Volume cylindre en m3

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Calcul des volumes (et formules des volumes) de :

La formule du volume d’un cylindre

Le volume d’un cylindre de hauteur h et dont le rayon de sa base est R, est égal à l’aire de sa base (un disque) multipliée par sa hauteur.

La formule du volume d’un cylindre en fonction de son rayon et sa hauteur est égale à :

 

 

π se lit « pi » et sa valeur est environ 3,14

Calculer le volume d’un cylindre :

Valeur du rayon R : Valeur de la hauteur du cylindre h : unité* des longueurs en :
mm cm dm m autre

* si vous choisissez une unité pour les longueurs, l’outil calculera le volume du cylindre dans cette unité au cube et en litre.

Exemple : calculer le volume d’un cylindre en litre

Calculer le volume d’un cylindre de 14 cm de diamètre et 10 cm de hauteur.

On utilise la formule et on remplace les inconnues par leurs valeurs respectives, en faisant attention de bien utiliser le rayon :

1. V = π × R2 × h

2. V = π × 72 × 10

3. V ≃ 3.14 × 49 × 10

4. V ≃ 1538.6

Le volume est égale à 1538,6 cm3

Une autre méthode est de convertir les dimensions en dm, on obtient alors le résultat en litre car 1 dm3 est égale à un litre.

Il faut maintenant le convertir en litre en sachant qu’un litre correspond à 1000 cm3.

1. Convertir les longueurs en dm3

2. V ≃ 1538.6 / 1000 ≃ 1.5386 ≃ 1.5 L

3. V ≃ 3.14 × 0.72 × 1

4. V ≃ 3.14 × 0.49

5. V ≃ 1.5386 dm3, soit environ 1,5 litre

Propriétés d’un cylindre :

– Un cylindre de révolution est un solide droit dont les bases sont des disques de même rayon qui appartiennent à 2 plans parallèles.

 

– Les bases d’un cylindre sont deux disques identiques de rayon R dont l’aire est égale à π × R2.

 

– L’axe (OO’), passant par les 2 centres O et O’, est perpendiculaire aux 2 bases du cylindre.

Quel est le volume en Litre d’un récupérateur d’eau ?

Un récupérateur d’eau cylindrique a pour dimensions : 110 cm de hauteur et 100 cm de diamètre

Le rayon de la base est égale à 50 cm.

Le volume du cylindre est égal à : π × 502 × 110 = 863937,9797 cm3, soit 863,94 Litres.

Quel est le volume d’une cuve de fuel de forme cylindrique ?

Une cuve de fuel de forme cylindrique, dont la base est un disque de diamètre 130 cm, est remplie à la hauteur de 80 cm. La cuve est installée verticalement.

Combien reste-t-il de fuel dans la cuve ? Le volume de fuel restant est égal au volume d’un cylindre de 65 cm de rayon et de hauteur 80 cm. Le volume est égal à 1 061 858.32 cm³, soit 1 061,9 dm³ donc 1 061 litres.

Il reste donc un peu plus de 1000 litres de fuel. Si votre cuve est de la forme d’une citerne, posée horizontalement, il faut utiliser l’outil de la page suivante : cuve-fioul

Commentaires :

Ne faut-il pas plutôt lire dans l’exemple: diamètre 130 et donc RAYON = 65 cm ? Je suis une tanche en maths, ne m’en veuillez pas si je vous ai dérangé pour rien. Votre travail de synthèse de tous les calculs est vraiment super pratique, merci !

Le 26-07-2013, Laurent

Réponse : Oui bien sûr et c’est corrigé ! Merci à vous !

La formule du volume d’un cylindre
R = H =

Volume d’un cylindre = π R2 H

Le calcul du volume d’un cylindre est une opération qui peut se poser à tous dans une vie, au moment de définir la quantité d’un contenant, ou tout simplement pour aider les enfants à faire leurs devoirs de collège. Comme pour les autres prismes, le calcul du volume du cylindre répond à une formule relativement simple que nous allons vous livrer accompagnée de quelques petites explications pour faire bonne mesure. Ainsi, lorsque vous devrez expliquer ceci à vos enfants, ou calculer une quantité de liquide dans un fût, vous pourrez dire fièrement : « je sais calculer le volume d’un cylindre ».

Le volume du cylindre

La formule de calcul du cylindre est simple, elle se résume à (mais attention car elle n’est pas la seule) : volume = aire du cercle x hauteur. Comme nous l’avons vu, le cylindre comprend deux cercles identiques et parallèles à sa base et à son sommet. Dans cette formule, il est tout d’abord important de connaître l’aire du cercle dont nous parlons. Ainsi, pour parler concrètement prenons un exemple pratique. Imaginons un cylindre en volume, dont la hauteur est de 10 cm, et le rayon du cercle est de 3 cm. Ce rayon, comme vu sur notre page pour calculer l’aire d’un cercle, est obtenu en reliant le point central du cercle à un point A donné sur la circonférence de la figure. Ce point central, O, donne donc AO comme rayon du cercle. Il est exactement la moitié du diamètre puisque deux points placés sur le cercle, A et B, reliés par un segment qui passe par O, nous donne le diamètre. Ainsi l’on comprend qu’AO et OB sont identiques, il s’agit du rayon r. Par conséquent, le diamètre représenté par le segment AB est le double de r.

Commençons par calculer l’aire du cercle. Nous savons que la formule pour obtenir l’aire du cercle est : aire = pi x rayon². Ainsi donc, dans notre cas, l’aire du cercle (indifféremment celui de la base ou du sommet du cylindre) est de :

• aire = pi x rayon²
• A = 3,14 x 3²
• A = 3,14 x 9
• A = 28,26 cm²

Maintenant que nous connaissons l’aire du cercle ainsi que sa hauteur, nous pouvons poser la formule :

• volume = aire du cercle x hauteur
• V = 28,26 x 10
• V = 282,60 cm³

Le volume de notre cylindre est donc de 282,60 cm³. A noter que nous avons pu procéder facilement à ce calcul car les données, l’aire du cercle ainsi que la hauteur du cylindre, sont exprimées dans la même unité de longueur, à savoir le centimètre. Si ces nombres avaient été exprimés dans des unités différentes, il aurait été nécessaire de procéder à une conversion avant de pouvoir appliquer la formule.

Et sans connaître l’aire du cercle ?

Pour calculer le volume d’un cylindre, une autre formule existe, et elle fait aussi intervenir le nombre pi, tout comme il intervient dans le calcul de l’aire du cercle. Cette formule permet d’éviter par la phase de calcul de l’aire du cercle et se présente : volume du cylindre = pi x rayon² x hauteur. L’on voit que tout simplement, la valeur de l’aire du cercle s’est décomposée en : pi x rayon². Ce qui est sa formule de base. Elémentaire et évident. Alors toujours avec notre cylindre de 10 cm de hauteur et de 3 cm de rayon, nous allons vérifier notre calcul de volume précédent :

• volume du cylindre = pi x rayon² x hauteur
• V = π x r² x h
• V = 3,14 x 3² x 10
• V = 3,14 x 9 x 10
• V = 28,26 x 10
• V = 282,60 cm³

Nous retrouvons bien le même résultat qu’avec la formule précédente, à savoir que le volume du cylindre dont nous parlons est de 282,60 cm³.

A noter, que le sens de l’opération de multiplication n’a aucune incidence. En effet, que l’on fasse :

• (3,14 x 9) x 10
• 28,26 x 10
• 282,60

Ou que l’on fasse :

• 3,14 x (9 x 10)
• 3,14 x 90
• 282,60

L’on obtient le même résultat.

Avec nous, vous calculez le volume d’un cylindre simplement.

Cas concret : le volume d’un vase

Sur notre site, vous savez que nous aimons rattacher les formules et les principes mathématiques à des cas concrets du quotidien. Il est en effet toujours plus agréable de savoir que la formule nous sera utile un jour et on la retiendra ainsi plus facilement.

Si l’on rentre donc un peu dans le concret, amusons-nous à calculer le volume d’un vase artisanal de forme cylindrique.

Tout va déjà dépendre de la forme du vase en question : s’agit-il d’un cylindre simple ou d’un cylindre avec une demi-sphère sur le dessus ? En fonction de la forme, vous aurez en effet besoin d’utiliser uniquement la formule du calcul de volume d’un cylindre, ou d’ajouter également le calcul du volume de la sphère additionnelle.

Dans le cas où le vase est accompagné d’une demi-sphère, le calcul de son volume sera alors :

• volume vase = volume du cylindre + volume demi-sphère

Sachant que le volume d’un cylindre = π x r² x h et que le volume de la sphère = 4/3 x π x r3

Cela nous donne donc :

• volume vase = (π x r² x h) + (4/3 * π * r3)/2

Cela vous permettra de connaître le volume maximum d’eau que le vase peut contenir.

En complément de lecture, nous vous proposont les articles suivants:

Quel est le volume d’un cylindre?

Un cylindre est un solide composé de deux bases circulaires. La deuxième base est obtenue à travers la première, en effectuant un transfert dans l’espace. Les bases ont la même forme et la même taille et surtout, elles ont la même surface. Schématiquement, les bases du cylindre s’inscrivent dans deux plans parallèles, séparés par une distance appelée « hauteur ».

Le volume d’un cylindre est considéré comme le produit de l’aire de la base par sa hauteur. Cependant, il est important de se rappeler que, si une longueur est toujours évaluée en mètres et la surface en mètres carrés, le volume est donné en mètres cubes. Le volume d’un cylindre est souvent utilisé pour calculer le volume d’eau remplissant un cylindre ou l’espace qu’il occupe.

Comment trouver le volume d’un cylindre?

Devoir calculer le volume d’un solide tridimensionnel comme un cylindre est courant dans la vie de tous les jours, que ce soit pour déterminer le volume d’un conteneur ou simplement pour résoudre un devoir, il est donc important de comprendre les bases. Tout d’abord, le volume est mesuré en unités cubiques, donc avant de commencer le calcul, vous devez vous assurer que toutes les mesures sont dans la même unité.

Pour trouver le volume d’un cylindre, il faut multiplier la surface de la base par sa hauteur. Comme indiqué précédemment, le cylindre est composé de deux cercles similaires et parallèles, la distance entre eux est donc la hauteur. Mais, lorsqu’il s’agit de l’aire du cercle, il est essentiel de la mentionner pour calculer le volume. La partie délicate est que ce n’est pas toujours mentionné.

Pour trouver l’aire d’un cylindre, vous devez connaître le rayon du cercle appelé r. Le rayon relie le point au centre du cercle nommé O à un point donné sur la circonférence du diagramme nommé B. Par conséquent, le rayon r du cercle est BO. Alors maintenant que nous avons le rayon de la base, nous pouvons calculer l’aire du cercle. Pour calculer l’aire du cercle, il faut appliquer la formule suivante:

A = pi x r ²

A = π x r²

C’est l’aire du cercle.

Formule de calcul du volume d’un cylindre

Après avoir déterminé l’aire du cercle ainsi que la hauteur du cylindre (qui est donnée). Il sera possible d’utiliser la formule suivante pour calculer le volume du cylindre:

V = A x hauteur

V = π x r² x h

 

Exemple 1 :

Supposons que nous avons un cylindre d’une hauteur de 8 cm et que le rayon du cercle est de 2 cm.

Pour trouver le volume de ce cylindre, il faut d’abord trouver la surface, qui dans cet exemple est:

A = π x r²

A = 3,14 x 2²

A = 12,56 cm²

Et maintenant, calculons le volume de ce dit cylindre:

V = A x h

V = 12,56 x 8

V = 100,48 cm3

Par conséquent, le volume de ce cylindre est de 100,48 cm3.

Gardez à l’esprit que les nombres indiqués dans cet exemple étaient dans les mêmes unités, donc s’ils ne l’étaient pas, il serait important de les convertir.

Exemple 2:

Dans cet exemple, le cylindre a une hauteur de 11 cm et le cercle a un rayon de 3 cm.

Pour trouver le volume de ce cylindre, il faut d’abord trouver la surface totale, qui est:

A = π x r²

A = 3,14 x 3²

A = 28,26 cm²

Ensuite, calculons le volume du cylindre:

V = A x h

V = 28,26 x 11

V = 310,86 cm3

Par conséquent, le volume de ce cylindre est de 310,86 cm3.

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