordre des racines carrées et des carrés » que les nombres et leurs carrés sont rangés dans le même ordre.

Comparer 2√3 et 3√2

        On les élève au carré et on obtient :
(2√3)2 = 12 et (3√2)2= 18
Or 12 < 18, donc : 2√3 < 3√2.