Signe appartient en maths

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Copier-coller le symbole mathématique « appartient à » utilisé pour désigner une relation d’appartenance entre deux ensembles, généralement des objets et des classes.

Le symbole mathématique « appartient à » est représenté par la lettre de l’alphabet grec Epsilon. Il a été inventé à la fin du 19e siècle par Giuseppe Peano, mathématicien et linguiste italien.

Symbole « appartient à »

Il n’existe pas de raccourcis clavier pour saisir directement ce caractère, vous pouvez utiliser notre presse-papier ci-dessous.

Sous Word et LibreOffice, il est possible d’inclure ce signe via l’onglet « insérer des symboles ou caractères spéciaux ».

Symbole « appartient à » en petit

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Sylviel a écrit:En géométrie euclidienne on peut toujours se placer dans un repère ortohonormé et un point est parfaitement défini par ses coordonnées. Et n’importe quelle figure, surface, droite, volume… est un ensemble de points.

De ce que décrit chan je dirais que dans Géogebra si tu définis une droite à partir de deux points A et B, alors la droite (AB) est l’ensemble des points {tA+(1-t) B| t in R}. Du coup un point M de la droite (AB) est caractérisé par son coeff t. Ainsi si on déplace B on déplace M de la même manière.

Bien sûr qu’un ensemble de points (pas trop trop dégeux) de R² a une aire. Si ils sont en nombre fini elle vaut 0.

Bonjour,
Donc, on parle bien de la même chose, c’est déjà ça.
Par contre, là où on n’est pas d’accord, c’est sur la définition de point, ligne, surface.
Pour moi, et dans les logiciels de DAO que je connais, un point n’a pas de réalité en soi, ce n’est qu’une localisation.
Cette localisation peut être absolue, coordonnées dans le repère que j’appellerai « général », ou relative, position par rapport à l’origine de l’objet auquel il appartient.
La définition d’une segment, ou d’une ligne en général, n’est pas « un ensemble de points » mais une suite d’arcs élémentaires, le plus simple étant le segment.
De la même façon, une surface est une zone délimitée par une ligne etc.

On a déjà évoqué ce sujet. Evidemment, définir qu’un point a une existence réelle qui ne se limite pas à une définition de localisation permet toute sorte de démonstration, mais cela dépasse mon entendement.
Vu sous un autre aspect, à part les démonstrations auxquelles je fais allusion, quel intérêt a-t-on de définir un point comme cela, de définit un segment, une surface, un volume comme un ensemble de points ?

Concernant Géogébra et le dessin en général.
J’ai un segment AB que j’ai construit pour une raison quelconque.
Je crée un point M situé par rapport à AB, par exemple au milieu de AB.
Je n’ai plus besoin de AB, donc, je le supprime, ou je l’envoie à l’autre bout du plan, (coin poubelle) qu’en est-il du point M ?
Imaginons en plus que le point M soit l’extrémité d’un segment, que se passe-t-il ? C’est tout cela que je cherchais dans une « introduction à Géogébra ».

Bonjour,Donc, on parle bien de la même chose, c’est déjà ça.Par contre, là où on n’est pas d’accord, c’est sur la définition de point, ligne, surface.Pour moi, et dans les logiciels de DAO que je connais, un point n’a pas de réalité en soi, ce n’est qu’une localisation.Cette localisation peut être absolue, coordonnées dans le repère que j’appellerai « général », ou relative, position par rapport à l’origine de l’objet auquel il appartient.La définition d’une segment, ou d’une ligne en général, n’est pas « un ensemble de points » mais une suite d’arcs élémentaires, le plus simple étant le segment.De la même façon, une surface est une zone délimitée par une ligne etc.On a déjà évoqué ce sujet. Evidemment, définir qu’un point a une existence réelle qui ne se limite pas à une définition de localisation permet toute sorte de démonstration, mais cela dépasse mon entendement.Vu sous un autre aspect, à part les démonstrations auxquelles je fais allusion, quel intérêt a-t-on de définir un point comme cela, de définit un segment, une surface, un volume comme un ensemble de points ?Concernant Géogébra et le dessin en général.J’ai un segment AB que j’ai construit pour une raison quelconque.Je crée un point M situé par rapport à AB, par exemple au milieu de AB.Je n’ai plus besoin de AB, donc, je le supprime, ou je l’envoie à l’autre bout du plan, (coin poubelle) qu’en est-il du point M ?Imaginons en plus que le point M soit l’extrémité d’un segment, que se passe-t-il ? C’est tout cela que je cherchais dans une « introduction à Géogébra ».