Un ordre de grandeur est un nombre qui représente de façon simplifiée mais approximative la mesure d’une grandeur physique. Ce nombre, le plus souvent une puissance de 10, est utilisé notamment pour communiquer sur des valeurs très grandes ou très petites, comme le diamètre du système solaire ou la charge d’un électron.
L’ordre de grandeur se mémorise plus facilement qu’une valeur précise et suffit pour de nombreux usages. Il est également utile dans les domaines intermédiaires pour situer la taille d’un objet ou pour choisir la gamme d’appareils de mesure à lui appliquer.
Nature et utilisation
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Scientifiquement, un ordre de grandeur correspond à une fourchette de valeurs. Celle-ci est, communément, d’un dixième à dix fois la grandeur. Ainsi, un objet dont la longueur est de l’ordre de 1 m (une table) est plus grand qu’un objet dont la longueur est de l’ordre de 1 dm (un crayon) et plus petit qu’un objet dont la longueur est de l’ordre de 10 m (un camion).
Différentes échelles sont utilisées, par exemple :
- les puissances successives de 10, qui fixent une échelle courante d’ordres de grandeur dans le système métrique ;
- les puissances de 1 000, qui fixent les multiples et sous-multiples des unités (gramme, kilogramme, tonne) ;
- les puissances de 1 024 (= 210), utilisées en informatique.
L’imprécision résultant de la communication d’un ordre de grandeur n’est en général pas gênante à l’oral pour les nombres très grands ou très petits car l’esprit humain ne fonctionne pas de la même façon avec les nombres dont il a l’habitude (entre 1 et 1 000 pour fixer les idées) et pour les nombres qui sortent de beaucoup de cet intervalle.
L’ordre de grandeur d’une valeur est sa plus proche puissance de 10.
La connaissance de l’ordre de grandeur d’une valeur permet de s’assurer que le résultat d’un calcul est cohérent et ne résulte donc pas d’une erreur grossière. Par exemple l’estimation de la profondeur d’un puits qui donnerait, après calcul, 3,7 km devrait être considérée comme fausse car l’ordre de grandeur de la profondeur d’un puits est de l’ordre d’une dizaine de mètres et pas de l’ordre du kilomètre.
Dans le langage scientifique courant, on compare fréquemment deux grandeurs de même nature, et on énonce volontiers le résultat sous la forme « l’une est de deux ordres de grandeur plus grande que l’autre » ou « l’une est plus grande que l’autre de deux ordres de grandeur », c’est-à-dire environ cent fois plus grande. Ceci revient à donner l’ordre de grandeur du rapport.
L’analyse dimensionnelle, telle que pratiquée en physique (électromagnétisme, gravitation), en mécanique (des fluides, rhéologie), recourt aux estimations d’ordre de grandeurs pour opérer des simplifications dans des systèmes complexes, et permettre ainsi des résolutions asymptotiques de problème, par simplification de termes négligeables. C’est aussi fréquemment utilisé en chimie analytique. L’analyse spectrale (au sens des valeurs propres) d’un problème mathématisé (par ex. par linéarisation autour d’une quasi-solution) permet aussi de réduire sa dimensionalité en le limitant à ses ordres de grandeur propres les plus élevés.
Plus pragmatiquement, en sciences naturelles (géosciences, astrosciences, etc.), nombre de phénomènes peuvent se produire sur des échelles très étendues en termes d’ordres de grandeur. Une photo d’affleurement sans échelle connue (le fameux marteau du géologue) peut représenter quelques millimètres comme quelques centaines de mètres (ex: affleurement sédimentaire en coupe stratigraphique). Les vitesses de déplacement relatif d’unités géologiques peuvent aller du mm/Ma (plateforme tectoniquement stable) à la dizaine de km par seconde (lèvres d’une faille de part et d’autre d’un front de rupture sismique). Les granulométries des petits objets du Système solaire vont de la centaine de kilomètres à moins que le micron. Etc.
Quand une quantité augmente beaucoup, par exemple est multipliée par 100 lors d’une transformation, il est correct de dire que la quantité en question a augmenté de deux ordres de grandeur[1].
Préfixes des unités
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Les unités de base du Système international sont modifiées par des préfixes. Une unité préfixée peut ainsi indiquer un ordre de grandeur, on peut dire par exemple : « La fréquence utilisée dans la bande FM est de l’ordre de la centaine de mégahertz » (en France, cette bande s’étend de 88 à 108 MHz).
Voici les préfixes courants utilisés pour les ordres de grandeur :
- 2,543 × 103 a pour ordre de grandeur 103, car 2,543 est inférieur à 5.
- 6,7 × 103 a pour ordre de grandeur 104, car 6,7 est supérieur à 5.
- Un pied = 30 cm.
- Un pouce = 2,54 cm.
- La taille des noyaux atomiques est de l’ordre du fm.
Notes et références
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Sur les autres projets Wikimedia :
- Scale Of Universe, une animation qui permet d’observer pour chaque ordre de grandeurs des objets. Chaque élément est cliquable et possède sa propre description.
- Puissances de 10, un graphique animé illustrant les ordres de grandeurs en partant d’une vue de la Galaxie à 1023 mètres et en finissant avec des particules subatomiques à 10-16 mètres, inspiré du film Powers of Ten (1977)
- (en) Powers of Ten, le film original de Charles et Ray Eames
De manière générale, on donne un ordre de grandeur lorsque aucune valeur exacte ne peut être donnée ou lorsque celle-ci ne présente pas grand intérêt. Ainsi, on dit que la population mondiale est de 7,3 milliards d’individus. C’est un ordre de grandeur car la valeur exacte change à chaque instant.
Ordres de grandeur et puissances de 10
Par extension, d’un point de vue scientifique, l’ordre de grandeur d’un nombre se présente le plus souvent sous la forme d’une puissance de 10. On indique la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.
L’ordre de grandeur se déduit facilement de cette notation scientifique qui fait naturellement apparaître une puissance de 10.
Mesure d’une grandeur physique
L’utilisation des ordres de grandeur permet de faciliter la mémorisation de nombres très grands ou très petits. Connaître l’ordre de grandeur d’un résultat peut aussi permettre d’éviter de grossières erreurs de calcul. Pour choisir l’appareil le plus approprié à la mesure d’une grandeur physiquephysique déterminée, il peut être intéressant d’avoir une idée de son ordre de grandeur.
Exemples d’ordres de grandeur : l’atome…
L’ordre de grandeur de la distance Terre-Lune est 108 m, celui de la dimension d’une cellule humaine est 10-5 m et celui du rayon d’un atomeatome d’hydrogènehydrogène est 10-15 m.
Généralités sur la notion d’ordre de grandeur
Ordre de grandeur et langage courant
L’expression « ordre de grandeur » est souvent utilisée comme un synonyme du terme « approximation« . Dans le langage courant, lorsqu’on demande de donner un ordre de grandeur pour une dimension, pour une distance ou pour une autre grandeur physique, on attend en général une valeur approchée. Cependant, lorsqu’on rentre dans le domaine scientifique, l’expression « ordre de grandeur » possède une signification bien définie.
Définition de l’ordre de grandeur
L’ordre de grandeur d’une valeur correspond à la puissance de dix se rapprochant le plus de cette valeur.
Il permet notamment de calculer des valeurs approchées sans avoir recours à la calculatrice.
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Méthode de détermination d’un ordre de grandeur
Quelle est la méthode à utiliser pour déterminer un ordre de grandeur ?
Afin de déterminer l’ordre de grandeur d’une valeur donnée, il est recommandé de suivre la méthode suivante : Etape 1 : commencer par écrire la valeur en notation scientifique, c’est à dire sous la forme a x 10b , et dans l’unité souhaitée, correspondant le plus souvent à l’unité du système international. Ici, « b » est un entier relatif. Etape 2 : arrondir le terme « a » de cette notation scientifique à la dizaine supérieure ou bien à l’unité inférieure. Le terme « a » doit donc être compris entre 1 et 10. Etape 3 :
- Si a est strictement inférieur à 5 alors l’ordre de grandeur de a x 10b est 10b
- Si a est supérieur ou égal à 5 alors l’ordre de grandeur de a x 10b est de 10b+1
Quelques exemples d’applications de la méthode permettant de déterminer un ordre de grandeur
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Exemple n°1
: déterminer l’ordre de grandeur de la valeur 1055,8 m
Etape 1 : en notation scientifique, la valeur 1055,8 mètres s’écrit sous la forme suivante : 1,0558 x 10 3 m. Etape 2 : le terme décimal 1,0558 est arrondi à au chiffre 1. Etape 3 : 1 étant strictement inférieur à 5, alors l’ordre de grandeur de la valeur 1055,8 mètres est donc 10 3 m 
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E
xemple n°2
: déterminer l’ordre de grandeur de la valeur 6,05 x 10 8 m
Etape 1 : la valeur pour laquelle il faut déterminer l’ordre de grandeur se trouve déjà en notation scientifique. Etape 2 : le terme décimal 6,05 étant supérieur à 5 alors il peut être arrondi au chiffre 10 Etape 3 : 10 étant supérieur à 5, alors l’ordre de grandeur de la valeur 6,05 x 10 8 est donc 10 8+1 = 10 9 m
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Exemple n°3
: déterminer l’ordre de grandeur de la valeur 35,6 nm
Etape 1 : en notation scientifique, la valeur 35,6 nm s’écrit sous la forme 35,6 x 10-9 m ou encore 3,56 x 10-8 m. Etape 2 : le terme décimal 3,56 est inférieur à 5, il peut donc être arrondi à 1. Etape 3 : l’ordre de grandeur de la valeur 35,6 nm est donc 10-8 m.
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Exemple n°4
: déterminer l’ordre de grandeur de la valeur 6,5 mm
Etape 1 : en notation scientifique, la valeur 6,5 mm s’écrit sous la forme 6,5 x 10 -3 m Etape 2 : le terme décimal 6,5 est supérieur à 5, il peut donc être arrondi à 10. Etape 3 : pour finir, on peut en déduire un ordre de grandeur pour la valeur 6,5 nm : 10 -3+1 = 10 -2 m.
Ordre de grandeur : multiples et sous-multiples des unités
Les tableaux des multiples de dix (puissances de 10 ayant un exposant positif) et des sous multiples de 10 (puissances de 10 ayant un exposant négatif) se trouvant ci-dessous peuvent avoir un réel intérêt lorsqu’il s’agit de convertir des unités dans d’autres unités.
Multiples
PréfixeSymboleValeur década10^1 hectoh10^2 kilok10^3 mégaM10^6 gigag10^9 téraT10^12
Sous-multiples
PréfixeSymboleValeur décid10^-1 centic10^-2 millim10^-3 microµ10^-6 nanon10^-9 picop10^-12 femtof10^-15
Ordre de grandeur : les unités de distance
En astronomie, différentes unités de distance sont utilisées pour mesurer des éléments dans des échelles différentes.
- Le mètre (m) et le kilomètre (km) sont les unités de référence pour exprimer les mesures de distances sur la Terre.
- L’unité astronomique (UA), à ne pas confondre avec « ua » qui désigne les unités arbitraires, sera employée pour la mesure des distances dans le système solaire.
1 UA = 1,496 x 1011 m soit environ 150 millions de km, ce qui correspond à la distance moyenne entre la Terre et le Soleil. 
- L’année-lumière (al) quant à elle, est employée pour exprimer les distances dans la Galaxie et dans l’Univers.
On sait que la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, également connue sous l’appellation « célérité » et notée « c » est égale à 299792458 m.s-1 soit environ 3 x 108 m.s-1 en notation scientifique.
De plus, une année est équivalente à 3,15 x 107 s.
Selon la relation liant la vitesse et la distance, il est possible de déterminer une année lumière. En effet, une année lumière (1 al) est égale à la distance parcourue par la lumière en une année dans le vide. Ce qui donne donc 1 al =
[frac{3times10^{8}m.s^{-1}}{3,15times10^{7}s}approx9,45times10^{15}]
Soit environ 9500 milliards de km ou 65 000 UA.
- Le parsec (pc) est également utilisé pour exprimer la mesure des distances dans la Galaxie et dans l’Univers
Le parsec, diminutif de « parallaxe-seconde », correspond à la distance d’un astre dont la parallaxe annuelle serait de 1. Peu utilisée, cette unité vaut exactement [frac{648000}{pi}]soit 3,086 x 1016 m ou 3,26 al.
Ordre de grandeur de quelques objets
Objet Dimension Ordre de grandeur Univers (le notre !) Indéterminée (pour l’instant) ? IC 1101 (la plus grande galaxie connue) Diamètre de 5,68 x 1022m 1023m La voie lactée (notre galaxie) Diamètre de 9,4 x 1020m 1021m Segue 2 (la plus petite galaxie connue) Diamètre de 9,4 x 1019m 1020m Système solaire Diamètre de 2,0 x 1013m 1013m Soleil Diamètre de 1,4 x 109m 109 m Jupiter (la plus grande planète) Diamètre de 1,43 x 108m 108m La Terre Diamètre de 1,28 x 107 m 107 m Mercure (la plus petite planète) Diamètre de 4,88 x 106 m 106 m Ganymède (le plus grande satellite naturel) Diamètre de 5,26 x 106 m 107 m La Lune Diamètre de 3,47 x 106 m 106 m Tony Parker Taille de 1,88 m 100m Peter Dinklage (l’interprète de Tyrion Lannister dans Game of Throne) Taille de 1,35 m 100m Bactérie géante Thiomargarita Namibiensis Diamètre moyen de 2,0 x 10-4 m 10-4m Cellules végétales et animales Diamètre variant de 10-4 à 10-5 m 10-4 à 10-5 m Bactérie mycoplasma Diamètre moyen de 10-6 m 10-6 m Double hélice d’une molécule d’ADN Diamètre de 2,3 x 10-9m 10-9 m Molécule d’eau Diamètre moléculaire de 3,43 x 10-10 m 10-10 m Atome d’uranium Diamètre atomique de 3,5 x 10-10 m 10-10 m Atome d’hydrogène Diamètre atomique de 1,6 x 10-10 m 10-10 m Proton Diamètre de 1,8 x 10-15 m 10-15 m
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