Tableau de variation d une fonction affine

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Etude générale de la fonction affine   f(x) = a.x +b.
On considère la fonction affine   f(x) = a.x + b.
Tout réel x a une image par cette fonction f.
L’étude de la fonction f se fera donc sur l’intervalle ]- ; +[.
Soient x et y deux réels tels que   x < y.
Nous allons nous intéresser au signe de la différence   f(y) – f(x).

Signe du binôme a.x + b.
Avant d’entamer les hostilités, nous allons déterminer le ou les antécédents de 0 par le fonction f.
Pour les trouver, il nous faut résoudre l’équation   f(x) = 0.

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Pour tracer la droite représentative d’une fonction affine à partir de son expression, il suffit de calculer les coordonnées de deux points.

Soit la fonction affine définie par .

Méthode

1. Choisir deux valeurs de et calculer pour chacune des deux valeurs.
2. Les calculs faits à l’étape 1 permettent d’obtenir deux couples de coordonnées de points. Placer ces points dans un repère.
3. Tracer la droite qui passe par les deux points placés. C’est la représentation graphique de la fonction affine .

Soit la fonction définie sur par .
Étape 1. Pour ,
Pour ,
Étape 2. Les calculs précédents permettent de dire que les points de coordonnées (0 ; 3) et (–2 ; –1) appartiennent à la droite représentant la fonction affine .
Étape 3. On obtient la représentation graphique de :

Exemple 1Soitla fonction définie surparÉtape 1. PourPourÉtape 2. Les calculs précédents permettent de dire que les points de coordonnées (0 ; 3) et (–2 ; –1) appartiennent à la droite représentant la fonction affineÉtape 3. On obtient la représentation graphique de

Soit la fonction définie sur par .
Cette fonction est particulière car c’est une fonction linéaire.
Étape 1. On a , cela signifie que la droite qui représente la fonction passe par l’origine du repère.
On doit déterminer les coordonnées d’un autre point de la droite : pour , .
Étape 2. Les calculs précédents permettent de dire que les points de coordonnées (0 ; 0) et (2 ; 5) appartiennent à la droite représentant la fonction affine .
Étape 3. On obtient la représentation graphique de :

Exemple 2Soitla fonction définie surparCette fonction est particulière car c’est une fonction linéaire.Étape 1. On a, cela signifie que la droite qui représente la fonctionpasse par l’origine du repère.On doit déterminer les coordonnées d’un autre point de la droite : pourÉtape 2. Les calculs précédents permettent de dire que les points de coordonnées (0 ; 0) et (2 ; 5) appartiennent à la droite représentant la fonction affineÉtape 3. On obtient la représentation graphique de

Soit la fonction définie sur par .
Cette fonction est particulière car c’est une fonction constante. Sa représentation graphique est une droite horizontale :

Exemple 3Soitla fonction définie surparCette fonction est particulière car c’est une fonction constante. Sa représentation graphique est une droite horizontale :