Sin(45)

On peut établir un graphique assez correct de sinA et de cosA en utilisant les points ci-dessus.

(4) Niveau supérieur : A = 15°, (90° – A) = 75°

Les calculs et la table précédente sont courants dans pratiquement tous les cours ou textes sur la trigonométrie. Vous noterez cependant des lacunes entre 0° et 30°, et entre 60° et 90°. Si nous voulons développer l’angle A par étapes de 15°, nous avons maintenant besoin des sinus et des cosinus de 15° et de 75°.

Etes-vous intéressé ? Voici comment faire ; A vos calculatrices !

Dessinez un triangle ABC, avec un angle A égal à 30° et les deux angles de la base égaux à 75°. Menez alors la perpendiculaire BD sur C.A. (voyez le dessin à droite). Par symétrie, les côtés AB et C.A. sont de même longueur, que l’on note par la lettre a.

Le triangle ABD possède des angles de 90, 60 et 30 degrés, que nous avons évalués précédemment. Nous obtenons :

BD = a sin 30° = 0.5 a
AD = a cos 30° = 0.866025 a

Alors

DC = AC – AD = a – 0.866025 a = 0.133975 a

Regardez maintenant le triangle BDC : ses deux plus grands angles égalent 90° et 75°, et l’angle restant est égal à 15°. En utilisant le théorème de Pythagore, si le grand côté est noté c :

BD2 + CD2 = c2 = (0.5 a)2 + (0.133975 a)2
= 0.25 a2 + 0.0179493 a2 = 0.2679493 a2

Extraction de la racine carrée :

c = 0.517638 a

Avec 5 décimales (et en impliquant aussi l’angle complémentaire de 75°)

sin 15° = 0.133975/0.517638 = 0.25882 = cos 75°
cos 15° = 0.500000/0.517638 = 0.96593 = sin 75°

Maintenant tracez votre graphique !

Sin, calcul en ligne

Résumé :

La fonction trigonométrique sin permet de calculer le sin d’un angle exprimé en radians,degrés, ou grades.

sin en ligne

Description :

Fonction sinus

Le calculateur dispose de fonctions trigonométriques qui lui permettent de calculer le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle grâce aux fonctions du même nom.

La fonction trigonométrique sinus notée sin, permet le calcul du sinus d’un angle, il est possible d’utiliser différentes unités angulaires : le radian qui est l’unité angulaire par défaut, le degré ou le grade.

1. Calcul du sinus

Calculer en ligne sinus d’un angle exprimé en radians

Pour calculer en ligne le sinus d’un angle en radians, il faut commencer par selectionner l’unité souhaitée en cliquant sur le bouton options du module calcul. Une fois cette action réalisée, vous pouvez commencez vos calculs.

Ainsi pour calculer le sinus de `pi/6`, il faut saisir sin(`pi/6`), après calcul, le résultat `1/2` est renvoyé.

On note que la fonction sinus est en mesure de reconnaitre certains angle remarquables et de faire les calculs avec les valeurs remarquables associées sous forme exacte.

Calculer en ligne sinus d’un angle exprimé en degrés

Pour le calcul en ligne du sinus d’un angle en degrés, il faut commencer par selectionner l’unité souhaitée en cliquant sur le bouton options du module calcul. Une fois cette action réalisée, vous pouvez commencez vos calculs.

Ainsi pour calculer le sinus de 90, il faut saisir sin(90), après calcul, le résultat 1 est renvoyé.

Calculer en ligne sinus d’un angle exprimé en grades

Pour calculer en ligne le sinus d’un angle en grades, il faut commencer par selectionner l’unité souhaitée en cliquant sur le bouton options du module calcul. Une fois cette action réalisée, vous pouvez commencez vos calculs

Ainsi le calcul du sinus de 50, s’obtient en saisissant sin(50), après calcul, le résultat `sqrt(2)/2` est renvoyé.

On note que la fonction sinus est en mesure de reconnaitre certains angles remarquables et de faire les calculs avec les valeurs remarquables associées sous forme exacte.

2. Tableau de valeurs remarquables du sinus

Le sinus admet quelques valeurs remarquables que le calculateur est en mesure de déterminer sous formes exactes. Voici le tableau des valeurs remarquables du sinus les plus communes :

sin(`2*pi`)`0` sin(`pi`)`0` sin(`pi/2`)`1` sin(`pi/4`)`sqrt(2)/2` sin(`pi/3`)`sqrt(3)/2` sin(`pi/6`)`1/2` sin(`2*pi/3`)`sqrt(3)/2` sin(`3*pi/4`)`sqrt(2)/2` sin(`5*pi/6`)`1/2` sin(`0`)`0` sin(`-2*pi`)`0` sin(`-pi`)`0` sin(`pi/2`)`-1` sin(`-pi/4`)`-sqrt(2)/2` sin(`-pi/3`)`-sqrt(3)/2` sin(`-pi/6`)`-1/2` sin(`-2*pi/3`)`-sqrt(3)/2` sin(`-3*pi/4`)`-sqrt(2)/2` sin(`-5*pi/6`)`-1/2`

3. Principales propriétés

`AA x in RR, k in ZZ`,

• `sin(-x)= -sin(x)`
• `sin(x+2*k*pi)=sin(x)`
• `sin(pi-x)=sin(x)`
• `sin(pi+x)=-sin(x)`
• `sin(pi/2-x)=cos(x)`
• `sin(pi/2+x)=cos(x)`

Dérivée du sinus

La dérivée du sinus est égale à cos(x).

Primitive du sinus

Une primitive du sinus est égale à -cos(x).

Parité de la fonction sinus

La fonction sinus est une fonction impaire autrement dit, pour tout réel x, `sin(-x)=-sin(x)`. La conséquence pour la courbe représentative de la fonction sinus est qu’elle admet l’origine du repère comme point de symétrie.

Équation avec sinus

Le calculateur dispose d’un solveur qui lui permet de résoudre une équation avec un sinus de la forme sin(x)=a. Les calculs permettant d’obtenir le résultat sont détaillés, ainsi il sera possible de résoudre des équations comme `sin(x)=1/2` ou `2*sin(x)=sqrt(2)` avec les étapes de calcul.

Syntaxe :

sin(x), où x représente la mesure d’un angle exprimé en degrés, radians, ou grades.

Exemples :

sin(`0`), renvoie 0

Dérivée sinus :

Pour dériver une fonction sinus en ligne, il est possible d’utiliser le calculateur de dérivée qui permet le calcul de la dérivée de la fonction sinus

La dérivée de sin(x) est deriver(`sin(x)`)=`cos(x)`

Primitive sinus :

Le calculateur de primitive permet le calcul d’une primitive de la fonction sinus.

Une primitive de sin(x) est primitive(`sin(x)`)=`-cos(x)`

Limite sinus :

Le calculateur de limite permet le calcul des limites de la fonction sinus.

La limite de sin(x) est limite(`sin(x)`)

Fonction réciproque sinus :

La fonction réciproque de sinus est la fonction arc sinus notée arcsin.

Représentation graphique sinus :

Le traceur de fonction en ligne est en mesure de tracer la fonction sinus sur son intervalle de définition.

Parité de la fonction sinus :

La fonction sinus est une Calculer en ligne avec sin (sinus)

La fonction sinus est une fonction impaire

• Test, diagnostic de câble et de gaine en un seul appareil
• Test VLF (TBF) à 0,1 Hz (5 μF à 40 kVrms) conforme aux normes en vigueur
• Mesure interne de Tan delta avec interprétation automatique des résultats
• Diagnostic de décharge partielle avec les technologies VLF sinus, CA amorti ou Slope 50/60 Hz

Le TDM 45 est un système de test et de diagnostic de câbles moyenne tension révolutionnaire. Son fonctionnement breveté répond aux besoins de flexibilité d’utilisation lors des tests et mesures.

Sa conception modulaire permet à l’utilisateur de régler le système selon la tâche à réaliser. Par exemple, pour un test diélectrique sur des câbles courts, un seul module est nécessaire. Si un diagnostic de décharge partielle est également requis, un module supplémentaire sera installé.

Selon vos besoins, vous pouvez utiliser un, deux ou trois modules maximum :

• Le module de base : Le VLF sinus 45 kV pour des tests diélectriques et des mesures de perte diélectrique sur des câbles courts selon les normes en vigueur.
• Le module Booster : Le VLF Booster 40 kV pour des tests diélectriques sur des câbles jusqu’à 20 km de longueur à une tension d’essai maximale et une fréquence d’essai 0,1 Hz selon les normes en vigueur.
• Le module de décharge partielle : Le PDS 60 pour des diagnostics de décharge partielle, utilisé en complément du module basique. Il peut également être complété par le module Booster pour des mesures de décharge partielle avec une tension CA amortie ou une tension Slope 50/60 Hz.