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Valeur approchée par excès

Cours maths 6ème

Valeurs approchées d’un nombre décimal

Ce cours aborde la notion de valeur approchée décimale par défaut ou par excès d’un nombre décimal à l’unité, au dixième, au centième près, en distinguant les notions de troncature et d’arrondi.

 

Troncature

 

Définition : Faire la troncature à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué et supprimer les chiffres à droite de la coupure.

 

Exemples :

● La troncature à l’unité de 26,154 9 est 26.

● La troncature au dixième de 26,154 9 est 26,1.

● La troncature au centième de 26,154 9 est 26,15.

● La troncature au millième de 26,154 9 est 26,154.

 

Arrondi

Définition : Faire l’arrondi à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué puis :
– si le chiffre qui suit est 5, 6, 7, 8 ou 9, on augmente de 1 le dernier chiffre du nombre coupé,
– si le chiffre qui suit est 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde le nombre coupé.

 

Exemples :

● L’arrondi à l’unité de 17,527 est 18.

● L’arrondi à l’unité de 17,493 est 17.

● L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5.

● L’arrondi au dixième de 17,493 est 17,5.

 

Valeur approchée à l’unité

Définition :
– La valeur approchée à l’unité par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal n’ayant pas de virgule. C’est la troncature à l’unité de ce nombre.
– La valeur approchée à l’unité par excès d’un nombre décimal est le nombre sans virgule immédiatement supérieur à ce nombre décimal.

Exemples :

● La valeur approchée à l’unité par défaut de 6,24 est 6.

● La valeur approchée à l’unité par excès de 6,24 est 7.

On a :

6

 

Valeur approchée au dixième

Définition :
– La valeur approchée au dixième par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au dixième de ce nombre.
– La valeur approchée au dixième par excès d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre.

Exemples :

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● La valeur approchée au dixième par défaut de 5,471 est 5,4.

● La valeur approchée au dixième par excès de 5,471 est 5,5.

On a :

5,4

 

Valeur approchée au centième

Définition :
– La valeur approchée au centième par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au centième de ce nombre.
– La valeur approchée au centième par excès d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre.

Exemples :

● La valeur approchée au centième par défaut de 5,471 est 5,47.

● La valeur approchée au centième par excès de 5,471 est 5,48.

On a :

5,47

 

Arrondi et valeurs approchées

 

Remarque :

L’arrondi à l’unité, au dixième, au centième d’un nombre décimal est celle des deux valeurs approchées par défaut ou par excès à l’unité, au dixième, au centième, qui est la plus proche de ce nombre.

 

Exemples :

L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5.
C’est la valeur approchée au dixième par défaut de 17,527.

 

L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5.
C’est la valeur approchée au dixième par excès de 17,527.

 

 

Cours de maths : Valeur approchée d’un nombre décimal

Une valeur approchée d’un nombre est un nombre proche de la valeur exacte de ce nombre. On utilise ces valeurs à la place du véritable nombre lorsqu’elles sont plus représentatives et permettent ainsi de simplifier la lecture du résultat. N’importe quel nombre admet des valeurs approchées à un rang donné.

Valeurs approchées par défaut et par excès

:

À l’unité près.

La valeur approchée par défaut à l’unité près d’un nombre décimal est le nombre entier immédiatement inférieur à ce nombre.
La valeur approchée par excès à l’unité près d’un nombre décimal est le nombre entier immédiatement supérieur à ce nombre.

Exemple :valeur approchée à l unité
Un encadrement à l’unité près de 13,5783 est 13 < 13,5783 < 14, donc :
13 est la valeur approchée par défaut à l’unité près de 13,5783
14 est la valeur approchée par excès à l’unité près de 13,5783

Au dixième près.

La valeur approchée par défaut au dixième près d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un chiffre après la virgule immédiatement plus petit que ce nombre.
La valeur approchée par excès au dixième près d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un chiffre après la virgule immédiatement plus grand que ce nombre.

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Exemple :valeur approchée au dixième
Un encadrement au dixième près de 13,5783 est 13,5 < 13,5783 < 13,6, donc :
13,5 est la valeur approchée par défaut au dixième près de 13,5783
13,6 est la valeur approchée par excès au dixième près de 13,5783

Au centième près.

La valeur approchée par défaut au centième près d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement plus petit que ce nombre.
La valeur approchée par excès au centième près d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement plus grand que ce nombre.

Exemple :valeur approchée au centième
Un encadrement au centième près de 13,5783 est 13,57 < 13,5783 < 13,58, donc :
13,57 est la valeur approchée par défaut au centième près de 13,5783
13,58 est la valeur approchée par excès au centième près de 13,5783

Lad’un nombre décimal est le nombre entier immédiatementà ce nombre.Lad’un nombre décimal est le nombre entier immédiatementà ce nombre.Un encadrement à l’unité près de 13,5783 est 13 < 13,5783 < 14, donc :13 est la valeur approchée par défaut à l’unité près de 13,578314 est la valeur approchée par excès à l’unité près de 13,5783Lad’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un chiffre après la virgule immédiatementque ce nombre.Lad’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un chiffre après la virgule immédiatementque ce nombre.Un encadrement au dixième près de 13,5783 est 13,5 < 13,5783 < 13,6, donc :13,5 est la valeur approchée par défaut au dixième près de 13,578313,6 est la valeur approchée par excès au dixième près de 13,5783Lad’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatementque ce nombre.Lad’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatementque ce nombre.Un encadrement au centième près de 13,5783 est 13,57 < 13,5783 < 13,58, donc :13,57 est la valeur approchée par défaut au centième près de 13,578313,58 est la valeur approchée par excès au centième près de 13,5783

Arrondi

:

L’arrondi à l’unité, au dixième, au centième d’un nombre décimal est la valeur approchée qui est la plus proche de ce nombre parmi les valeurs approchées par défaut et par excès à l’unité, au dixème, au centième.
Méthode : pour déterminer l’arrondi à l’unité, au dixième, au centième d’un nombre décimal, on coupe le nombre au rang voulu puis on augmente le dernier chiffre de 1 si le chiffre qui suit est 5, 6, 7, 8 ou 9.

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Exemples :
L’arrondi à l’unité de 21,15 est 21
L’arrondi à l’unité de 62,51 est 63
L’arrondi au dixième de 2,082 est 2,1
L’arrondi au centième de 4,594 est 4,59

Troncature

:

Effectuer la troncature à l’unité, au dixième, au centième d’un nombre décimal revient à couper ce nombre au rang correspondant.

Exemples :
La troncature à l’unité de 71,25 est 71
La troncature au dixième de 2,999 est 2,9
La troncature au centième de 8,676 est 8,67
La troncature au millième de 23,4176 est 23,417

Remarque : La troncature d’un nombre est égale à la valeur approchée par défaut lorsque le nombre est positif, et à la valeur approchée par excès lorsque le nombre est négatif.

Valeurs approchées et grandeurs

:

Demander une valeur approchée au mm près d’une longueur exprimée en cm, revient à demander une valeur approchée au dixième près de cette longueur.

Exemples :
L’arrondi au mm près de 5,426 cm est 5,4 cm
La troncature en cm et au mm près de 12,476 dm est 124,7 cm
La valeur approchée par défaut de 153,642 hg, en kg, au g près est 15,364 kg

Nombres décimaux

Fiche précédente :

Les fractions

Fiche suivante :

excès (« au plus ») ou par défaut (« au moins »).

Exemple 1 : 14 < 14,2546 < 15.
De cet encadrement de 14,2546, on peut donner des valeurs approchées à l’unité près : 14 est la valeur approchée par défaut de 14,2546 à l’unité près. 15 est la valeur approchée par excès de 14,2546 à l’unité près.

Exemple 2 : 14,2 < 14,2546 < 14,3.
De cet encadrement de 14,2546, on peut donner des valeurs approchées au dixième près :
14,2 est la valeur approchée par défaut de 14,2546 au dixième près. 14,3 est la valeur approchée par excès de 14,2546 au dixième près.

De la même manière, on peut déterminer des valeurs approchées par excès ou par défaut au centième, au millième, etc.

D’après les encadrements à l’unité, au dixième, etc., on peut donner des valeurs approchées par(« au plus ») ou par(« au moins »).De la même manière, on peut déterminer des valeurs approchées par excès ou par défaut au centième, au millième, etc.

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